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2026年春季普通高中一年级期末综合素养测评
数学参考答案及评分意见
第I卷（选择题，共58分)
一、单选题：（每小题5分，共40分）
1.C;2.A;3.C;4B;5.C;6.D;7B;8D.
二、多选题：（每小题6分，共18分）
9.AC;10.ABD;11.BCD.
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：（每小题5分，共15分）
12.√2；
139
7；
14.2+V2
四、解答题：（本大题共5小题，共77分）
15.（本小题满分13分)
解：(1)设A=“任选一道题，甲答对”，B=“任选一道题，乙答对”，C=“任选一道题，丙答对”，
则由古奥紧型既率计算公或得：P(小-品-，P到号子P)=分
…3分
所以有：P(a团=名，P(⑧)3，P(C)=1-
20
记D=“甲、乙两位同学恰有一人答对”，
则有D=ABUAB,且有AB与AB互斥，
因为每位同学独立作答，所以A,B互相独立，则A与B,A与B,A与B均相互独立，
所以P(ABUAB)=PA+PB)=PAr@HPrB)=x+2×2=13
5×5+5525'
所以任选一道数学问题，求甲、乙两位同学恰有一人答对的概率
5
…6分
(2)记E=“甲、乙、丙三个人中至少有一个人答对”，则E=ABC,
所以P(E)=1-P(E)=1-PABC=1-P(A)P(⑧)P(C)
…11分
解得：n=10.…
…13分
16.（本小题满分15分)
解：（1)在频率分布直方图中，所有直方图的面积之和为1，
数学试题参考答案第1页共5页
则(2a+3a+7a+6a+2a）×10=200a=1,解得a=0.005.
3分
(2)前两个矩形的面积之和为(2a+3a)×10=50a=0.25<0.5,
前三个矩形的面积之和为(2a+3a+7a)×10=120a=0.6>0.5,
设该年级学生成绩的中位数为m,则m∈(70,80)，…
…5分
根据中位数的定义可得0.25+(m-70)×0.035=0.5,解得m≈77.14，
所以，估计该年级学生成绩的中位数约为77.14.…
…9分
(3)这100名学生中成绩在80分及以上的学生成绩的平均数为3×85+×95=87.5，…12分
41
4
根据样本方差估计该年级成绩在80分及以上的学生成绩的方差为
引2+(875-8sjf]+10+(g7.5-95jf]=3025.15分
17.(本小题满分15分)
解：(1)因为四边形ABCD为矩形，
所以BC∥AD,
所以P4.M-BM2
PA AD BC3'
所以AP=3AM,
…2分
5
所以A亚=3AM=3AB+Bm=3B+2BC)=3AB+2AC-2AB=上AB+2AC
1
2
所以元=5业=5'
6分
所以22+u=4
…7分
(2)建立如图所示的平面直角坐标系，
根据题意有B(0,0),A(0,3),D3V3,3),M(2√3,0)，
8分
所以BD=3√3,3)，AM=(2W3,-3),…
9分
由图有∠MPW=,…11分
数学试题参考答案第2页共5页2026年春季普通高中一年级期末综合素养测评
数学
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上。
3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
6.考试结束后，只将答题卡交回。
第I卷（选择题，共58分)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.若i是虚数单位，则i2026=()
A.1
B.i
C.-1
D.-i
2.己知平面向量ā=(-2,3)，b=(4,1),则b=()
A.-5
B.-11
C.5
D.11
3.某地区有高中教师300人，初中教师800人，小学教师1100人，为调查某次教师培训
的成效，采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取一个容量为44的样本进行访问，则
小学教师应抽取的人数为()
A.6
B.16
C.22
D.28
4.已知圆柱底面直径为4，侧面展开图为正方形，则该圆柱侧面积为()
A.16π
B.16π2
C.32π
D.32π2
5.设=∈C,在复平面内=对应的点为Z,则满足1<<2的点Z的集合对应图形的面积为
()
A.π
B.2元
C.3元
D.4元
6.已知m,n为不同直线，，B为不同平面，下列命题正确的是()
A.若m//n,mco则n/c
B.若c⊥B,∩B=1,m⊥1，则m⊥阝
C.若m//a,n//a,则m/1n
D.若m⊥，n//a,则m⊥n
高一数学第1页（共4页)
7.某人在C点观察河对岸的建筑物PB(B,C在同一水平面上，P,A,B在同一铅垂线上)，
已知在C点观察建筑物上的A点和P点的仰角分别为15°和60°，AP=200,则
BC=()
A.50W5
B.50(V3+1
C.100W3
D.100(√3+1
8.将边长为4的正方形ABCD沿对角线BD进行翻折，使得二面角A-BD-C的大小为
120°，连接AC,得到四面体ABCD,则该四面体的外接球体积与四面体的体积之比
为()
A
c.25
3
D.&3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.对于平面非零向量ā，b,c,下列命题正确的是()
A.与5是否相等和ā，6的方向无关
B.a.c=b.c→a=b
c.a⊥6→a.b-(a.)
D.a/B三a在五上的投影向量为-e(e是与B方向相同的单位向量)
10.同时抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，用x表示红色骰子朝上面的点数，用y表示
绿色骰子朝上面的点数，用(x,y)表示一次试验的结果.定义事件A=“x+y=7”,事
件B=“y为奇数”，事件C=“x>3”,则下列结论正确的是()
AP(a)君
B.A与B互斥
C.A与B对立
D.A与C相互独立
山，在直四棱柱ABCD-4BCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=于
AA=2,P,Q分别是棱AA,CC的中点，过直线PQ的平面分别与棱BB,DD交于点
E,F,则下列说法正确的是()
A.四边形PEQF为矩形
B.BE=DF
C.四边形PEQF面积的最小值为2√5
D.四棱锥C1-PEQF的体积为定值
高一数学第2页（共4页)

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