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第六章《数据的分析》暑假单元自测卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．为落实“双减”政策，增强学生体质，学校开展一分钟跳绳比赛，某7名选手一分钟跳绳个数分别为：182，183，182，194，183，182，195，则这组数据的众数是（ ）
A．182 B．183 C．184 D．194
2．某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，6分，若依次按的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩得分是（ ）
A．7.6 B．8 C．8.2 D．8.4
3．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ）
A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分
C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分
4．某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表：
投篮命中数量/个 2 3 4 5 6
人数/人 3 5 6 4 2
根据如表，下列说法正确的是（　　）
A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生
C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4
5．某班举办“近视防控”主题知识问答活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不得分）．将全班48名学生的成绩进行统计，制作成如图所示的扇形统计图（不完整）．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（ ）
A．全班48名学生成绩为6分的有16人 B．“4分”所在扇形的圆心角的度数为
C．全班48名学生成绩的众数一定是6分 D．全班48名学生成绩的中位数可能是4分
6．在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（ ）
①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为；
②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数；
③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度；
④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形图和条形图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数是（ ）．
A． B． C． D．
8．学校图书馆举办6次阅读素养闯关活动，甲、乙两同学6次闯关成绩如图所示（百分制），其闯关成绩的方差分别记作、，则、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．甲、乙两名同学分别记录了自己连续6天的1分钟跳绳成绩，整理、绘制成下图．
根据图中信息，下列结论正确的是（ ）
A．甲的跳绳成绩总是高于乙
B．甲的跳绳成绩的众数为184
C．甲的跳绳成绩的中位数小于乙
D．甲的跳绳成绩的方差小于乙
10．如图是反映某场女排决赛中，A、B两队队员拦网高度情况的箱线图，下列说法一定正确的有（ ）
①A队拦网高度下四分位数比B队拦网高度上四分位数大
②A队拦网高度中位数比B队拦网高度中位数大
③B队拦网高度中至少有小于A队拦网高度的最小值
④A队拦网高度平均数比B队拦网高度平均数小
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．农技员为对比甲、乙两个品种水稻的长势，从两块试验田中各随机选取株水稻，测量其株高数据．已知两组数据的平均数相同，方差分别为，，则这两种水稻长势更整齐的是_________（填“甲”或“乙”）
12．2026年国际射联射击世界杯是由国际射击运动联合会（ISSF）主办的大型射击单项赛事，定于2026年9月10日至19日在中国杭州富阳银湖体育中心举行．甲、乙两名运动员分别进行了10次射击测试，他们的成绩如图所示若要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加此次比赛，则应选择__________．
13．某校学生会想从小聪和小明两人中推荐一人当校史馆讲解员，决定从口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查，结果如下图．如果把口头表达能力、思维能力、表现力、仪容仪表分别按的权重计算平均分，则__________更具优势．
14．甲、乙、丙、丁四名运动员参加掷标枪比赛，下表记录了四人选拔测试（每人掷5次）的相关数据：
甲 乙 丙 丁
平均距离/ 45 54 48 54
方差 3.2 0.4 4.8 6.4
根据表中数据，选拔测试中成绩又好又稳定的是______．
15．甲、乙两支仪仗队队员（人数相同）的身高箱线图如图所示，则身高较为匀称的是___仪仗队．（填“甲”或“乙”）
16．随着人们生活水平的提高，对美食的要求也越来越高，特别是油炸食品，需要控制油的温度才能保证菜品的成功．下表是厨师记录的一次油沸腾前的油温（单位：）随加热时间（单位：）变化的部分数值：
加热时间 …
油温 …
根据表格中的数据判断，加热时的油温为________．
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．某校舞蹈比赛的总成绩由三部分组成：舞蹈基本功、舞蹈表演、舞蹈即兴，这三项成绩依次按的比例计入总成绩．小雅在舞蹈比赛中舞蹈基本功得分是96分、舞蹈表演得分是92分、舞蹈即兴得分是90分，求小雅舞蹈比赛的总成绩．
