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第二章 匀变速直线运动的研究
第三节 运动学推论的应用
知识点1 平均速度公式
(1) ===，即做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
(2)图像法推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，作出v-t图像如图所示
0~t时间内的位移x=t
　　平均速度==
　　中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故==。
知识点2 相同时间的位移差
位移差公式
(1)Δx=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一恒定值，且Δx=aT2。
(2)图像法推导：如图所示，匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中阴影矩形的面积aT2，所以有Δx=aT2。
知识点3 连续相等时间内的运动比例规律
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：
1. 等分运动时间
从t=0开始计时，以T为时间单位，有
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
知识点4 连续相等的位移的运动比例规律
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：
等分位移(以x为位移单位)
(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。
(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶
。
考向1 平均速度公式
【例1】．某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足
位移等于平均速度乘以运动时间，即
代入已知条件、、
计算得
故选C。
【变式】如图所示，一兴趣小组对人形机器人进行测试，机器人从点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过、、三点，在段的平均速度为，在段的平均速度为，且两过程运动时间相等，则机器人在段的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】在段的平均速度为，可得
可得点的速度为
在段的平均速度为，有
段、段运动时间相等，可知
可得，
可得在段的平均速度为
故选A。
考向2 相同时间的位移差
【例2】物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间
根据匀变速直线运动的推论,连续相等时间间隔内的位移差满足
其中
根据逐差法可得加速度大小为
根据匀变速直线运动的推论,可得物体经过B点时的速度为
根据速度-位移公式可得。
故选C。
【变式】位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车的加速度大小为
B．汽车经过C树时的速度大小为
C．汽车最终停在F树位置
D．汽车最终停在F树右侧
【答案】D
【详解】A．相邻两棵树间距为，根据逐差法，有
可得，故A错误；
B．由A项可知
汽车经过C树时是经过B、E两棵树的中间时刻，根据推论，有，故B错误；
CD．汽车经过B树时的速度
则从树到停止运动的距离
可知汽车最终停在F树右侧，故C错误，D正确。
故选D。
考向 3 连续相等时间内的运动比例规律
【例3】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　）
A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8
【答案】C
【详解】将运动员入水后末速度为0的匀减速直线运动，逆向等效为初速度为0、加速度大小为的匀加速直线运动，总运动时间为。
对于初速度为0的匀加速直线运动，从初始时刻开始，连续相等时间内的位移之比为
原运动最后两个的总位移，对应逆向运动前两个的位移之和，即
原运动第一个的位移，对应逆向运动最后一个的位移，即
因此
故选C。
【变式】有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊地看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　）
A．刹车过程中的加速度大小为
B．刹车后6s内的位移48m
C．刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为19：17：15：13
D．刹车全过程的平均速度为10m/s
【答案】D
【详解】A．该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为
对比匀减速直线运动位移公式
可知汽车刹车时的初速度大小和加速度大小分别为，，故A错误；
B．汽车刹车到速度减为0的时间为
即刹车5s后汽车静止，则刹车后6s内的位移为，故B错误；
C．汽车刹车5s后停止，采用逆向思维，将刹车过程视为初速度为0的匀加速直线运动，相等时间内的位移比为，因此正向刹车的前4个1s内位移比为，故C错误；
D．刹车全过程为匀减速直线运动，平均速度为，故D正确。
故选D。
考向4 连续相等的位移的运动比例规律
【例4】．高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在A点的速度大小为2v
B．汽车在B点和D点的速度之比为2∶1
C．汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点
D．汽车在C点的时刻是AE过程的时间中点
【答案】C
