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山东省日照市东港区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.如图，，，，是线段上的动点，则，两点之间的距离可能是( )
A.
B.
C.
D.
4.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了解我国七年级学生的视力情况，采用全面调查的方式
B. 为了解一批笔芯的使用寿命，采用全面调查的方式
C. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查
D. 为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用全面调查的方式
5.已知，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.把一根的钢管截成长和长两种规格的钢管要求两种规格至少有一根，在不造成浪费的情况下，不同的截法种数为( )
A. B. C. D. 无数
7.某品牌汽车月份至月份销售的月增量折线统计图如图所示注：月增量当月的销售量上月的销售量，下列说法正确的是( )
A. 月份的销售量为万辆 B. 月份至月份的月销售量呈下降趋势
C. 月份的销售量最小 D. 月份的销售量最大
8.如图，将一张长方形纸片进行折叠，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.已知关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中有，，，四点，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫在点( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.在实数，，，，中，无理数有 个．
12.若，，用含的式子表示的结果是 ．
13.点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为 ．
14.如图，直线与直线交于点，于点若，则 ．
15.一个大正方形和四个全等的小正方形按图、图两种方式摆放．根据图中数据，可求得小正方形边长为 ．
16.如图，将一块三角板沿一条直角边所在的直线向右平移个单位得到位置．
下列结论：
且；
；
若，，则边扫过的图形的面积为；
若四边形的周长为，的周长为，则．
其中正确的结论是 填序号．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分，每小题4分
计算：
．
已知不等式组的解集是，求的值．
在等式中，当，时，；当，时，；当，时，求，，的值．
18.本小题分
为了解我区年七年级学生的体育测试情况，随机抽取了我区若干名七年级学生的体育测试成绩等级，绘制如图统计图不完整：
请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：
本次抽样调查的样本容量是 ，“等级”对应扇形的圆心角度数为 ；
请补全条形统计图；
我区约名七年级学生，根据抽样调查结果，请估计其中体育测试成绩为“等级”的学生人数．
19.本小题分
已知：如图，点、分别在和上，，平分，，交延长线于点．
求的度数．
若，求证：．
20.本小题分
综合与实践
【问题发现】如图，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，就可以得到一个大正方形，所得到的大正方形的面积为 ，大正方形的边长为 ，这个大正方形的边长就是原先边长为的小正方形的对角线，因此，可得小正方形的对角线长为 ．
【知识迁移】爱钻研的小思同学受到启发，尝试用两个同样大小的长方形拼出一个正方形．如图，将两个长和宽分别为和的长方形沿对角线剪开，将所得到的个直角三角形拼出了一个中间有一个镂空小正方形的大正方形，所得到的小正方形的边长为 ；大正方形的面积为 ；长方形的对角线长为 ．
【拓展延伸】小明同学想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为小思同学思考了一下说：“这可办不到哦”小明反驳说：“用面积大的纸片，肯定能裁出面积小的纸片”请通过计算说明他们谁说得对．
21.本小题分
某商店销售，两种玩具，这两种玩具的进价和售价如表所示：
玩具 每件进价元 每件售价元
该商店计划购进这两种玩具若干件，共需元，全部销售后可获利润元．
问该商店计划购进，两种玩具各多少件？
通过市场调研，该商店决定在原计划的基础上，减少种玩具的购进数量，增加种玩具的购进数量．已知种玩具增加的数量是种玩具减少数量的倍．如果用于购进这两种玩具的总资金不超过元，那么购进种玩具至多减少多少件？
22.本小题分
若关于的一个一元一次不等式组的解集为为常数，且，则称为这个不等式组的“解集中点”若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”
在方程，中，不等式组的“中点关联方程”是 填序号．
已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”： ．
若关于的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，求的取值范围．
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，在坐标轴上，其中，满足，点在线段上，将平移到．
求，两点的坐标；
若点对应点，点对应点，若的面积为，求，，的值；
如图，若点，也在坐标轴上，为线段上一动点不包含点，点，连接，平分，，试探究与的数量关系．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题】
解：
【小题】
解：
的不等式解集为：，
的不等式解集为：，不等式组的解集是，
，，
，，
．
【小题】
解：，时，；
，时，；
，，，
得，
得，
得，
，
将代入中得，
将和代入中得．
，，．

18.【答案】【小题】
【小题】
解：“等级”的人数为名，
“等级”的人数为：名，
补全条形统计图如下：
【小题】
解：体育测试成绩为“等级”的学生人数为名．

19.【答案】【小题】
解：，
，
平分，
．
【小题】
证明：由得，，
，
，
，
．

20.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
小思说得对，小明说得不对；理由如下：
设裁出的长方形纸片的长为，宽为，
则，解得负值舍去，
裁出的长方形纸片的长为．
面积为的正方形纸片的边长为，
，
不能用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．

21.【答案】【小题】
解；设该商店计划购进种玩具件，种玩具件，
由题意得，
解得
答：该商店计划购进种玩具件，种玩具件；
【小题】
解：设购进种玩具减少件，则购进种玩具增加件，
由题意得，
解得，
的最大值为，
答：购进种玩具至多减少件．

22.【答案】【小题】
【小题】

答案不唯一
【小题】
解：
解不等式得，
解不等式得，
原不等式组有解，
原不等式组的解集为，且，即，
原不等式组的“解集中点”为；
解方程得，
解方程得，
关于的不等式组的“解集中点”大于方程的解且小于方程的解，
，
解得，
综上所述，．

23.【答案】【小题】
解：，
又，，
，，
解得，，
，．
【小题】
解：如图，将向下平移至，分别过点，作轴，轴的垂线交于点，过点作于，
，，，
，，，，，
，
，
即，
解得，
．
点向左移动个单位长度，向下移动个单位长度得到点，
点在线段上，点对应点，
，，
解得，．
如图，将向上平移至，过点作轴，过点作于点，连接，，，，
，，，，
，
，
解得，
点向左移动个单位长度，向上移动个单位长度得到点，
点在线段上，点对应点，
，，
解得，．
【小题】
解：，理由如下：
如图，过点作，交于点，过点作，交轴于点，
设，，
平分，，
，，
，
，
，，
，
，
由平移的性质可得，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
．

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