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浙教版2026-2027学年八年级上数学第1章三角形的初步知识 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系可得：
，即：，
只有选项B符合要求，
故答案为：B .
2．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补；
③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【解析】①两个无理数的和不一定是无理数，例如与的和为，是有理数，故①是假命题；
②只有两直线平行时，同旁内角才互补，命题未给出两直线平行的前提，故②是假命题；
③，，，移项可得，故③是真命题；
④只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，故④是假命题；
综上，真命题的个数为个．
故选：C.
3．如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　)
A．40° B．62° C．78° D．102°
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∴．
故答案为：C.
4．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【解析】
故答案为：B
5．下列说法错误的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上
C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
【答案】B
【解析】A．角平分线上的点到角两边的距离相等，A正确；
B． 到角两边距离相等的点不一定在角的角平分线上，B不正确；
C． 到线段两端点距离相等的点一定在线段的垂直平分线上，C正确；
D．垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，D正确．
故选：B．
6．如图，在△ABC中，∠c=90°，按以下步骤作图：①以A点为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点、M、N；②分别以M、N点和点为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在△ABC内，两弧交于P点；作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ )
A．15 B．30 C．45 D．60
【答案】B
【解析】如图，过点D作. 于H.
∵AP平分
故答案为：B.
7．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．60° B．70° C．74° D．75°
【答案】D
【解析】∵是的外角，
∴，
又∵，且，
∴。
∵，
∴，即。
在与中，
∴（AAS），
∴，即为等腰三角形。
∵，
∴，
∴。
故答案为：D
8．如题图，在中，BC=10，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【解析】 ∵DE垂直平分AB，FG垂直平分AC
∴BE=AE，AG=CG
∵的周长 =AE+EG+AG
∴的周长 =BE+EG+CG=BC=10
故答案为：10。
9．的边上有三点、、，各点位置如图所示若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长为何？(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】 ∵BE=AF， ED=FC， 且BC=16，
∴AF+EF+ED=BE+EF+FC=BC=16，
在△BDE和△ACF 中，
∴△BDE≌△ACF(SAS)，
∴BD=AC=9，
∵AB=15，
∴AD=AB-BD=15-9=6，
∴AF+EF+ED+AD=16+6=22，
四边形ADEF周长为22，
故选： B.
10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】①是的高，，，
平分，平分，
，，
，
，故①正确；
②是的高，，，
，，
又，，
在和中，，，
，
在和中，，
，故②正确；
③，，
，，
，故③正确；
④如图，延长交于点，
在和中，，
，
，
，
，
，
，
，故④错误；
综上所述，正确的结论是①②③，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE.
【答案】AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）
【解析】添加AC=DE，满足SAS（两边及夹角对应相等）的判定条件；
添加∠ABC=∠DBE，满足ASA（两角及其夹边对应相等）的判定条件；
添加∠A=∠D，满足AAS（两角及一边对应相等）的判定条件；
故答案为：AC=DE或∠ABC=∠DBE或∠A=∠D（答案不唯一）.
12．把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：这个命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角线
该命题为假命题
故答案为：假
13．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为　 　（写出一个即可）．
【答案】4
【解析】∵三角形的两边长分别为3和5，
∴2<第三边<8.
∵三角形的边长均为整数，
∴第三边的长可以为4.
故答案为：4（答案不唯一）.
14．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm．
【答案】18
【解析】∵(AD+DC+AC)-(AB+BD+AD)=5，BD=CD，AB=13，
∴AC-AB=5，
∴AC=13+5=18cm，
故答案为18．
15．如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，　 　cm．
【答案】1
【解析】∵是的垂直平分线，
∴．
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴．
∵的周长为，，
∴，
∴，
则，
∴，
即．
故答案为：1．
16．如图，在中和的平分线相交于点O， AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列结论：； ③若，则.④若则.其中正确的结论是　 　.
【答案】①②④
【解析】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC
∴，
∵
∴
∴
故①正确；
在四边形ODCF中，
∵OD⊥BC
∴
∵
∴
∵
∴
故②正确；
如图，过点O分别作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接OC
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，OD⊥BC
∴OM=ON=OD
∵OD=a，AB+BC+CA=b
∴
故③错误；
∵AB=BC，BF平分∠ABC
∴BF⊥AC
即∠AFB=90°
故④正确；
故答案为：①②④.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE.