【详解】A．采用逆向思维，将汽车的运动视为由E到A初速度为零的匀加速直线运动，设相邻两点间的距离为x，汽车的加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移关系式分别有，，，
解得
已知汽车经过C点时的速度为vC=v，可得，故A错误；
B．根据A选项的分析可知，汽车在B点和D点时的速度大小分别为和，则汽车在B点和D点的速度之比为，故B错误；
C．汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设整个AE过程的时间中点瞬时速度为，根据匀变速直线运动的推论有
结合A选项分析解得
由A选项中的推导可知汽车经过D点时的速度为，即，故汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点，故C正确；
D．由对C选项的分析可知，汽车在D点的时刻才是AE过程的时间中点，故汽车在C点的时刻不是AE过程的时间中点，故D错误。
故选C。
【变式】一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　）
A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5
【答案】A
【详解】设每段位移为h，则三段时间分别为t1、t2、t3，所以 ，，
解得
所以
故选A。
平均速度公式
1．如图所示，平直路面上A、B两点相距60m，汽车做匀减速直线运动，从其最前端到达点开始计时，时刚好越过点。到达点时汽车的速度可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因A、B两点相距60m，由
又汽车做匀减速直线运动，故
由于要越过点，则，
联立解得
故选B。
2．一机器人沿长为的直轨道做匀加速直线运动，前一半位移用时，后一半位移用时，其加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因机器人做匀加速直线运动，设初始时刻，根据匀变速直线运动的特点，其在前一半位移的平均速度与中间时刻的瞬时速度大小相等，满足
同理后一半位移过程中，机器人的平均速度与中间时刻的瞬时速度大小相等，满足
可知机器人的加速度大小满足
故选 C。
3．物体沿水平向东的方向做匀加速直线运动，其初速度，加速度，求：
(1)第4s末的速度；
(2)4s内的位移；
(3)第3s末到第6s末这段时间内平均速度大小。
【答案】(1)，方向水平向东
(2)12m，方向水平向东
(3)，方向水平向东
【详解】（1）根据匀变速直线运动速度公式
解得，方向水平向东
（2）根据匀变速直线运动位移公式
解得，方向水平向东
（3）第末的速度
第末的速度
匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于初末速度之和的一半，即，方向水平向东
4．航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求：
(1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离；
(2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）舰载机钩住阻拦索后匀减速过程，根据速度公式有
解得
舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的位移
解得
（2）舰载机未钩住阻拦索刚好飞离时，根据速度与位移的关系有
其中
解得
可知，舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为。
相同时间的位移差
5．北京时间年月日时分，“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段，飞船由静止开始做匀加速直线运动，为飞船运动的起点，、、、为其运动轨迹上的四个点，通过监测可知、之间的距离，、之间的距离。且飞船通过、、所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　）
A．、之间的距离为 B．、之间的距离为
C．可以求出飞船的加速度大小 D．、之间的距离为
【答案】B
【详解】BC．设飞船通过、、所用的时间均为，根据匀变速直线运动中相邻相等时间内的位移差，可得飞船的加速度
但是时间未知，所以不能求出飞船的加速度大小；相邻相等时间内的位移差为
解得、之间的距离为，故B正确，C错误；
AD．匀变速直线运动中，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则有
由匀变速直线运动的速度位移公式可得
解得
联立解得
则有，故AD错误。
故选B。
6．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（　　）
A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2
【答案】B
【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间
根据匀变速直线运动的推论：连续相等时间间隔内的位移差满足，其中
代入解得
故选B。
7.（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【答案】BCD
【详解】B．由题图可得相同时间内相邻位移差满足
可知小球做匀加速直线运动，故B正确；
C．根据，可得小球下落的加速度为，故C正确；
D．小球在位置“3”的速度等于位置“2”到位置“4”的平均速度，则有，故D正确。
A．小球在位置“1”的速度为
可知位置“1”不是小球释放的初始位置，故A错误。
故选BCD。
8.（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出。则（　　）
A．小球从A点释放
B．所有小球的加速度大小为
C．B点小球的速度大小为
D．C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半
