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河南驻马店市上蔡县2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.若a、b、c为有理数，则下列推理错误的是(????)
A. 若a=b，则a?4=b?4 B. 若a=b，则ac=bc
C. 若a=b，则ac=bc D. 若a=b，则ac2+1=bc2+1
3.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式．
根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是(????)
A. 2x≤10 B. 2x<10 C. ?2x≥?10 D. ?2x≤?10
4.已知?ABC中，AB A. B. C. D.
5.如图，在△ABC中，AD，AE分别是边CB上的中线和高，AE=6cm，S△ABD=12cm2，则BC的长是(????)
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
6.如图，在?ABC中，BC=9，于是?ABC沿射线AB方向平移4个单位至?EFG处，EG与BC交于点M.若CM=3，则图中阴影部分的面积为(????)

A. 26 B. 28 C. 30 D. 32
7.若关于x的不等式组5?2x≥2x?m>0的整数解共有3个，则m的取值范围是(????)
A. ?28.在等式y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=?5；当x=?1时，y=0；当x=2时，y=3；求a，b，c的值为(????)
A. a=?2，b=3，c=?5 B. a=3，b=?2，c=?5
C. a=?5，b=?2，c=3 D. a=?5，b=3，c=?2
9.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竿.每人五竿多十二，每人八竿少三竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和多少竹竿.每人5竿，多12竿；每人8竿，少3竿”.甲、乙两位同学分别给出自己的理解和做法：
甲：设牧童人数为x人，根据题意可列方程5x+12=8x?3；
乙：设竹竿数为y竿，根据题意可列方程y?125=y+38．
则下列判断正确的是(????)
A. 甲正确，乙正确 B. 甲正确，乙错误 C. 甲错误，乙正确 D. 甲错误，乙错误
10.如图，在?ABC中，AB=8，BC=7，AE为BC边上的高，AE=6，P为AB上一动点，则PC的最小值为(????)
A. 214 B. 283 C. 487 D. 7
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个解为5，且未知数的系数为2的一元一次方程??????????．
12.已知一个等腰三角形的两边长a，b满足方程组2a?b=3a+b=3则此等腰三角形的周长为??????????．
13.如图，已知△ABC≌△DBE，若点C，D，E在同一条直线上，且CB⊥BE，∠ABC=25 ?，则∠BDE的度数为?????????? ?．
14.在实数范围内规定新运算“Δ”，其规则是aΔb=3a?2b.已知不等式xΔk≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是??????????．
15.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=50°，点F为边AB上一点，当△BDF为直角三角形时，则∠ADF的度数为??????????．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解决下列问题：
(1)解方程：5y+65?2y?34=1；
(2)解方程组：x2?y3=1?2x+3y=1
17.(本小题9分)
解决下列问题：
(1)下面是课堂上某同学的解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
问题：解不等式1?x+12≤x?15．
过程如下：
解：去分母，得1?5x+1≤2x?1.第一步
去括号，得1?5x?5≤2x?2.第二步
移项，得?5x?2x≤?2?1+5.第三步
合并同类项得，?7x≤2.第四步
两边都除以?7，得x≤?27.第五步
任务一：填空：
①以上求解过程中，去分母的依据是??????????；
②以上求解过程中，从第??????????步开始出现错误；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集：??????????；
任务三：请你根据平时学习经验，就在解不等式时需要注意的事项给其他同学提两条建议；
??????????
(2)解不等式组5x<1+4x①1?x2≤x+43②并把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．
18.(本小题9分)
下图均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，?ABC的顶点和点D均在格点上，只使用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
(1)在图1中，将?ABC平移，使点B与点D重合，点A的对应点为A1，点C的对应点为C1，画出△A1DC1．
(2)在图2中，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与?ABC关于点D成中心对称(点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2).
(3)在图3中，画出将?ABC绕点D按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3(点A的对应点为A3，点B的对应点为B3，点C的对应点为C3).
19.(本小题7分)
如图，在?ABC中，AD是高，∠BAC=52 ?，∠C=78 ?．
(1)画出∠ABC的角平分线，分别交AC，AD于点E，F.(要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)求∠AFB的度数．
20.(本小题12分)
综合与实践
问题背景
2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品．
素材1
网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元．
素材2
网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折．
问题解决
问题1
根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？
问题2
丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办a个0问题3
在问题2的条件下，当购买手办的数量a在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算．
21.(本小题8分)
若两个一元一次方程的解相差3，则称解较大的方程为另一个方程的“滑行方程”.例如：方程x?3=0是方程x=0的“滑行方程”．
(1)方程3x?7=17是否是方程5x?16=9的“滑行方程”？请说明理由．
(2)如果关于x的方程5x+2?2a=a+52是方程3x?1?4=8?2x的“滑行方程”，求a的值．
22.(本小题11分)
综合与实践．
问题背景：平面密铺不仅在数学题目中常见，它在实际生活中也有着广泛的应用．例如图1,在建筑装饰中，常常可以看到用不同形状和颜色的地砖进行拼接，以达到美观和实用的效果．为了更多地了解平面密铺，七(2)班的同学们就多边形的平面密铺进行了一系列的研究，并提出了一些问题．
(1)问题一：“对于正n边形，从一个顶点出发作对角线，它们将n边形分成n?2个三角形，得到其内角和是为n?2×180 ?”，其中体现的数学思想主要是(????)
A. 整体思想 B. 转化思想 C. 方程思想 D. 类比思想
(2)填表：
正多边形的边数
4
5
6
n
正多边形每个内角的度数
90 ?
??????????
??????????
??????????
(3)问题二给出下列正多边形：①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形；用上述正多边形中的一种能够铺满地面的是??????????；(填序号)
(4)用同一种正多边形能进行平面密铺的条件是(????)
