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高一数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.复数2+的虚部是()
x1-2i
C.1
D.i
2.在平行四边形ABCD中，若A正=2ED,则B距=（)
A丽+号c
B.+号4cC号丽+号4c
D.丽+号c
3.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个圆心角为直角的扇形，则该圆锥的
母线长为()
A.2
B.2√2
C.4
D.4W2
4.如图，已知直三棱柱ABC-A,B,C的所有棱长都相等，M为AC
A
M
B
的中点，则AM与BC所成角的余弦值为()
A.5
B.5
c.0
D.6
5
4
4
5.已知函数/)=2sn(ox+骨X0>0),则“f)在红0，孕1上既不是增函数也不是
减函数”是“0>1”的(）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
数学试题第1页（共4页）
6.如图，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图(1)形成对称形态，图
(2)形成“右拖尾”形态，图(3)形成“左拖尾”形态。根据所给图示做出判断，则
下列结论正确的是()
(1)
(2)
(3)
A.图(1)中平均数<中位数=众数
B.图(2)中平均数<众数<中位数
C.图(2)中众数<平均数<中位数
D.图(3)中平均数<中位数<众数
7、函数f(x)=2-x2+2x-1的零点个数为（)
A.4
B.3
C.2
D.1
sinB
8.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a+b=8,tan
2 2-cos B
且△ABC的面积为4，则tanC=()
C.2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若虚数1,22是方程x2-x+1=0的两根，则下列说法正确的有（)
A.131月z21
B.名+22=Z22C.2=z
D.zz2312
10.三棱锥P-ABC中，点P在底面ABC的射影为点O,则下列叙述正确的有()
A.若PA=PB=PC,则点O为△ABC的外接圆圆心
B.若△OAB,△OAC,△OBC面积相等，则点O为△ABC的内切圆圆心
C.若三个侧面与底面所成的二面角相等，则点O为△ABC的内切圆圆心
D.若AB⊥CP,AC⊥BP,则点O为△ABC的垂心
11.在△ABC中，下列说法正确的有()
A.若A>B>C,则sinA>sinB>sinC
B.若A>B>C,则sin2A>sin2B>sin2C
C.若A>B>C,则cosAD.若A>B>C,则cos2A数学试题第2页（共4页）数学试题参考答案与评分标准
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。
1． C 2． A 3． D 4． C
5． B 6． D 7． B 8． D
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．ABD 10．ACD 11．ACD
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12． 13． 14． ， （第一空 2分，第二空 3分）
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．解：
（1） ， ， ……2分
则 ， ．
， ， ， ．……4
分
由此完成频率分布直方图，如下图.
……6分
（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为
， ……9分
因为 的频率为 ， 的频率为 ，
的 频 率 为 ， 所 以 第 80百 分 位 数 为
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． ……13分
16．解：
（1）取 中点 ，连接 ， ，
因为 ， ，
在 中有 平行且相等于 ，
所以四边形 是平行四边形. ……3分
所以 ，
又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 . ……7分
（2）因为 为等边三角形， 是 的中点，
所以 ，所以 平面 ， ……11分
又 平面 ，所以 ，
又 ，所以 平面 .
由（1）知 ，所以 平面 . ……15分
17．解：
（1）
……5分
（2）因为
，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ． ……10分
数学答案第 2页（共 6页）
（3）证明：由题意可知 ， ，得
，所以 ，
两边累加取平均可得
，
所以 ，即 ……15分
18．解：
（1）由三角形的内角和定理得 ，
此时 就变为 ．
由诱导公式得 ，所以 ． ……3分
在 中，由正弦定理知 ，
此时就有 ，即 ，
再由二倍角的正弦公式得 ，解得 ． ……5分
（2）（i）由 ，结合正弦定理 ，得 ．
因此 ，且 ．
因为 为钝角三角形， ，故钝角只能是 或 ，
所以 或 ，所以 ．……7分
由正弦定理得
，
因为 ，所以 ， ，
数学答案第 3页（共 6页）
所以 . ……10分
（ii）因为 为 的角平分线，且 ，
由面积关系 ， ，
所以 ，化简得 ．
又因为
， ……13分
由（i）知 ，
所以 ，
令 ，由（1）知 ，所以 ，
所以 ，因为函数 在 上是单调递增函数，
所以 时， ，当 时， ．
所以 ． ……17分
19．解：
（1）过点 作直线 的垂线，垂足记为 ，
因为平面 平面 ，且交线为 ，所以 平
面 ，
所以 ，又 平面 ，可得 ，
数学答案第 4页（共 6页）
所以 ,所以
所以三棱锥 是鳖臑. ……5分
（2）可将该鳖臑补成长方体，长，宽，高分别为 ，设三棱锥 的外接球
半径为 ，正好就是长方体的外接球，球直径 ，外接球表面积
， ……7分
对于正数 ，
所以
所以 ，所以外接球表面积最小值为 ……10分
.
（3）因为 ，此时 .
又 ，又 ，所以 . ……12分
则 ，
其中 ……14分
当 时 取得最大值，此时
.
可以计算出此时 ，则点 在 的延长线上且 ，点
是 中点，点 到平面 的距离即点 到平面 的距离，即点 到平面
的距离，即 ，所以直线 与平面 所成角 的正弦值
数学答案第 5页（共 6页）
. ……17分
数学答案第 6页（共 6页）

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