【答案】BCD
【详解】B．根据逐差法
解得，所有小球的加速度大小为，故B正确；
A．根据位移公式
代入数据解得，故A错误；
C．B点小球的速度大小为，故C正确；
D．C点是BD段的中间时刻，小球做匀变速直线运动，根据平均速度的推论知，C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半，故D正确。
故选BCD。
连续相等时间内的运动比例规律
9．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　）
A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1
【答案】B
【详解】将匀减速直线运动视为初速度为零的匀加速直线运动的逆过程。总时间3s，分为3个连续的1s时间间隔，根据初速度为零的匀加速直线运动的位移比例关系，连续相等时间间隔内的位移之比为1：3：5。制动开始后第1秒内对应逆过程的第3个1s间隔，第2秒内对应逆过程的第2个1s间隔，故位移大小之比为5：3。
故选B。
10．已知一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1：4：9
B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：4：9
C．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1：4：9
D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9
【答案】D
【详解】A．设，根据速度公式可得第1秒末速度
第2秒末速度
第3秒末速度
可得速度之比为，故A错误；
B．第1s内的平均速度为
第2s内的平均速度为
第3s内的平均速度为
可得平均速度之比为，故B错误；
C．的位移为
的位移为
的位移为
可得在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为，故C错误；
D．的平均速度为
的平均速度为
的平均速度为
可得在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9，故D正确。
故选D。
【点睛】
11．一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（　　）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
【答案】D
【详解】物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移公式为 ，位移大小与时间的平方成正比，所以在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比
故选D。
12．（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　）
A．通过B、C两点的速度之比为
B．通过AB、BC两段的位移之比为
C．通过AB、BC两段的平均速度之比为
D．运动过程的加速度为
【答案】AC
【详解】A．通过B、C两点的速度之比为，故A正确；
B．将AB分成两个T的时间，AB的中间时刻设为D，由初速度为零的匀变速运动相等时间的比例关系可知OA:AD:DB:BC=1:3:5:7，则通过、两段的位移之比为，故B错误；
C．通过、两段的平均速度之比为，故C正确；
D．由题意可知，
可得运动过程的加速度为，故D错误。
故选AC。
13．（多选）一辆汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，时汽车开始刹车做匀减速直线运动，时速度大小为，汽车速度减为零后停止运动。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车的加速度是
B．时汽车的速度为零
C．汽车开始刹车后内的位移是
D．汽车开始刹车后第内的位移与第内的位移之比为1∶3
【答案】BC
【详解】A．依据加速度的定义式，其中，，
可得，负号表示加速度与初速度方向相反，故A错误；
B．依据速度时间公式，其中时，可得
解得方程，即时，汽车速度为零，所以时汽车已经静止，故B正确；
C．依据位移公式， 时，可解得
故C正确；
D．第内的位移，其中，解得
刹车后内的位移是，则开始刹车后第内的位移
故汽车开始刹车后第内的位移与第内的位移之比为
故D错误。
故选BC。
四、连续相等的位移的运动比例规律
14．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第一块时的速度为
C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为
【答案】D
【详解】A．子弹通过三块由同种材料制成的木块A、B、C，做的是末速度为零的匀减速直线运动，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；根据子弹通过连续相等的位移所用时间之比为，故若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块A、B、C的时间之比为，故A错误；
B．利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动；设木块的长度为L，穿出第二块时的速度为v，根据运动学规律有，
解得，故B错误；
CD．由题意，利用逆向思维，则子弹由C经过B向A做初速度为零的匀加速直线运动，若穿过三块木块所用时间相等，则子弹通过C、B、A的位移之比为，故三块木块A、B、C的长度之比为
设穿过第二块时的速度大小为，穿过一块木块所用时间为t，则有，
解得，故C错误，D正确。
故选D。
