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周末作业2　实验:验证动量守恒定律、弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲现象　火箭
(总分:65分)
1.(5分)一位物理老师在课堂上表演徒手劈砖,老师在砖平放在桌子边缘的情况下能够“手到砖断”,主要技巧之一在于手落在砖上的时间要尽量地短,目的是使 (　D　)
A.手落在砖上的动能较大
B.手落在砖上的动量较大
C.和砖接触时的动量变化量较大
D.和砖接触时的动量变化率较大
解析：由动量定理可得F=，手落在砖上的时间尽量地短，目的是使手和砖接触时的动量变化率较大，即劈砖的作用力较大，D正确;若只是缩短手落在砖上的时间，对手落在砖上的动能、动量不影响，故手落在砖上的动能、动量及和砖接触时的动量变化量不变，A、B、C错误。
2.(5分)如图所示,小球2静止在水平地面上,小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短,且不计一切摩擦,则下列关于两个小球碰撞前后动量p与时间t的关系可能正确的是 (　B　)
A B
C D
解析：根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒，图A中表示小球2碰撞后与小球1初速度方向相反，不符合实际，故A错误;图B中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B正确;图C、D中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故C、D错误。
3.(5分)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞,如图乙所示为两小球碰撞前后的x-t图像。已知小球P的质量为0.3 kg,由此可以判断 (　C　)
A.碰前P做匀加速直线运动
B.碰前Q做匀速直线运动
C.小球Q的质量为0.9 kg
D.碰撞过程为非弹性碰撞
解析：由题图乙可知，碰前P做匀速直线运动，Q处于静止状态，故A、B错误;碰前P的速度大小v1==4 m/s，方向只有向右才能与Q相撞，故题图乙中向右为正方向，由题图乙可求出碰后P和Q的速度分别为v'1=-2 m/s和v2=2 m/s，根据动量守恒定律有m1v'1+m2v2=m1v1，解得m2=0.9 kg，故C正确;碰撞过程中，系统损失的机械能ΔE=m1-m1v-m2=0，故碰撞过程为弹性碰撞，故D错误。
4.(5分)生命在于运动,体育无处不在,运动无限精彩。如图所示,质量为450 kg的小船静止在水面上,质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m,不计空气和水的阻力,下列说法正确的是 (　A　)
A.人在甲板上散步时,船将后退
B.人在立定跳远的过程中船保持静止
C.人在立定跳远的过程中船后退了0.4 m
D.人相对地面的成绩为2.2 m
解析：根据反冲运动中的人船模型可知:人在甲板上散步时，船将后退，故A正确;设船的质量为M，后退位移为x，人船相对运动位移为d，根据人船模型动量守恒有Mx=m(d-x)，代入已知量解得x=0.2 m，人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，故B、C错误;人相对地面的成绩为2 m-0.2 m=1.8 m，故D错误。
5.(5分)如图所示,水火箭利用反冲原理,不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m,水的质量为M,向瓶内充气,当压强达到一定值时,水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完,此时瓶子沿竖直方向的速度为u,则此瞬间 (　D　)
A.瓶子速度与水的速度大小之比为m︰M
B.瓶子速度与水的速度大小之比为m︰(M+m)
C.水的速度大小为
D.水的速度大小为
解析：设水的速度为v，选取瓶子运动的方向为正方向，水冲开瓶塞瞬间，系统动量守恒，则有mu-Mv=0，解得u︰v=M︰m，v=，故选D。
6.(5分)如图所示,在光滑的水平地面上停放着质量为m的弧形槽小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去,不计一切摩擦,则 (　C　)
