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浙教版2026-2027学年八年级上数学第5章一次函数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图象中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是的一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为圈分钟且轮胎周长为公分若此车的实际速率为公里小时，则与的关系为下列何者？(　　)圈分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈
A． B． C． D．
4．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是(　　)
A．图像与x轴的交点(0，5)
B．y随着x的增大而增大
C．图像经过第一、二、四象限
D．其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到
5．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）.
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
（第5题） （第6题） （第7题） （第9题）
6．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
（厘米）
（斤）
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（　　）斤．
A． B． C． D．
7．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
8．定义：点 A(x，y )为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”．例如：M(1，1)，N( 2， 2)，都是“平衡点”，当 1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则 m 的取值范围是 (　　)．
A．0≤m≤1 B． 3≤m≤1 C． 3≤m≤3 D． 1≤m≤0
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12． 若点 在正比例函数 的图象上，则 的值为 　 　 。
13．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过　 　吨时，生产该产品才能盈利.
（第13题） （第14题） （第16题）
14．如图所示， 已知正比例函数y=x和y=4x， 过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线， 与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为　 　
15．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k>0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）.点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由．
18．如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
19．科学探究发现，地表以下岩浆的温度 随着深度x(km)的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系.地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为 深10千米处的温度为
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知某种耐热微生物最高耐热温度为 请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存
20．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系．
（1）分别求，对应的函数表达式；
（2）当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间．
21．数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，对相关情况进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息 2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是　 　．
（2）求该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量．
（3）若该超市需转运100辆购物车，在每次使用扶手电梯或直立电梯均优先考虑最大转运量的情况下，使用电梯的总次数为5次，则有几种转运方案可供选择 请说明理由．
22．定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组：解得则y=-2x-1的“亮点”为(-1，1).
（1）由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为　 　；
（2）一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；
（3）若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使 求满足条件的点 P的坐标.
23．在平面直角坐标系中，直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B.
（1）以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE，求点E的坐标；
（2）将直线绕点A 顺时针旋转45°得到，求的函数表达式
（3）在(2)的条件下，直线交x轴于点C，若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标。
24．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．
（1）求点的坐标和直线的解析式；
（2）如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标；
（3）如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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浙教版2026-2027学年八年级上数学第5章一次函数 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各图象中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
C、对于自变量x的一个值，y有两个值与之对应，所以不能表示y是x的函数；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，所以能表示y是x的函数；
故选：C．
2．下列函数中，是的一次函数的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A.，分母含，不符合一次函数形式；
B.，符合（，），是一次函数；
C.，不符合一次函数形式；
D.，含的二次项，不符合一次函数形式．
故答案为：B．
3．根据选文，已知有一辆行驶中的汽车，其轮胎转速为圈分钟且轮胎周长为公分若此车的实际速率为公里小时，则与的关系为下列何者？(　　)圈分钟为转速单位，表示每分钟转多少圈
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，轮胎周长为200cm=2m=0.002km，
又∵转速： x圈/分钟=60x圈/小时，
∴y=60x×0.002=0.12x.
故答案为：B.
4．关于一次函数y=-3x+5，下列说法正确的是(　　)
A．图像与x轴的交点(0，5)
B．y随着x的增大而增大
C．图像经过第一、二、四象限
D．其图像可由y=3x的图像向上平移5个单位长度得到
【答案】C
【解析】A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意．
B． 一次函数中，随的增大而减小，B错误，不符合题意．
C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意．
D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意．
故答案为：C.
5．小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示.如果返回时，上下坡的速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）.
A．8.6分钟 B．9分钟 C．12分钟 D．16分钟
【答案】C
【解析】把上下坡的速度求出来是解题的关键，根据图象可知：小明从家骑车上学，上坡的路程是1千米，用5分钟，则上坡速度是0.2千米/分钟；下坡路长是2千米，用4分钟，因而下坡速度是0.5千米/分钟，回家时下坡是1千米，上坡路程是2千米，所以他从学校回到家需要的时间是 =12分钟.
故答案为：C.
6．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据．
（厘米）
（斤）
则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（　　）斤．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，把和代入得，
，
解得，
∴，
当时，，
∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤．
故答案为：B
7．如图，直线与直线（k，b为常数，）相交于点，则关于x的不等式的解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】不等式 2x+2两直线交点为A( 1， 4)，交点横坐标为分界点；
观察图像：当x> 1时，直线y= 2x+2 在 y=kx+b 下方，
满足 2x+2∴ 不等式解集：x> 1，
故答案为：A .