（1） 求证： △ACD≌△ABE；
（2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数.
【答案】（1）证明：∵AB=AC， BD=CE，
∴AB+BD=AC+CE，
即AD=AE ，
在△ACD和△ABE中，
∴△ACD≌△ABE (SAS)
（2）解：由(1)得△ACD≌△ABE，
∴∠E=∠D=30°，
∵∠A=20°，
∴∠DCE=∠A+∠D=50°，
∴∠DOE=∠DCE+∠E=80°
18．如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
【答案】（1）解：，
，
，
，
的度数是；
（2）解：为的中线，
，
∵的周长比的周长大3，
∴，即，
，即，
解得：，
即的长为8．
即的长为8．
19．如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：，，
，
在和中，，
；
（2）证明：，
，
在和中，，
，
．
20．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点 F，且AD=BD.
（1）求证：BF=AC；
（2）若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.
【答案】（1）证明：∵AD，BE是△ABC的高线，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠ADC=∠AEF=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FBD=∠CAD，
在△FDB和△CDA中，
∴△FDB≌△CDA(ASA)，
∴BF=AC；
（2）解：由(1)得△FDB≌△CDA，
∴ FD=CD，
∵CD=3，AF=1，
∴DF=3，
∴BD=AD=AF+DF=4，
∴BC=BD+CD=4+3=7，
∴
21．如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离．
测量学校点A与建筑物点B之间的距离
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米．
任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由．
任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离．
【答案】解：（1）理由如下：由作图知，（对顶角），
∵在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，
∴．
∴，
∴．
（2）在和中，
∵，，（对顶角），
∴，
∴，
∴，
∵米，
∴米．
22．【教材呈现】下面是华师版七年级下册数学教材习题8.1第6题部分内容．
如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点D．试找出与的内角之间的关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的度数，即可求的度数．
①当时，___________度；当时，___________度；
②于是小明猜想与之间的数量关系为___________；
（2）以下是小明完成猜想证明的部分过程：
证明：平分，
．
平分，
．
证明过程缺失
请你补全缺失的证明过程．
【结论应用】（3）如图，在四边形中，平分平分外角，连结．若，，则___________度．
【答案】（1）①30；60；②；
（2）证明：∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）205
【解析】【解答】（1）解：①当时，设，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
当时，设，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
故答案为：30，60；
②于是小明猜想与之间的数量关系为，
故答案为：；
（3）如图，延长和交于M，延长和交于N，
∵平分，平分外角，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：205．
23．综合与探究：
【问题背景】如图，，点在的平分线上，于点
（1）【操作探究】如图①，点在射线上，连接，过点作交射线于点，过点作于点．
①补全图形，则的度数为 ▲ ；
②若点在线段上，求证：；
③若点在射线上，，，求的长；
（2）【拓展应用】如图②，点在线段上，连接，，，直接写出的面积．
【答案】（1）解：①
；.
②若点在线段上，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
③若点在线段上，由②可得，
∵，，
∴，
∴.
若点在射线上，在下方，如图：
由②同理可得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，的长为或.
（2）解：的面积为.
【解析】【解答】（1）解：①补全图形如下：
连接，
∵，点在的平分线上，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：.