A.在相互作用的过程中,小车和小球组成的系统总动量守恒
B.小球从右侧离开车后,对地将向右做平抛运动
C.小球从右侧离开车后,对地将做自由落体运动
D.小球从右侧离开车后,小车的速度有可能大于v0
解析：整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误;设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒，有mv1+mv2=mv0，由机械能守恒定律得m=m+m，联立解得v1=0，v2=v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小车右侧离开后对地将做自由落体运动，故B、D错误，C正确。
7.(5分)(多选)如图所示,章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出,由此获得一个反冲速度,从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M,且静止悬浮在水中,其一次喷射出质量为m的水,喷射出的水的速度大小为v0,章鱼体表光滑,则以下说法正确的是 (　AD　)
A.章鱼的反冲推力来源于喷出的水对它的反作用力
B.喷水的过程中,章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒
C.喷水的过程中,章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
D.章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0
解析：章鱼喷水过程中对喷出的水有作用力，根据牛顿第三定律，喷出的水对章鱼有反作用力，这就是章鱼反冲运动的推力，故A正确;章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，故B错误;在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，故C错误;以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得0=(M-m)v-mv0，可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v=v0，故D正确。
8.(5分)(多选)如图所示,光滑水平地面上质量均为m的物体A、B,之间用轻弹簧相连,B紧靠右侧墙面,另一个质量也为m的物体C,以一定的初速度v0向右运动(设向右为正)与A碰撞后立即结合为一体,则下列说法正确的是 (　AC　)
A.A、C碰撞引起的机械能损失为m
B.弹簧的最大弹性势能为m
C.弹簧第一次恢复原长时B开始与墙分离
D.弹簧第一次拉伸到最长时B的速度为-
解析：A、C碰撞过程中，动量守恒2mv1=mv0，解得v1=，则损失的机械能为ΔE=m-×2m，解得ΔE=m，故A正确;根据能量守恒，最大弹性势能等于碰撞后AC结合体的初动能，即Epm=×2m=m，故B错误;当弹簧第一次恢复原长时，AC结合体的速度为v1，弹簧开始拉伸，B开始与墙分离，故C正确;弹簧第一次拉伸到最长时，A、B、C三者有共同速度v2，根据动量守恒有-2mv1=3mv2，解得v2=-，故D错误。
9.(10分)某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律,如图所示。其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连。两个滑块A、B(包含遮光条)质量分别为m1、m2,当它们通过光电门时,计时器可测得被遮光条遮挡的时间。
(1)先调节气垫导轨水平,经过调整后,轻推一下B,若它通过光电门G1的时间等于(选填“大于”“等于”或“小于”)它通过光电门G2的时间,或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止,则气垫导轨已调至水平。
(2)将B静置于两光电门之间,将A置于光电门G1右侧,用手轻推一下A,使其向左运动,与B发生碰撞,为了使A碰后不返回,则m1>(选填“>”“=”或“<”)m2。