18．某甲鱼养殖专业户共养甲鱼只，为了与客户签订购销合同，对自己所养殖甲鱼的总重量进行评估，随意捞了只，称得重量分别为、、、、（单位：千克）
(1)求这只甲鱼的平均重量；
(2)如果甲鱼的市场价为每千克元，那么该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为多少元
19．为了满足不同顾客对保温时效的要求，保温杯生产厂家研发了甲、乙两款保温杯．现从甲、乙两款中各随机抽取了5个保温杯，测得保温时效（单位：h）如表：
甲组 11 12 13 14 15
乙组 4 6 7 5 8
求甲款与乙款保温杯保温时效的方差．
20．在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图．
(1)在图2中，A反映 的成绩，B反映 的成绩；（填“甲”或“乙”）
(2)图1中甲的众数为 环，乙的平均数为 环；
(3)图2中，直接写出A的成绩和B的成绩，结合箱线图判断甲和乙谁的成绩分布比较集中
21．百县千镇万村高质量发展工程是广东高质量发展的“头号工程”，英德红茶是英德重点打造百亿级农业产业之一．为了解英德红茶的生产情况，某兴趣小组查阅相关资料，整理数据并制作了如下统计图，根据提供的信息，回答下列问题：
注：
(1)年英德红茶综合产值的中位数是________亿元
年英德红茶增长速度最快的年份是________年，增长速度为________（精确到 ）
(2)估计年英德红茶综合产值的增长速度为，那么年英德红茶综合产值能否突破亿元，请说明理由．
22．为积极备战市里将要举行的数学竞赛，某班积极组织学生进行模拟练习，在一次数学模拟考试中，随机抽取名学生的成绩分（满分分），根据等级评定：等（），等（），等（），等（）列出频数分布表，请回答问题：
等级
频数
(1)填空：这位学生的成绩的中位数落在____等级．
(2)把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如等：的中间值为）来代替，试估算这位学生的平均成绩．
(3)若分以上（不含分）评为优秀等级，试估计全校名学生中有多少名是优秀等级？
23．综合与实践
【项目背景】
安全防范教育是培养学生健康成长的重要环节，提高学生的安全意识，使其具备安全知识和自我救护能力，养成良好的安全行为习惯，对于保障学生的人身安全和营造平安和谐的校园环境有重要意义．某校为加强安全教育，开展了“防溺水”安全知识检测．
【数据收集与整理】
某校七、八年级各有1000名学生．现从七、八年级学生中各随机抽取了名学生进行测试，将各年级测试成绩按下表分组方式分成6个组（得分用表示）：
组别 A B C D E
绘制七年级测试成绩频数分布直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知八年级测试成绩B组的全部数据为75，77，78，79．
【数据分析与运用】
根据以上信息，完成以下任务：
(1)__________，__________；
(2)请直接写出七年级测试成绩的中位数落在哪一组；
24．【项目背景】
从文本生成到语音识别，从绘画到编程，的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，为了解甲，乙两款软件的使用效果，数学兴趣小组进行了调查统计，为软件的使用选择提供参考．
【数据收集与整理】
数学兴趣小组从该校甲、乙两款软件体验者中各随机抽取20名，记录体验者对两款软件的评分，对数据整理描述如下：
a．信息处理速度（满分10分）
b．信息识别准确度（满分10分）
c．信息处理速度和信息识别准确度得分统计表
统计量 类别 信息处理速度得分 信息识别准确度得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7 9 5.6 4.84
乙 7.65 7 5.6 5.64
【数据分析与应用】
根据所给信息，完成以下任务：
(1)表格中____，____；
(2)下列结论正确的是_____；（填正确结论的序号）
乙款软件信息处理速度得分的众数为，表示参与评分的人中评分为分的人数最多；
甲款软件信息识别准确度的得分更稳定；
两款软件信息识别准确度得分的极差相等；
(3)若该校共有名乙款软件的体验者，请估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于分的人数．
参考答案
一、选择题
1．A
解：统计各数据的出现次数： 出现了次，出现了次，出现了次，出现了次，
∵出现的次数最多，
∴这组数据的众数是
2．C
解：由题意得，小雨的最终成绩为（分），
因此小雨的最终成绩为8.2分．
3．C
解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误；
B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误；
C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确；
D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误．
4．D
解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意；
B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意；
C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意；
D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意．
5．D
解：A、全班48名学生成绩为6分的有（人），故A正确；
B、“4分”所在扇形的圆心角的度数为，故B正确；
C、∵扇形统计图中6分的圆心角最大，
∴全班48名学生成绩中6分的人数最多，