（2）解：由（1）可得，
∵，
∴，，
取一点，使，，过作交直线于，连接，
∴，，
∴，
∴，，
设，，则，，，
∵，
∴，
∴，
整理得，
连接，取中点，连接，
∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
即，
代入得，
整理得，
∴．
24．在中，．
（1）如图，平分，与线段的延长线交于点E．
①证明：；
②试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图，若点M是线段上的动点（不与点B、C重合），且，，交于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由．
【答案】（1）解：①证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
②．
证明：如图：延长交于点F．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴。
（2）是定值．
证明：如图：过点M作，交于点H，交的延长线于点K．
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴是定值．
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浙教版2026-2027学年八年级上数学第1章三角形的初步知识 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是(　　)
A． B． C． D．
2．下列命题中，真命题的个数有（　　）
①两个无理数的和仍是无理数； ②同旁内角互补；
③若，则； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3．如图，已知△ABC≌△FDE，∠A=40°，∠E=62°，则∠EDF的度数为(　　)
A．40° B．62° C．78° D．102°
（第3题） （第4题） （第6题） （第7题）
4．将一副三角板按如图所示方式放置于同一平面内，其中∠C=∠DBE=90°，∠A=45°，∠E=30°.若AB∥DE，则∠CBD的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．下列说法错误的是（　　）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．到角两边的距离相等的点一定在角的平分线上
C．到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上
D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
6．如图，在△ABC中，∠c=90°，按以下步骤作图：①以A点为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点、M、N；②分别以M、N点和点为圆心、大于MN一半的长为半径作圆弧，在△ABC内，两弧交于P点；作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ )
A．15 B．30 C．45 D．60
7．如图，点D在BC上，AC=AE，且∠1=∠2=∠3=30°，则∠ADE的度数为（　　）
A．60° B．70° C．74° D．75°
8．如题图，在中，BC=10，的垂直平分线分别交、于点D、E，的垂直平分线分别交、于点F、G，则的周长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
（第8题） （第9题） （第10题）
9．的边上有三点、、，各点位置如图所示若，，，则根据图中标示的长度，求四边形周长为何？(　　)
A． B． C． D．
10．如图，、分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的结论是（　　）
A．①② B．①②③ C．③④ D．①②③④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，∠C=∠E，请添加一个条件　 　，使△ABC≌△DBE.
（第11题） （第14题） （第15题） （第16题）
12．把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：这个命题是　 　命题（填“真”或“假”）．
13．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为　 　（写出一个即可）．
14．如图，在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，若cm，则AC的长为　 　cm．
15．如图，中，，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且．若周长为，，，　 　cm．
16．如图，在中和的平分线相交于点O， AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作于D，下列结论：； ③若，则.④若则.其中正确的结论是　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17． 如图， BE、CD 相交于点O， 延长DB， EC 相交于点A， AB=AC， BD=CE.
（1） 求证： △ACD≌△ABE；
（2） 若∠A=20°， ∠D=30°， 求∠DOE的度数.
18．如图，在中，点D在边上．
（1）若，，求的度数；
（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．
19．如图，，D，E分别是上的点，交于点O，且．
求证：
（1）；
（2）．
20．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD，BE交于点 F，且AD=BD.
（1）求证：BF=AC；
（2）若AF=1，CD=3，求△ABC的面积.
21．如图，学校位于河的南岸点A处，在河的对岸点A的正北方向点B处有一建筑物，李老师带领同学们测量学校点A与建筑物点B之间的距离．
测量学校点A与建筑物点B之间的距离
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组
测量方案示意图
设计方案及测量数据 如图1，在点A的正西方取点C，延长至点D，使，在点D的正南方取点E，使B，C，E三点共线，连接． 如图2，在的延长线上取点C，在点C 的正东方取点D，使，连接，在延长线上取点E，连接，使得，测得米．
任务一 （1）在第一小组的方案中，测量出线段的长度，就可以得到点A与点B的距离，请说明理由．
任务二 （2）根据第二小组的方案和测量数据，求点A与点B的距离．
22．【教材呈现】下面是华师版七年级下册数学教材习题8.1第6题部分内容．
如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于点D．试找出与的内角之间的关系．
（1）小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试代入的度数，即可求的度数．
①当时，___________度；当时，___________度；
②于是小明猜想与之间的数量关系为___________；
（2）以下是小明完成猜想证明的部分过程：
证明：平分，
．
平分，
．
证明过程缺失
请你补全缺失的证明过程．
【结论应用】（3）如图，在四边形中，平分平分外角，连结．若，，则___________度．
23．综合与探究：
【问题背景】如图，，点在的平分线上，于点
（1）【操作探究】如图①，点在射线上，连接，过点作交射线于点，过点作于点．
①补全图形，则的度数为 ▲ ；
②若点在线段上，求证：；
③若点在射线上，，，求的长；
（2）【拓展应用】如图②，点在线段上，连接，，，直接写出的面积．
24．在中，．
（1）如图，平分，与线段的延长线交于点E．
①证明：；
②试探究线段和的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图，若点M是线段上的动点（不与点B、C重合），且，，交于点G，在点M运动的过程中，是否为定值？请说明理由．
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