(3)光电门G1记录的遮光时间为Δt1,滑块B、A先后通过光电门时,G2记录的遮光时间分别为Δt2、Δt3,为了减小误差,遮光条的宽度应选择窄(选填“窄”或“宽”)的,若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足m1=m1+m2 (写出关系式)则可验证动量守恒定律。
(4)若Δt1、Δt2、Δt3满足关系式=-,则A、B发生的是否是弹性碰撞,并通过计算说明。见解析
解析：(1)实验开始，轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门的速度相等，则遮光条的遮光时间相等，证明气垫导轨已经水平。
(2)根据弹性碰撞的“动碰静”的碰撞后的速度公式可知v'A=vA，要想“动”的物体碰撞“静”的物体不返回，必须“动”的物体的质量大于“静”物体的质量，即m1>m2。
(3)滑块通过光电门的速度是用遮光条通过光电门的平均速度替代，则遮光条的宽度越小，则遮光条通过光电门的平均速度越接近于滑块通过光电门的瞬时速度，因此遮光条应选择窄的。滑块A两次经过光电门的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为vA=，v'A=，滑块B经过光电门G2的速度vB=，根据动量守恒有m1vA=m1v'A+m2vB，整理得m1=m1+m2。
(4)若是弹性碰撞，则动能守恒，m1=m1v+m2，整理得m1=m1+m2，m1-m1=m2，m1=m2，由(3)中分析得m1=m2，上式联式可得+=，故是弹性碰撞。
10.(15分)如图所示,一质量为m=1 kg的小球用长为L=1.6 m的轻绳系于O点,某时刻将小球由静止释放,小球运动到最低点时速度v0=8 m/s,恰好与静止在水平面上、质量M=3 kg的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,物块、小球均可视为质点,不计空气阻力。求:
(1)碰撞后瞬间小球和物块的速度大小v1、v2;
(2)碰撞后物块在水平面上滑行的距离x;
(3)碰撞后瞬间小球受到轻绳的拉力大小T。
答案：(1)-4 m/s　4 m/s　(2)8 m　(3)20 N
解析：(1)由于小球与物块的碰撞为弹性碰撞，选取小球碰前速度的方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv1+Mv2=mv0，根据能量守恒定律有m+M=m，
联立解得v1=-4 m/s，v2=4 m/s。
(2)物块在水平面上滑动时，根据牛顿第二定律可得-μMg=Ma，
解得a=-1 m/s2，
根据匀变速直线运动规律有0-=2ax，
解得碰撞后物块在水平面上滑行的距离x== m=8 m。
(3)对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得T-mg=，代入数据解得T=20 N。(共27张PPT)
第一章　动量守恒定律
周末作业2　实验验证动量守恒定律、弹性碰撞和非弹性碰撞、反冲现象　火箭
1.(5分)一位物理老师在课堂上表演徒手劈砖,老师在砖平放在桌子边缘的情况下能够“手到砖断”,主要技巧之一在于手落在砖上的时间要尽量地短,目的是使 (　 　)
A.手落在砖上的动能较大
B.手落在砖上的动量较大
C.和砖接触时的动量变化量较大
D.和砖接触时的动量变化率较大
D
解析：由动量定理可得F=，手落在砖上的时间尽量地短，目的是使手和砖接触时的动量变化率较大，即劈砖的作用力较大，D正确;若只是缩短手落在砖上的时间，对手落在砖上的动能、动量不影响，故手落在砖上的动能、动量及和砖接触时的动量变化量不变，A、B、C错误。
2.(5分)如图所示,小球2静止在水平地面上,小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间极短,且不计一切摩擦,则下列关于两个小球碰撞前后动量p与时间t的关系可能正确的是 (　　)
B
解析：根据题意可知，两球碰撞时间极短，且不计一切摩擦，则碰撞过程中，两球组成系统的动量守恒，图A中表示小球2碰撞后与小球1初速度方向相反，不符合实际，故A错误;图B中表示两球碰撞后共速，可能实现，故B正确;图C、D中表示两球碰撞后，两球组成系统的动量增加，不符合动量守恒定律，故C、D错误。
3.(5分)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞,如图乙所示为两小球碰撞前后的x-t图像。已知小球P的质量为0.3 kg,由此可以判断 (　　)
