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2026年春季学期期末考试高二年级数学答案
题号
2
3
8
9
10
11
答案
A
BC
ACD
AC
12、-8
13、0.2
14、015.解：(1)由S4=5S2.且q≠-1得1+q2=5,q=±2,3分
若q=2得m=2n-1.…5分
若q=-2得a,=(-2)n-1.…7分
(2)由于q<0,所以q=-2…9分
即1--21=171…11分
1-(-2)
得m=9…13分
16.解：(1)h(x)=f′(x)=cosx+2x-1,则h′(x)=-simx+2,…2分
则在x=处切线斜率k=h′（受）=-sin+2=1,
切点为（受，π-1），…5分
所以y-(π-1)=x一分整理得切线方程x一y+-1=0:…7分
(2)由h'(x)=2-sinx,…9分
因sinx∈[-1,1]，故h′x)≥2-1=1>0，即f′(x)在R上单调递增，11分
又f′(0)=c0s0+0-1=0,
则当x<0时，f′(x)<0,f(x)单调递减；
当x>0时，f′(x)>0,f(x)单调递增，…13分
故f(x)在x=0处取最小值，f(0)=sim0+0-0=0,即f(x)最小值为0.…15分
2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第1页，共4页
17.解：(1)2×2列联表如下所示
偏好新能源汽车偏好燃油车合计
19~35
岁
24
15
39
35岁以上16
25
41
合计
40
40
80
…3分
提出零假设H。:偏好新能源汽车与年龄无关，…4分
n(ad-bc)2
X2=(a+b(c+a)a+cb+d西
=80×24x25-15x162≈4.05>3.841，…6分
39×41×40×40
根据小概率值a=0.001的x独立性检验，推断Ho不成立，
即偏好新能源汽车与年龄有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05：…8分
(2XB(4,号)…10分
分布列如下
X
0
U
又
16
96
216
216
81
P
625
625
625
625
625
…13分
方差DW=4××(1-)=装…15分
25
18解：@因为f四=ar2-2,所以W'()=2ax-是=2-，x>0.2分
①当a≤0时，f'(x)<0,f(x)在(0，+∞)上单调递减；…3分
②当a>0时，')<0得0由f'()>0得x>
所以f)在(0，、月上单调递减，在（怎+o)上单调递增，…5分
综上，当a≤0时，f)在0，+四)上单调递减：当a>0时，f)在O,月上单调递减，在(+四)上单
调递增；…6分
(2当a>0时，f)n=f(月=la+1,
2026年春季学期期末考试高二年级数学答案第2页，共4页2026年春季学期期末考试高二年级数学试卷
(考试时间：120分钟
满分：150分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合要求的.
357
1数
491625…的第9项为()
A品
64
品
2.五名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式的种数为()
A.12
B.24
C.48
D.120
3.若函数f(x)=x2-ax+lnx的极小值点为1，则实数a的值为()
A.2
B.e
C.3
D.e2
4抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，记事件A为“两枚点数不相同”，B为“至少出现一枚6点”，
则P(A川B)=()
A智
1
B
1
1
C
00
5.对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是()
20
20
20
20
15H
15
10
0
10
10
5
6
6
0
0
相关系数为5
相关系数为5
相关系数为5
相关系数为
A.r4B.r1C.r4D.r26.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f'(x),且函数y=(1-x)f'(x)的
图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()
A.f(x)有极大值f(-2)
B.f(x)有极小值f(-2)
C.f(x)有极大值f(1)
D.f(x)有极小值f(1)
7尼知数别a满昆1分二+3，则数列a,a的前10现和)
1
an
A品
17
B.100
G、9
25
302
D.151
1
8.已知函数f()=-x2+Q,gx)=x2e,若对任意的x2∈[-1,1，存在唯一的x1∈[-2,2，使得f(x1)=
g(x2),则实数a的取值范围是()
,1
,1
A.(e,4
B.(e+4刭
c(e+4)
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二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
的展开式中，下列说法正确的是()
A.常数项为160
B.各二项式系数的和为64
C.各项系数的和为1
D.各二项式系数的最大值为240
10.设函数f(x)=(x-1)2(x-4),则()
A.x=3是f(x)的极小值点
B.当0C.当1D.当-1f(x)
11.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件
混放在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件数的比为2：3：5，现任取一个零件，记事件A,=“零件为第
i台车床加工"=1,2,3)，事件B=“零件为次品”，则()
BP(EA)-名
C.P(B)=0.047
D.P(AB)=47
6
A.P(A1)=0.2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.由具有线性相关关系的一组样本数据(xy)(1=1,2,,10),得到回归直线方程为=3x+a,若x=
10,=22,则a=
13.经研究发现，某苹果园中苹果的重量X(单位：kg)近似服从正态分布N(0.4,σ2)，已知P(X<0.1)=0.1,
P(X>0.5)=0.3.若从该苹果园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(0.5,0.7]内的概率为一·
14.为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测现有两种检测方式：(1)逐份检测；(2)混合检测：
将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只
要检一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竞哪几份为阳性，就需要对这k份核酸
再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为k+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测
结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为p(0统计的知识分析出混合检测方式优于逐份检测方式.则p的取值范围是（参考数据：1g0.794≈-0.1）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知公比g≠-1的等比数列{an的前n项和为Sn,且a1=1,S4=5S2
(1)求数列{a的通项公式：
(2)若{a}的公比q<0,且Sm=171,求m.
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