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2025—2026学年度第二学期期末检测考试试题
八年级 数学 参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.D 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D
二、填空题（每题4分，共24分）
11.
12.
13.
14.
15.
16.
三、解答题（共46分）
17.（6分）
18.（8分）
由得，即
原式
19.（6分）
检验：时，，方程解为
20.（8分）
（1）如图，DF即为所求.
（2）证明：
四边形是平行四边形，
，
，，
四个角均为直角，四边形是矩形。
21.（8分）
（1）；；
（2）八年级成绩更好更稳定；八年级平均数更高、方差更小。
（3）七年级D组占比，八年级D组占20%
七年级获奖：人
八年级获奖：人
合计：人
22.（10分）
（1）把代入，，反比例：
把代入，，，一次函数：
（2）代入，，，
是与x轴交点，令，，
，，高分别为A、B纵坐标
四、解答题（共50分）
23.（8分）
方程两边乘：，整理
（1）增根，代入得，
（2），且
；
且
24.（10分）
(1)证明：矩形，，
翻折得，，
，
(2)设，，
，，，
25.（10分）
（1）购进甲套，乙套
（2）
，
，，随增大而减小
时，
答：至少购进甲200套，最大利润15000元。
26.（10分）
(1)证明：旋转得，，
正方形，，
，
，
(2)延长至，使，可证
，证，
27.（12分）
(1) 证明：∵ 是等边三角形
∴ ，
由旋转性质：，
在中，，
∴
，推导角相等：
∵ ，，
在与中：
∴
∴
(2) 解：旋转得，
∵ ，，
可证
∴ ，
∵ ，，推导出，
两组对边分别平行，∴ 四边形是平行四边形
(3) 解：将绕点顺时针旋转，使与重合，得到
∴ ，，
根据“两点之间线段最短”，当三点共线时，最小，最小值为线段BC
等腰，
由勾股定理：
∴ 最小值为
页2025—2026学年度第二学期期末检测考试试题
八年级 数学
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）
1. 下列各式：，，，，。其中分式共有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
2. 如图所示的伸缩门，其原理是（ ）
A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线
C. 三角形的稳定性 D. 四边形的不稳定性
第2题图 第5题图 第6题图
3. 计算的结果是（ ）
A. B.
C.1 D. -1
4. 将直线向下平移2个单位后，所得直线的解析式为（ ）
A.y B.y
C.y D.y = 2x
5. 如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ）
A.AC⊥BD B.AO = DO
C.AC = BD D.
6. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20°C，加热到100°C，停止加热，水温开始下降，此时水温y（°C）与通电时间x（min）成反比例关系。当水温降至20°C时，饮水机再自动加热，若水温在20°C时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
B. 水温下降过程中， 与 的函数关系式是
C. 上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于 38℃的水
D. 在一个加热周期内水温不低于40℃的时间为7min
7. 用两个图钉将一根橡皮筋的两个端点 ， 固定在墙面，拉动橡皮筋构成 ，， 分别为 ， 的中点，拉动点 至 的过程中， 的长度（ ）
第7题图 第8题图 第9题图
A. 增长 B. 缩短 C. 不变 D. 增长或缩短
8. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的1min跳绳次数，并绘制成如下的箱线图。下列说法正确的是（ ）
A. 八（1）班1min跳绳次数更集中
B. 八（2）班1min跳绳次数整体比八（1）班好
C. 两个班级1min跳绳次数的中位数相等
D.1min跳绳次数最小值出现在八（2）班
9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的边长为13，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图1，点 为矩形 中 边的中点，点 从点 出发，沿 以的速度运动到点 ，图2是点 运动时， 的面积 随时间 变化的函数图象，则 的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若分式的值为0，则x的值为 .
12. 如图，矩形ABCD中，，E是AC的中点，，则AC长为 .
第12题图 第15题图 第16题图
13. 一组数据5，8，8，10的中位数为 .
14. 若，则的值为 .
15.如图，在中，，，D是BC边上任意一点，连接AD，以AD、CD为邻边作 ADCE，连接DE，则DE长的最小值为 .
16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则正方形ABCD的边AB为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（6分）计算：；
18.（8分）先化简，再求值：，其中x满足。
19.（6分）解方程：。
20. （8分）如图，在 ABCD中， 于点E。
（1）尺规作图：作于点F（保留作图痕迹，不证明）；
（2）求证：四边形DFBE是矩形
21.（8分）2026年我国航天事业持续突破，神舟系列载人飞行、探月工程等任务实现计划。（此处题目未完整，按图中内容呈现）
为了考查学生对我国近年重大航天工程的了解情况，开展了航天知识竞答活动（每小题5分，满分100分）．学校随机抽取了七、八年级各20名同学，并将他们的成绩进行了整理和分析．数据分成了四组（成绩用表示，取整数）：A组（），B组（），C组（），D组（）．获取如下信息：
信息一：七年级20名学生的成绩：65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，90，95，95，100，100，100
信息二：八年级20名学生成绩在C组中的数据是：85，85，90，90，90，90．
信息三：八年级抽取的学生成绩的扇形统计图如下图所示．
信息四：七、八年级抽取的学生成绩统计量如下表所示．
年级 统计量
平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 m n 97.5
八年级 87 90 95 79
根据以上信息，解答下列各题．
（1）在扇形统计图中， ；表格中， ， ．
（2）根据以上信息，哪个年级竞答成绩更稳定、更好？请说明理由．
（3）该校对成绩为D组的学生进行奖励，若该校七年级有800名学生，八年级有750名学生，请你估计该校七、八年级的学生中获奖的学生人数．
22. (10分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A (2，3)，与x轴交于点C. 在反比例函数图象上有一点B (，m)，过点B作 轴于点D，连接AD，BC.
（1） 求一次函数 与反比例函数 的表达式；
（2） 求四边形BDAC的面积.
四、解答题：（本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23.（8分）已知关于x的分式方程 .
（1） 若该方程有增根，求a的值.
（2） 若该方程的解为非负数，求a的取值范围.
24.（10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.
(1) 求证：△AFE≌△CDE；
(2)若 ，，求图中阴影部分的面积.
25. （10分）近年来，文旅业爆火出圈，尤其以 “汉服文化” 最为游客喜爱. 古城附近某汉服店同时购进甲、乙两种系列的汉服共300套，进价和售价如下表所示. 设购进甲系列汉服x套，该汉服店全部售完甲、乙两个系列汉服获得的总利润为y元.
汉服款式 甲系列 乙系列
进价（元/套） 60 80
售价（元/套） 100 150
（1） 求y与x的函数关系式.
(2) 该汉服店计划投入 2 万元购进这 300 套汉服系列，则至少购进多少套甲系列汉服？若售完全部汉服，则汉服店可获得的最大利润是多少元？
26. （10分）模型探究
如图，正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且。将绕点D
逆时针旋转，得到。
（1）求证：；
（2）探究延伸：如图，在四边形ABCD中，，，。E、F分别是边BC、CD上的点，且。求的周长.
27.（12分）综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，
在中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且。
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转得
到MD，连接BD，则。请思考并证明；
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，
，于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转得到MD，连接DA，
DB。试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接BN，CM。求的最小值。
八年级 数学试卷 第 2 页 共 2 页

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