资源简介

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注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章，
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.3i+4-i=
A.4+4i
B.4-2i
C.4+2i
D.3-3i
2.AB+CD-CB=
A.AC
B.BD
C.CA
D.AD
3.某农业类高校有本科、硕士、博士三类在读学生，人数依次为3000,900,150.按比例采用分层
随机抽样的方法从中选取135人，则被选中的博士生人数为
A.5
B.10
C.15
D.20
4.已知直线l和平面α，则“L与a内无数条直线垂直”是“l⊥α”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知m,n∈R,m十i是关于x的方程x2+4x十n=0的一个复数根，则m”=
A.-32
B品
c是
D.32
6.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数x=5,方差2=2，每个数据都乘3后，则新数据的
平均数和方差分别为
A.15,20
B.15,18
C45,6
D.45,18
7在△ABC中，内角AB,C所对的边分别为a,b,苦a=7,6=6,A-零则△ABC解的个数为
A.1
B.0
C.2
D.3
8.如图，四棱台ABCD-A1B,C1D,的侧棱长均为3，上、下底面均是矩形，且BC=2AB=8:
B1C1=2A1B1=4,则该棱台的体积为
A号
62
B
C112
3
124
【高一数学第1页（共4页）】
Ii￠1e￡”-t3-i￡^i—i6￡t18..^i-i,性“i—￡一IB”:“元“
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.t—i0%o—°0叶”91》f1.·（0e·10）.“3E5,6,7,8,828,9,9,10,10,”`一
%E”“.…
A.该组数据的众数为8
B.该组数据的极差为13
C.该组数据的第60百分位数为8
D.若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8
10.“,°
3+i
之=1一则下列结论正确的是
A.x=-1+2i
B.|x|=5
C.之在复平面内对应的点位于第二象限
D,若之十a+bi(a,b∈R)是纯虚数，则a+6+b的最小值为号
11.“”在棱长为2的正方体ABCD-A,B,C1D1中，M是侧面
AA,D,D上的动点，N是A,B,的中点，则下列结论正确的是
y
A.MN的最大值为3
B.存在唯一的点M,使得MN⊥平面A,BC
C若M为AA,的中点，则点A,到平面MND,的距离为号
D.若MN平面BDD1B,,则点M的运动轨迹长度为2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.如图，△A'B'C是用斜二测画法绘制的水平放置的△ABC的直
观图，A',C分别在y',x轴上，B'与O'重合，且A'C=2,A'C
⊥B'C',则在△ABC中，AB=▲
13.已知向量a,b满足1b|=2|a|=2,且|2a-3b|=6.则a一b=
▲；a在b上的投影向量为▲
B)
C
14.高出海平面600v3m的观测点P在海平面上的正投影为O.海平面上有两处航标A,B,其
中A在O的正北方向上，从P观测A的俯角为60°，B在O的东偏南30°方向上，从P观测
B的俯角为30°，则A,B之间的距离为▲m.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
已知向量=（一2,4），n=(x,6),
(1)若mn:求|m+n|;
(2)若m⊥n,求向量m与m十n夹角的余弦值，
【高一数学第2页（共4页）】高一数学参考答案
1.C3i+4-i=4+2i.
2.D AB+CD-CB=AB+BD=AD.
150
3.A被选中的博士生人数为3000+900+150×135=5.
4.B若l⊥α，则l与a内无数条直线垂直；若l与a内无数条直线垂直，则l与a的位置关系
不确定，
5.A由题可知，方程的另外一个复数根为m一i,且
om+D+(m-iD=-4,得
m=一2则
(m+i)·(m-i)=n,
n=5,
m"=(-2)5=-32.
6.B新数据的平均数为3×5=15，方差为32×2=18.
7.A由正弦定理可求出sinB的值，又因为A是钝角，所以B只能是锐角，即B有唯一解，则
△ABC解的个数为1.
8.C如图，分别设上、下底面对角线的交点为O1,O,连接
A
D
O1O,由棱台的侧棱长均相等，可得O1O⊥平面ABCD.
B
作B1T⊥BD于点T,可得T为BO的中点，且B,T⊥
平面ABCD.由BC=2AB=8,B1C1=2A1B1=4,可得
D
BT=√5.因为BB1=3,所以B1T=2,则该棱台的高为
B
2,则该棱台的体积为3×(2×4+4×8+2×4X4X8)×2=12
9.ACD由题可知，该组数据的众数为8，极差为7，第60百分位数为8，A正确，C正确，B不正
确.若去掉一个最高分和一个最低分，则新数据的第60百分位数为8，D正确
1aD:得9书=1+2则：=1-21=下于7=5：在复平面内对这
的点位于第一象限，A不正确，B正确，C不正确.由之十a十bi=(1十a)+(2十b)i是纯虚
数，可得
十名8则62数2++6=(6++D正角
1+a=0,
11.ABD因为A1N⊥平面AA1D1D,A1MC平面AA,D1D,所以A1N⊥A1M,则MN=
√A1N+A1M≤√A1N2+A1D=3,A正确.易知B1D⊥平面A1BC1,则当MN∥B1D
时，MN⊥平面A1BC1.因为N是A1B1的中点，所以M是AD的中点，故存在唯一的点
M,使得MN⊥平面A1BC1,B正确.由M,N分别为AA1,A1B1的中点，可得D1M=D1N
-5,MN=E,则△MND,的面积为分×2XV5-(号》=名，VwAN=君×号×2X1
X1=分设点A1到平面MND,的距离为d,则由VA,=V4N,可得号×号d=号，
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
得d=号，C不正确取AD的中点P,AD,的中点Q,连接PQ,NP,NQ(图略)，易得平面
NPQ平面BDD1B1,若点M在PQ上运动，则MN平面BDD1B1,故点M的运动轨迹
为线段PQ,长度为2，D正确.
12.4√2因为A'C'=2,A'C'⊥B'C',所以B'C'=A'C'=2,A'B'=2√2，则BC=B'C=2,AB
=2A'B'=42.
11
13.32b
因为2a-3b|=6,所以|2a-3b12=4a2-12a·b+9b2=36.又|b=2a|=2,
所以4a2-12a·b十962=40-12a·6=36,得a·6=号，0在6上的投影向量为
动
1L60v1E由题可知n60w-8贺n30-85则0A=80=60m.0B
OP
tan30°-
1800m.∠AOB=90°+30°=120°，则AB2=OA2+OB2-2OA·OBcos∠AOB=
4680000,则AB=600√13m.
15.解：(1)由mn,可得4x+12=0,解得x=-3,
…2分
则m十n=(-5,10),…4分
故m十n=√(-5)2十102=5W5.…6分
(2)由m⊥n,可得一2x十24=0，解得x=12,…8分
则m十n=(10,10).…9分
设m与m十a的夹角为9，则o9十
…10分
-2×10+4×10
√10
√(-2)2+42×√102+10210·
…13分
16.证明：(1)连接BC.因为AB是底面圆O的直径，C在圆O上，所以AC⊥BC.…2分
又CC1是圆柱的母线，所以CC1⊥平面ABC.…3分
因为ACC平面ABC,所以AC⊥CC1.…4分
又BC∩CC=C,所以AC⊥平面BCC1.…6分
因为BC1C平面BCC1,所以AC⊥BC1.…7分
(2)连接EF,BD.因为E,F分别是AC1,CC1的中点，所以EF∥AC.
9分
又AB,CD是底面圆O的两条直径，所以∠ACB=∠DBC=90°，·
…10分
则AC/BD,…12分
得E℉/BD,…14分
则B,D,E,F四点共面.…15分
【高一数学·参考答案第2页（共4页）】

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