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5.4《二元一次方程与一次函数》暑假预习
一、单选题
1．已知直线（为常数，且）经过点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，一次函数的图象经过点和，则关于x的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线和直线相交于点，观察其图象可知方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如下图在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错的是（ ）
A．
B．随x的增大而减小
C．当时，
D．关于x，y的方程组 的解为
二、填空题
6．已知一次函数的图像经过点和，则这个一次函数的解析式为_________．
7．直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解为__________．
8．如图函数和的图象交于点，关于，的方程组的解是________ ．
9．将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________．
三、解答题
11．已知一次函数图象经过点和．
(1)求该一次函数解析式；
(2)判断点是否在这个函数图象上．
12．已知一次函数的图象经过 ， 两点．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，使它经过点，请求出的值．
13．如图，已知函数和的图象相交于点P，点P的横坐标为1．
(1)关于x，y的方程组的解是 ．
(2)a的值为 ．
(3)求出函数和的图象与x轴围成的几何图形的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求四边形的面积；
(3)点为直线上一点，若，请直接写出所有符合题意的点的坐标．
15．年月日，坦克最新训练画面罕见公开，其作为陆军新一代装甲装备，具有智能化程度高、协同能力强等优势．某模型专卖店计划购进两种坦克模型共个进行销售，已知坦克模型的进价如下表：
类型 进价（元/个）
坦克模型
坦克模型
设购入坦克模型的数量为个，购入坦克模型的总费用为元．请根据上述信息，解答下列问题：
(1)求与之间的函数关系式；
(2)若该模型专卖店购入坦克模型的数量不少于个，求购入坦克模型的总费用至少为多少元？
16．在一条笔直的公路上有，，三地，地位于，两地之间，甲车从地沿这条公路匀速驶向地，乙车从地沿这条公路匀速驶向地，在甲车出发至甲车到达地的过程中，甲、乙两车与地的距离 （单位：），（单位：）与甲车行驶时间（单位：）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
(1)甲车的行驶速度为 ，乙车的行驶速度为 ；
(2)当时，求乙车与地的距离与甲车行驶时间之间的函数关系式；
(3)当乙车出发 小时，两车相遇．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、C均在x轴上，点B在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解．
(1)点A的坐标为（________，0），点C的坐标为（________，________）；
(2)求点B的坐标时，小明是这样想的：先设点B的坐标为，因为点B在直线上，所以是方程的解；又因为点B在直线上，所以也是方程的解，从而m，n满足．请据此求出点B的坐标；
(3)若点D在线段上，且满足，求点D的坐标．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B．
(1)求一次函数的解析式；
(2)如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积；
(3)在直线上是否存在一点Q，使得的和最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题
1．D
解：将点代入直线得：
，
解得，
将代入方程得：
，
解得，
因此，方程的解为：．
2．A
解：∵一次函数的图象经过点和，
∴，解得：，
∴一次函数为，
∵即，
解得：，
∴方程的解是．
3．B
解：∵直线与直线交于点，
∴方程组的解是：．
4．C
解：∵直线和直线相交于点，
∴的解是．
∵，
∴，
∴，
∴的解是．
5．C
对于A，过点，过点，由函数图象可得，故A正确，不符合题意；
对于B，由函数图象可得，随x的增大而减小，故B正确，不符合题意；
对于C，当时，由函数图象可得，在上方，故，故C错误，符合题意；
对于D，方程组 即 ，由函数图象可得，交点坐标为 ，故解为 ，故D正确，不符合题意．
二、填空题
6．
解：将点和代入，
得，
解得：，
所以这个一次函数的解析式为．
7．
解：∵点在直线上，
∴，
∴交点的坐标为，
∵直线与直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解，
∴关于，的二元一次方程组的解为．
8．
解：∵函数和的图象交于点．
关于，的方程组的解是．
9．
解：直线上下平移规律：向下平移个单位，解析式变为
，
原直线：，向下平移3个单位
，
时，，
；
时，，
，
，
，
．
10．
解：对于直线，
令，得，
，
；
令，得，
，
．
，
．
，，
为等腰直角三角形，
．
，
．
过点作交的延长线于点，过点作轴于点，
则．
在中，，
，
为等腰直角三角形，
．
，
又，
．
在和中：
，
，
，．
，，
，
，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得，
直线的解析式为．
令，得，
，
点的坐标为．
三、解答题
11．（1）解：设该一次函数解析式为，
一次函数图象经过点和，
，
解得，
该一次函数解析式为；
（2）解：把代入一次函数解析式，有，
因此点在函数图象上．
12．（1）解：设一次函数的关系式为，
把 ，代入得：，
解得：，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：将（1）中所得函数的图象向下平移个单位长度，
∴平移后的解析式为，
把点代入得：，
解得：．
13．（1）解：当时，，
∴点．
∵函数和的图象相交于点，
∴方程组的解是；
（2）解：将点代入，得，
解得；
（3）解：由（2）知，
当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为；
当时，解得，可知直线与x轴交点坐标为，
∴两条直线与x轴围成的三角形的面积是．
14．（1）解：∵点在直线上，
将代入得：，
解得：，即，
设直线的解析式为，
代入和得：，
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）解：对，令得，即，；
令得，即，，
∴，
∴，，
∴；
（3）解：由题意得，与同高（顶点为，底边在上），
∴，
∴或，
∴或，
解得：或，
∴符合条件的E坐标为：和．
15．（1）解：由题意得，，
∴与之间的函数关系式为 （且为整数）；
（2）解：∵专卖店购入坦克模型的数量不少于个，
∴，
∵ 中，，
∴随着的增大而增大，
∴当时，的值最小，，
答：购入坦克模型的总费用至少为元．
16．（1）解：由图象可知，甲车小时行驶，乙车小时行驶，
甲车的速度为，乙车的速度为；
（2）解：由图可知，当时，乙车停留在地，
；
当时，设，
图象经过，，
，解得，
；
当时，设，
乙车速度不变，
当时，，
即图象经过，
将点，代入得，
，解得，
；
综上所述，；
（3）解：设乙车出发小时，两车相遇，
由题意得，
解得，
乙车出发小时，两车相遇．
17．（1）解：直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解
∴直线的表达式为，直线的表达式为，
∵点A、C均在x轴上，
∴将代入得，，
解得，
；
将代入得，，
解得，
；
（2）解：解得，，
；
（3）解：设点的纵坐标为，
，，
，，
，
，
∴
，
把代入得：
，
点的坐标是．
18．（1）解：把代入，得，即点B的坐标为．
把代入，得，
解得，即点A的坐标为．
把代入，得，即．
（2）解：设平移后的直线与y轴交于点D，
则由题意可知直线的解析式为．
把，联立，得，
解得，
∴点M的坐标为．
如图1，连接，过点M作，垂足为H，
把代入，得，解得，即点C的坐标为，
∴，
则
；
（3）解：如图2，作点A关于直线的对称点，连接，与直线交于点Q，
由对称性知，周长，即此时周长最小．
故点Q满足使周长最小．
由题意可知点的坐标为．
设直线的解析式为，
把点，代入，得，
解得，
∴直线的解析式为．
把代入，得．
∴点Q的坐标为．

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