15．图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点以初速度冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A到B的时间为t，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车自B到E的时间为t B．汽车自D到E的时间为
C．汽车经C点时速度为 D．汽车经D点时速度为
【答案】D
【详解】AB．在连续相等的位移内所用时间关系，有
因为，则，故AB错误；
C．题意可知C点为AE中间位置点，根据匀变速直线运动推论，中间位置速度
结合题意可知C点速度为，故C错误；
D．汽车从A点匀减速到E点停下，逆向思维法，可看作汽车从E点做初速度为0的匀加速直线运动到A点，根据匀变速直线运动推论，由于，可知，中间时刻的速度等于这段时间的平均速度，则，故D正确。
故选D。
16．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】逆向思维，根据
解得
台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为
故选A。
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第三节 运动学推论的应用
知识点1 平均速度公式
(1) ===，即做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
(2)图像法推导：设匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，作出v-t图像如图所示
0~t时间内的位移x=t
　　平均速度==
　　中间时刻的瞬时速度的大小对应梯形中位线的长度，故==。
知识点2 相同时间的位移差
位移差公式
(1)Δx=aT2，即做匀变速直线运动的物体，在连续相等的时间T内的位移之差Δx为一恒定值，且Δx=aT2。
(2)图像法推导：如图所示，匀变速直线运动中，连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，位移差x2-x1、x3-x2、x4-x3、…都等于图中阴影矩形的面积aT2，所以有Δx=aT2。
知识点3 连续相等时间内的运动比例规律
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：
1. 等分运动时间
从t=0开始计时，以T为时间单位，有
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δxn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
知识点4 连续相等的位移的运动比例规律
初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，由匀变速直线运动的基本公式，可以推导出一些揭示该种运动的特点并使解决问题变得简单的推论，如下所示：
等分位移(以x为位移单位)
(1)通过x、2x、3x、…、nx所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。
(2)通过第1个x、第2个x、第3个x、…、第n个x所用时间之比Δt1∶Δt2∶Δt3∶…∶Δtn=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
(3)x末、2x末、3x末、…、nx末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶∶∶…∶
。
考向1 平均速度公式
【例1】．某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（ ）
A． B． C． D．
【变式】如图所示，一兴趣小组对人形机器人进行测试，机器人从点由静止开始做匀加速直线运动，依次经过、、三点，在段的平均速度为，在段的平均速度为，且两过程运动时间相等，则机器人在段的平均速度为（　　）
A． B． C． D．
考向2 相同时间的位移差
【例2】物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（ ）
A． B． C． D．
【变式】位于秦巴1号风景道的一段平直公路，在路两旁种植着间距为d的等间距的树木，一辆汽车在该公路上沿直线行驶，遇到危险时刹车做匀减速运动，用频闪照相机每隔时间T给汽车拍一张照片，如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车刹车的加速度大小为
B．汽车经过C树时的速度大小为
C．汽车最终停在F树位置
D．汽车最终停在F树右侧
考向 3 连续相等时间内的运动比例规律
【例3】在某次跳水比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t。设运动员入水后向下运动过程中，第一个t时间内的位移大小为，最后两个t时间内的总位移大小为，则为（　　）
A．17︰4 B．13︰4 C．15︰4 D．15︰8
【变式】有一辆汽车在一个沙尘暴天气中匀速行驶，司机突然模糊地看到正前方十字路口有一路障，他立即采取刹车，未发生事故。已知该汽车在水平路面上刹车时位移随时间变化的规律式为：（x的单位是m，t的单位是s）。则关于该汽车的运动，下列判断中正确的是（　　）
A．刹车过程中的加速度大小为
B．刹车后6s内的位移48m
C．刹车后，汽车第一个1s内，第二个1s内，第三个1s内，第四个1s内位移之比为19：17：15：13
D．刹车全过程的平均速度为10m/s
考向4 连续相等的位移的运动比例规律
【例4】．高速避险车道是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车，如图1所示。图2是高速避险车道简化图，B、C、D为AE段的四等分点。汽车从A点冲入避险车道后经过t时间恰好停在E点，汽车经过C点时的速度为v，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．汽车在A点的速度大小为2v
B．汽车在B点和D点的速度之比为2∶1