A.碰前P做匀加速直线运动
B.碰前Q做匀速直线运动
C.小球Q的质量为0.9 kg
D.碰撞过程为非弹性碰撞
C
解析：由题图乙可知，碰前P做匀速直线运动，Q处于静止状态，故A、B错误;碰前P的速度大小v1==4 m/s，方向只有向右才能与Q相撞，故题图乙中向右为正方向，由题图乙可求出碰后P和Q的速度分别为v'1=-2 m/s和v2=2 m/s，根据动量守恒定律有m1v'1+m2v2=m1v1，解得m2=0.9 kg，故C正确;碰撞过程中，系统损失的机械能ΔE=m1-m1v-m2=0，故碰撞过程为弹性碰撞，故D错误。
4.(5分)生命在于运动,体育无处不在,运动无限精彩。如图所示,质量为450 kg的小船静止在水面上,质量为50 kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2 m,不计空气和水的阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.人在甲板上散步时,船将后退
B.人在立定跳远的过程中船保持静止
C.人在立定跳远的过程中船后退了0.4 m
D.人相对地面的成绩为2.2 m
A
解析：根据反冲运动中的人船模型可知:人在甲板上散步时，船将后退，故A正确;设船的质量为M，后退位移为x，人船相对运动位移为d，根据人船模型动量守恒有Mx=m(d-x)，代入已知量解得x=0.2 m，人在立定跳远的过程中船后退了0.2 m，故B、C错误;人相对地面的成绩为2 m-0.2 m=1.8 m，故D错误。
5.(5分)如图所示,水火箭利用反冲原理,不用燃料也能冲向高空。已知水火箭瓶身质量为m,水的质量为M,向瓶内充气,当压强达到一定值时,水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完,此时瓶子沿竖直方向的速度为u,则此瞬间 (　　)
A.瓶子速度与水的速度大小之比为m︰M
B.瓶子速度与水的速度大小之比为m︰(M+m)
C.水的速度大小为
D.水的速度大小为
解析：设水的速度为v，选取瓶子运动的方向为正方向，水冲开瓶塞瞬间，系统动量守恒，则有mu-Mv=0，解得u︰v=M︰m，v=，故选D。
D
6.(5分)如图所示,在光滑的水平地面上停放着质量为m的弧形槽小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿与切线水平的槽口向小车滑去,不计一切摩擦,则(　　)
A.在相互作用的过程中,小车和小球组成的系统总动量守恒
B.小球从右侧离开车后,对地将向右做平抛运动
C.小球从右侧离开车后,对地将做自由落体运动
D.小球从右侧离开车后,小车的速度有可能大于v0
C
解析：整个过程中系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，故A错误;设小球离开小车时，小球的速度为v1，小车的速度为v2，整个过程中水平方向动量守恒，有mv1+mv2=mv0，由机械能守恒定律得m=m+m，联立解得v1=0，v2=v0，即小球与小车分离时二者交换速度，所以小球从小车右侧离开后对地将做自由落体运动，故B、D错误，C正确。
7.(5分)(多选)如图所示,章鱼遇到危险时可将吸入体内的水在极短时间内向后喷出,由此获得一个反冲速度,从而迅速向前逃窜完成自救。假设有一只章鱼吸满水后的总质量为M,且静止悬浮在水中,其一次喷射出质量为m的水,喷射出的水的速度大小为v0,章鱼体表光滑,则以下说法正确的是 (　 　)
A.章鱼的反冲推力来源于喷出的水对它的反作用力
B.喷水的过程中,章鱼和喷出的水组成的系统动量不守恒
C.喷水的过程中,章鱼和喷出的水组成的系统机械能守恒
D.章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v0
AD
解析：章鱼喷水过程中对喷出的水有作用力，根据牛顿第三定律，喷出的水对章鱼有反作用力，这就是章鱼反冲运动的推力，故A正确;章鱼喷水过程所用的时间极短，内力远大于外力，章鱼和喷出的水组成的系统动量守恒，故B错误;在章鱼喷水的过程中，章鱼体内的化学能转化为机械能，系统机械能增加，故C错误;以章鱼和喷出的水组成的系统为研究对象，规定章鱼喷水后瞬间逃跑的方向为正方向，由动量守恒定律得0=(M-m)v-mv0，可得章鱼喷水后瞬间逃跑的速度大小为v=v0，故D正确。
