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数学学科期中质检
一、填空题（每题4分，共56分)
1.已知角a的终边经过点P(4a,3a),a<0,则sina=
2.已知cos8cot0<0,则角B所在的象限为
3.函数y=sinxcosx+√3cos2x的最小正周期T=
4.化简cos(交-)-c0s(B-2π)+
cos(π-a+B)
的结果为】
tan(a+π)-cot(π-)
5.若f(cosx)=cos2x+sinx,xe[0,元，则fsin乃)的值为
6
1cot0=号，则sin20+2sin8cos0-cos29+2
7.扇形的圆心角为？，其内切四的面积S与扇形的面积S,的比值g=
8.将函数y=coSx,x∈R的图像向右平移兀个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横
坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为」
9.如图为第七届国际数学教育大会(JCME-7)的会徽图案，它由一
A
串直角三角形演化而成.其中OA,=AA2=…=A,A,=…=1,，
45
3
OA上AA,0A⊥A,A,…,0A1AA，它可以形成近似的
等角螺线，则tan(∠A,OA2+∠A,OA)=
10.△ABC中，若cosA=sinB_cosC
，则△ABC为
a
b
1.若函数f)=asin(x+-孕+bsin(x-孕ab≠0为偶函数，则有序实数对(a,b)可以
d
是」
,(写出你认为正确的一组数字即可)
2已知sina+sinB=,则cosa+cosB的取值范围是
13.给出函数f(x)=sinx+2sinx,有下列四个结论：①该函数的值域为[0,3]：②当且仅
当x=2k元+(k∈Z)时，函数取得最大值3：③函数的单增区间为[kπ，kπ+1(k∈Z):
④当且仅当1的序号为
(x2-cosx-3m=0
4若实数xye-云名x≠3y,且有
3y2-cos3y=m,meR,则a(x+3y-孕
3
的值为
二、选择题（每题5分，共20分）
l5.“a=B”是“tan&=tanB”成立的何种条件
(
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
16.函数y=sinx与函数y=tanx在x∈[-2π，2π]的交点个数为
（)
A.3个
B.5个
C.7个
D.9个
a,azb
17.定义Maxr{a,b}=
&,a选项为
()
A.周期为2π
B,对称轴为x=kπ+严，kEZ
d
5
c值域为之)
D.单调递增区间为[2kr+π，2kx+2x],keZ
18.对于函数f(x)=C0sx,若存在实数x,x2,…,Xn，满足0≤x|f(x)-f(x2)川+|f(x2)-f(x3)川++|f(xm)-f(x)=8,n≥2，n∈N*,则n的最小
值为
A.3
B.4
C.5
D.6
三、解答题（共74分）
19.(本题12分)已知a∈(0，π)，且sina+cosa=
3
(I)求sina-cosa的值：(6分)
(2)求cos2a的值.(6分)
20.(本题14分)在三角形ABC中，a,b,c是它的三条边，且满足a2+c2-√3ac=b2.
()求角B的大小：(6分)
(2)若b=6-V
2
二，求△ABC的面积S的最大值及取得最大值时角A的大小.(8分)
21.(本题14分)如图：在宽为20的草坪内修建两个关于DE对称的直角三角形花坛，其中
∠ABC为直角.
(1)求两个直角三角形花坛的周长y关于日的函数关系式：(6分)
(2)当日为多少时，周长y取得最大值，并求此最大值.(8分)
E10
D
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