A. 内角都是整十数度数 B. 边数都是3的整数倍
C. 内角整除360 ? D. 内角整除180 ?
(5)问题三用若干边长相等的正三角形和正六边形进行平面密铺，若每一个顶点周围有a个正三角形,b个正六边形，请探究a,b之间满足的关系式，并说明理由；
(6)图3是图2中的一个基本图形，若∠C=∠E=90 ?，∠A=∠B=∠D，则∠A= ??????????．
23.(本小题11分)
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如：三个内角分别为130 ?，40 ?，10 ?的三角形是“和谐三角形”．
【概念理解】
如图1，∠MON=50 ?，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C(点C不与O，B重合)
(1)?AOB ??????????(填“是”或“不是”)“和谐三角形”；
(2)若∠ACB=76 ?，试说明：?AOC是和谐三角形．
(3)【应用拓展】如图2，点D在?ABC的边AB上，连结DC，过点D作DE交AC于点E，使∠ADE=∠CDE，在DC上取点F，连结EF，使∠EFC+∠BDC=180 ?，∠DEF=∠B，若?BCD是“和谐三角形”，请求出∠BCD的度数．
1.【答案】A?
2.【答案】C?
3.【答案】C?
4.【答案】D?
5.【答案】C?
6.【答案】C?
7.【答案】C?
8.【答案】B?
9.【答案】A?
10.【答案】A?
11.【答案】2x=10/(答案不唯一)?
12.【答案】5?
13.【答案】110?
14.【答案】?2?
15.【答案】20°或60°?
16.【答案】【小题1】
解：5y+65?2y?34=1
45y+6?52y?3=20
20y+24?10y+15=20
10y=20?39
10y=?19
y=?1910
【小题2】
解：原方程组整理可得3x?2y=6①?2x+3y=1②,
①×2+②×3得5y=15，
解得y=3，
把y=3代入①可得3x?6=6，
解得x=4，
所以二元一次方程组的解为x=4y=3．
?
17.【答案】【小题1】
不等式两边同时乘以一个正数，不等号不改变方向
一
x≥1
1、去分母时，常数项也需要乘以公分母；2、不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号改变方向/(答案不唯一)
【小题2】
解：5x<1+4x①1?x2≤x+43②
解①得x<1；
解②得x≥?1；
所以不等式组的解集为?1≤x<1，
解集在数轴上表示如下：
它的非正整数解为?1,0．
?
18.【答案】【小题1】
解：作图如图
【小题2】
作图如图
【小题3】
作图如图
?
19.【答案】【小题1】
如图所示，即为所求．
【小题2】
∵∠BAC=52 ?，∠C=78 ?，
∴∠ABC=180 ??52 ??78 ?=50 ?
∵BE是∠ABC的平分线
∴∠EBC=12∠ABC=25 ?
∵AD是BC边上的高
∴∠ADB=90 ?
∴∠AFB=∠EBC+∠ADB=25 ?+90 ?=115 ?．
?
20.【答案】问题1：解：设手办和奖牌的销售单价分别为x元，y元，
根据题意，得2x+3y=45x+y=20．
解得，x=15y=5
答：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元；
问题2：解：∵丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办a个，
∴购买奖牌30?a个，
∴共花费15a+530?a=10a+150元，
∴若按方式一购买，共需要0.910a+150=9a+135元；
若按方式二购买，共需要0.710a+150+50=7a+155元．
故答案为：9a+135，7a+155；
问题3：解：由题意得，9a+135<7a+155．
解得a<10，.
∴0答：当0?
21.【答案】【小题1】
解：方程3x?7=17是方程5x?16=9的“滑行方程”，
理由如下：
解方程3x?7=17得：x=8；
解方程5x?16=9得：x=5；
∵8?5=3，
∴方程3x?7=17是方程5x?16=9的“滑行方程”；
【小题2】
解：解方程3x?1?4=8?2x得：x=3，
∵关于x的方程5x+2?2a=a+52是方程3x?1?4=8?2x的“滑行方程”，
∴关于x的方程5x+2?2a=a+52的解为x=3+3=6，
∴5×6+2?2a=a+52，
解得：a=15．
?
22.【答案】【小题1】
B
【小题2】
108 ?
120 ?
n?2×180 ?n
【小题3】
①③
【小题4】
C
【小题5】
解：a+2b=6,理由如下：
由题意得60a+120b=360,
即a+2b=6
【小题6】
120 ??
?
23.【答案】【小题1】
不是
【小题2】
∵∠ACB是?AOC的一个外角，
∴∠ACB=∠MON+∠OAC，
又∵∠MON=50 ?，∠ACB=76 ?，
∴∠OAC=26 ?，∠ACO=180 ??76 ?=104 ?，
∴∠ACO=4∠OAC，
∴?AOC是“和谐三角形”；
【小题3】
∵∠EFC+∠BDC=180 ?，∠ADC+∠BDC=180 ?，
∴∠EFC=∠ADC，
∴AD//EF，
∴∠DEF=∠ADE，
∵∠DEF=∠B，
∴∠B=∠ADE，
∴DE//BC，
∴∠CDE=∠BCD，
∵∠ADE=∠CDE，
∴∠B=∠BCD，
∵?BCD是“和谐三角形”，
∴∠BDC=4∠BCD或∠BCD=4∠BDC，
当∠BDC=4∠BCD时，4∠BCD+∠BCD+∠BCD=180 ?，
解得：∠BCD=30 ?；
当∠BCD=4∠BDC时，∠BCD+14∠BCD+∠BCD=180 ?
解得：∠BCD=80 ?；
综上分析可知：∠BCD=30 ?或∠BCD=80 ?．

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