∴全班48名学生成绩的众数一定是6分，故C正确；
D、全班48名学生成绩为8分的有（人），4分的有（人），
∴8分的人数和6分的人数和为（人）
∴从大到小排列后，中间的两个数为第24名和第25名，分别为6分和6分，
∴全班48名学生成绩的中位数是（分），故D错误．
6．A
解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为，故下四分位数是，故①错误；
结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，故②正确；
结论③：西安的最高气温低于济南的部分气温，并非“都高于”，故③错误；
结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在以上，但不低于的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的，
故选：A．
7．A
∵根据条形统计图和扇形统计图可知，成绩为分的人数有人，占总人数的，
∴参加普法知识竞赛共有（人），
∴成绩为分的人数有（人），
成绩为分的人数有（人），
∵参加普法知识竞赛共有人，
∴中位数是从小到大排的第位和第位的数据的平均数，
∵成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，成绩为分的人数有人，，，
∴第位和第位的数据都是，
∴中位数为．
8．C
解：∵图可知甲的成绩波动程度比乙的成绩的波动程度小，
∴．
9．D
解：由图可知，甲的成绩为：；乙的成绩为：；
对于A，第3天甲的成绩小于乙的成绩，故A错误；
对于B，甲的成绩中出现了2次，出现次数最多，众数是，故B错误；
对于C，甲的成绩从小到大排列为，中位数为；
乙的成绩从小到大排列为，中位数为；
，
甲的中位数大于乙，故C错误；
对于D，甲成绩的波动范围比乙成绩的波动范围小，故甲的跳绳成绩的方差小于乙，故D正确．
10．B
解：①A队下四分位数=A队箱子下边的高度，B队上四分位数=B队箱子上边的高度，从图中可见： A队下四分位数 B队上四分位数，错误；
②中位数=箱子中间线的高度，从图中可见A队中位数 B队中位数，正确；
③图中可知，B队拦网高度中至少有的高度是小于A队拦网高度的最小值，正确；
④箱线图只展示中位数、四分位数、最值，无法直接判断平均数，仅从图中无法确定A队平均数一定比B队小，错误．
正确的有②和③即2个．
二、填空题
11．甲
解：方差的意义是反映数据波动的大小，在平均数相同的情况下，方差越小，数据波动越小，长势越整齐，
已知，，
可得，即，
因此甲品种水稻的波动更小，长势更整齐．
12．甲
根据折线统计图可得出甲运动员的成绩波动较小，所以甲的方差较小，成绩稳定，所以选择甲．
13．小明
解：小聪的平均成绩为分，
小明的平均成绩为分，
∵，
∴小明更具优势．
14．乙
解：由表格中的数据可知，乙和丁的平均距离均为，并列最大，成绩最好，且乙的方差最小，成绩最稳定，
∴选拔测试中成绩又好又稳定的是乙，
故答案为：乙．
15．甲
解：从箱线图数据可知，甲、乙两支仪仗队队员身高的四分位数相同，但乙队队员的身高范围更大，甲队队员的身高波动比乙队小，身高较为匀称．
16．180
解：由表格数据可知，是的一次函数，
设函数解析式为，
将代入解析式得，
将代入解析式得，
解得，
因此与的函数解析式为，
当时，，
即加热时的油温为．
三、解答题
17．解：
（分）
答：小雅舞蹈比赛的总成绩为93.4分．
18．（1）解：（千克），
即这只甲鱼的平均重量为千克；
（2）解：（千克），
（元），
答：该养殖专业户卖出全部甲鱼的收入约为元．
19．解：甲组的平均数是，
则甲的方差，
即甲款保温杯保温时效的方差为2；
乙组的平均数是，
则乙的方差，
即乙款保温杯保温时效的方差为2．
20．（1）解：由条形统计图可知，乙的成绩波动较小，
在图2中，A的数据比较集中，故A反映乙的成绩，B反映甲的成绩；
（2）解：因为甲的成绩中7环出现的次数最多，
所以甲的众数为7环，
乙的平均数为环；
（3）解：A的；
B的，
从箱线图可得乙的成绩主要集中在环，甲的成绩主要集中在环，高分段更分散，故乙的成绩分布比较集中．
21．（1）解：由统计图可知，这组数的第3个数为，第4个数为，
∴中位数为（亿元），
计算每年的增长速度如下：
年：；
年：；
年：；
年：；
年：；
∵，
∴增长速度最快的年份是年，增长速度为；
(2)能，理由如下：
由统计图可知，年英德红茶综合产值为亿元，
（亿元），
∵，
∴年英德红茶综合产值能突破亿元．
22．（1）解：∵一共抽取了名学生的成绩，
∴将成绩从小到大排列后，中位数为第名和第名成绩的平均数，
又∵由频数分布表可知，等级共人，等级和等级共人，
∴第名和第名成绩都落在等级，
∴中位数落在等级；
（2）解：由题意得各组数据的中间值分别为：等，等，等，等，
∴平均成绩为 （分），
答：估算这位学生的平均成绩为分；
（3）解：（名），
答：估计全校名学生中有名是优秀等级．
23．（1）解：由题意，；
；
（2）解：∵，
故第40个和第41个数据均在 C组；
故七年级测试成绩的中位数落在C组.
24．（1）解：甲款数据的平均数，
乙款数据共个数据，按照从小到大的顺序排列，第个和第个数据分别为分和分，
中位数；
（2）解：由信息处理速度图可知，乙款软件信息处理速度得分分出现了6次，次数最多，
众数为，表示参与评分的人中对其评分为分的人数最多，故正确；
由信息识别准确度的折线统计图及方差值可知，甲款软件的得分更稳定，故正确；
由信息识别准确度的折线统计图可知：
甲款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为，
乙款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差为，
两款软件的信息识别准确度得分的最大值与最小值的差不相等，即极差不相等，故不正确；
故结论正确的是；
（3）解：估计该校对本款软件信息识别准确度的打分不低于分的人数为：（人）．

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