8.(5分)(多选)如图所示,光滑水平地面上质量均为m的物体A、B,之间用轻弹簧相连,B紧靠右侧墙面,另一个质量也为m的物体C,以一定的初速度v0向右运动(设向右为正)与A碰撞后立即结合为一体,则下列说法正确的是 (　 　)
A.A、C碰撞引起的机械能损失为m
B.弹簧的最大弹性势能为m
C.弹簧第一次恢复原长时B开始与墙分离
D.弹簧第一次拉伸到最长时B的速度为-
AC
解析：A、C碰撞过程中，动量守恒2mv1=mv0，解得v1=，则损失的机械能为ΔE=m-×2m，解得ΔE=m，故A正确;根据能量守恒，最大弹性势能等于碰撞后AC结合体的初动能，即Epm=×2m=m，故B错误;当弹簧第一次恢复原长时，AC结合体的速度为v1，弹簧开始拉伸，B开始与墙分离，故C正确;弹簧第一次拉伸到最长时，A、B、C三者有共同速度v2，根据动量守恒有-2mv1=3mv2，解得v2=-，故D错误。
9.(10分)某同学用气垫导轨装置验证动量守恒定律,如图所示。其中G1、G2为两个光电门,它们与数字计时器相连。两个滑块A、B(包含遮光条)质量分别为m1、m2,当它们通过光电门时,计时器可测得被遮光条遮挡的时间。

(1)先调节气垫导轨水平,经过调整后,轻推一下B,若它通过光电门G1的时间等于(选填“大于”“等于”或“小于”)它通过光电门G2的时间,或将其轻放在气垫导轨上任何位置都能静止,则气垫导轨已调至水平。
等于
解析：(1)实验开始，轻推滑块，若滑块做匀速直线运动，滑块通过光电门的速度相等，则遮光条的遮光时间相等，证明气垫导轨已经水平。
(2)将B静置于两光电门之间,将A置于光电门G1右侧,用手轻推一下A,使其向左运动,与B发生碰撞,为了使A碰后不返回,则m1> (选填“>”“=”或“<”)m2。
解析：(2)根据弹性碰撞的“动碰静”的碰撞后的速度公式可知v'A=vA，要想“动”的物体碰撞“静”的物体不返回，必须“动”的物体的质量大于“静”物体的质量，即m1>m2。
>
(3)光电门G1记录的遮光时间为Δt1,滑块B、A先后通过光电门时,G2记录的遮光时间分别为Δt2、Δt3,为了减小误差,遮光条的宽度应选择窄(选填“窄”或“宽”)的,若m1、m2、Δt1、Δt2、Δt3满足m1(写出关系式)则可验证动量守恒定律。
窄
m1
解析：(3)滑块通过光电门的速度是用遮光条通过光电门的平均速度替代，则遮光条的宽度越小，则遮光条通过光电门的平均速度越接近于滑块通过光电门的瞬时速度，因此遮光条应选择窄的。滑块A两次经过光电门的速度近似等于滑块经过光电门时的平均速度，分别为vA=，v'A=，滑块B经过光电门G2的速度vB=，根据动量守恒有m1vA=m1v'A+m2vB，整理得m1=m1+m2。
(4)若Δt1、Δt2、Δt3满足关系式=-,则A、B发生的是否是弹性碰撞,并通过计算说明。见解析
解析：(4)若是弹性碰撞，则动能守恒，m1=m1v+m2，整理得m1=m1+m2，m1-m1=m2，m1=m2，由(3)中分析得m1=m2，上式联式可得+=，故是弹性碰撞。
见解析
10.(15分)如图所示,一质量为m=1 kg的小球用长为L=1.6 m的轻绳系于O点,某时刻将小球由静止释放,小球运动到最低点时速度v0=8 m/s,恰好与静止在水平面上、质量M=3 kg的物块发生弹性碰撞(碰撞时间极短)。已知物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.1,重力加速度g取10 m/s2,物块、小球均可视为质点,不计空气阻力。求:
(1)碰撞后瞬间小球和物块的速度大小v1、v2;
答案：(1)-4 m/s　4 m/s　
解析：(1)由于小球与物块的碰撞为弹性碰撞，选取小球碰前速度的方向为正方向，根据动量守恒定律可得mv1+Mv2=mv0，根据能量守恒定律有m+M=m，联立解得v1=-4 m/s，v2=4 m/s。
(2)碰撞后物块在水平面上滑行的距离x;
答案：(2)8 m　
解析：(2)物块在水平面上滑动时，根据牛顿第二定律可得-μMg=Ma，
解得a=-1 m/s2，
根据匀变速直线运动规律有0-=2ax，
解得碰撞后物块在水平面上滑行的距离x== m=8 m。
(3)碰撞后瞬间小球受到轻绳的拉力大小T。
答案：(3)20 N
解析：(3)对小球受力分析，根据牛顿第二定律可得T-mg=，代入数据解得T=20 N。
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