C．汽车在D点的时刻是AE过程的时间中点
D．汽车在C点的时刻是AE过程的时间中点
【变式】一根羽毛在月球上释放，做自由落体运动。把羽毛的总位移分成相等的三段，则由上到下顺次经过这三段位移所需的时间之比是（　　）
A． B． C．1∶2∶3 D．1∶3∶5
平均速度公式
1．如图所示，平直路面上A、B两点相距60m，汽车做匀减速直线运动，从其最前端到达点开始计时，时刚好越过点。到达点时汽车的速度可能为（　　）
A． B． C． D．
2．一机器人沿长为的直轨道做匀加速直线运动，前一半位移用时，后一半位移用时，其加速度大小为（　　）
A． B． C． D．
3．物体沿水平向东的方向做匀加速直线运动，其初速度，加速度，求：
(1)第4s末的速度；
(2)4s内的位移；
(3)第3s末到第6s末这段时间内平均速度大小。
4．航母舰载机的阻拦着舰与岸基飞机着陆不同。舰载机着舰时，若尾钩未能成功钩住阻拦索，需立即拉升飞离以保障安全。已知某航母静止在海面上，一架舰载机以的速度着舰，钩住阻拦索后做匀减速直线运动，经t=3s停下；若尾钩未钩住阻拦索，该舰载机需在航母甲板上加速至才能安全飞离，且甲板可供舰载机加速的最大长度仅有L=100m，求：
(1)舰载机钩住阻拦索后匀减速过程的加速度大小及滑行的距离；
(2)舰载机未钩住阻拦索时，在甲板上做匀加速直线运动的加速度至少为多大。
相同时间的位移差
5．北京时间年月日时分，“神舟十二号”载人飞船成功发射。发射升空的最初阶段，飞船由静止开始做匀加速直线运动，为飞船运动的起点，、、、为其运动轨迹上的四个点，通过监测可知、之间的距离，、之间的距离。且飞船通过、、所用的时间相等，则下列说法正确的是（　　）
A．、之间的距离为 B．、之间的距离为
C．可以求出飞船的加速度大小 D．、之间的距离为
6．物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中AB=3m，BC=4m。若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，从A到C的时间是2s，则物体的加速度是（　　）
A．0.25m/s2 B．1m/s2 C．1.5m/s2 D．6m/s2
7.（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
8.（多选）如图所示，从斜面上某一位置先后由静止释放四个小球。相邻两小球释放的时间间隔为，某时刻拍下小球所处位置的照片，测出。则（　　）
A．小球从A点释放
B．所有小球的加速度大小为
C．B点小球的速度大小为
D．C点小球速度是B、D点小球速度之和的一半
连续相等时间内的运动比例规律
9．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3s停止，试问它在制动开始后第1s内、第2s内运动的位移大小之比为（　　）
A．3∶5 B．5∶3 C． D．4∶1
10．已知一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动，则下列说法正确的是（　　）
A．第1秒末、第2秒末、第3秒末的速度之比为1：4：9
B．第1s内、第2s内、第3s内的平均速度之比为1：4：9
C．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的位移之比为1：4：9
D．质点在0~1s、1s~3s、3s~6s的平均速度之比为1：4：9
11．一个从足够高处下落的物体，做初速度为0的匀加速直线运动，在前1秒内，前2秒内和前3秒内的位移大小之比为（　　）
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．1∶3∶5 D．1∶4∶9
12．（多选）“极限滑草”受到青少年的追捧，如图所示，某同学（可视为质点）在滑草斜面上从O点由静止开始做匀加速直线运动，先后通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC的时间分别为T、2T、T，AB距离为L，则该同学（　　）
A．通过B、C两点的速度之比为
B．通过AB、BC两段的位移之比为
C．通过AB、BC两段的平均速度之比为
D．运动过程的加速度为
13．（多选）一辆汽车在平直的公路上以的速度匀速行驶，时汽车开始刹车做匀减速直线运动，时速度大小为，汽车速度减为零后停止运动。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车的加速度是
B．时汽车的速度为零
C．汽车开始刹车后内的位移是
D．汽车开始刹车后第内的位移与第内的位移之比为1∶3
四、连续相等的位移的运动比例规律
14．如图所示，三块由同种材料制成的木块A、B、C固定在水平地面上，一颗水平飞行的子弹以速度击中木块A，并恰好能穿过全部木块。假设子弹穿过木块过程中受到的阻力大小不变，下列说法中正确的是（　　）
A．若三块木块的长度相等，则依次穿过三块木块的时间之比为
B．若三块木块的长度相等，则穿出第一块时的速度为
C．若穿过三块木块所用的时间相等，则三块木块的长度之比为
D．若穿过三块木块所用的时间相等，则穿出第二块时的速度为
15．图甲所示为高速避险车道，它是在高速公路上设置的一种特殊车道，主要用于在紧急情况下帮助失控车辆减速和安全停车。图乙是高速避险车道简化图，汽车自A点以初速度冲进避险车道，在E点停下，B、C、D为AE的四等分点，汽车在斜面上的运动可视为匀减速直线运动。已知汽车自A到B的时间为t，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车自B到E的时间为t B．汽车自D到E的时间为
C．汽车经C点时速度为 D．汽车经D点时速度为
16．如图所示，可视为质点的台球以初速度v运动到O点后做匀减速直线运动，滑到C点时速度恰好为零，若OA=AB=BC，则台球依次经过O、A、B点时的速度大小之比为（　　）
A． B．
C． D．
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