8．定义：点 A(x，y )为平面直角坐标系内的点，若满足 x=y，则把点 A 叫做“平衡点”．例如：M(1，1)，N( 2， 2)，都是“平衡点”，当 1≤x≤3 时，直线 y=2x+m 上有“平衡点”，则 m 的取值范围是 (　　)．
A．0≤m≤1 B． 3≤m≤1 C． 3≤m≤3 D． 1≤m≤0
【答案】B
【解析】∵点A(x，y)是“平衡点”，
∴x=y，
又∵点A(x，y)在直线y=2x+m上，
∴将y=x代入直线解析式，得x=2x+m，解得m=-x，
∵-1≤x≤3，
∴当x=-1时，m=-(-1)=1；
当x=3时，m=-3，
又∵m=-x中，m随x的增大而减小，
∴m的取值范围是-3≤m≤1.
故答案为：B.
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在坐标轴上，已知点，，，，连接，则所在直线的表达式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】过点作轴于，则。
由，可得；又，故。
结合，可证（AAS）。
由全等性质得，。
已知，，则，，因此，。
可得，故。
设直线的解析式为，将代入得，解得。
因此直线的解析式为。
故答案为：A。
10．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】∵直线中，，
∴y随x增大而减小，
∵，
∴，
对于，当时，，
∴当x＞时，y＜0，当x＜时，y＞0；
A、若，则，，当时，，当时，，
∴，，而的符号不能确定，
∴不能判定，故A错误，不符合题意；
B、若，则与同号，若同为负数时，
∵，
∴，，同理，，而的符号不能确定，
∴不能判定，
若同为正数时，当时，可以取，此时，满足，但，综上，B错误，不符合题意；
C、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，而，
∴，
∴不能判定，故C错误，不符合题意；
D、若，则与异号，
∵，
∴，，同理，，
而，
∴，
∴能判定，故D正确，符合题意.
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点A（﹣2，y1），B（1，y2），则y1　 　y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】对于一次函数，
∵，
∴随的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
12． 若点 在正比例函数 的图象上，则 的值为 　 　 。
【答案】3
【解析】 把(1，3)代入y=kx中，得到k=3，
故答案为：3.
13．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.该产品的销售量超过　 　吨时，生产该产品才能盈利.
【答案】4
【解析】观察函数图象，两函数的交点坐标为（4，4000），在交点右侧时，l1的图像在l2的上方，
∴当销量超过4吨时， 生产该产品才能盈利.
故答案为：4 .
14．如图所示， 已知正比例函数y=x和y=4x， 过点A(a，0)(a>0)作x轴的垂线， 与这两个正比例函数的图象分别交于 B，C两点，若a=4，则△OBC的面积为　 　
【答案】24
【解析】∵，∴，
当时，，点的坐标为；
当时，，
点的坐标为．
．
又点的坐标为，
，
．
故答案为：24.
15．按照如图所示的运算程序计算函数的值，若输入的值是5，则输出的值是3，若输出的值是，则输入的值是　 　．
【答案】
【解析】由题意得，，解得；
若，当输出的值是时，则，解得（舍去）；
若，当输出的值是时，则，解得；
综上所述，，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-3k（k>0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OB=OA，点C的坐标为（-1，0）.点D在x轴上，连接BD，使∠ABD=∠CBO，则点D的坐标为　 　．
【答案】（6，0）或
【解析】当x=时，y=-3k，当y=0时，x=3
∴OA=3，OB=3k
∵OA=OB
∴k=1
∴y=x-3
∴，
设直线BC的解析式为y=ax-3
将代入得0=-a-3，解得a=-3
∴直线BC的解析式为y=-3x-3
当点D在点A左侧时，
∵∠ABD=∠CBO，∠OBA=45°
∴∠CBD=45°
过点D作DE⊥BD交直线BC于点E，过点D作GF⊥x轴，过点B作BF⊥GF交于F，过点E作EG⊥GF交于G，则△BDE是等腰直角三角形，
∴∠GDE+∠BDF=90°
∵∠GDE+∠DEG=90°
∴∠BDF=∠DEG
∵DE=BD，∠G=∠F=90°
∴
∴GD=BF，EG=DF=3，
设，则
∵点E在直线BC上
∴
解得
∴
当点D在点A右侧时，
在BD'上找一点N，使BN=BD
∵∠ABD=∠ABD'，AB=AB
∴
∴∠BAD=∠BAN，AD=AN
∵∠OAB=45°
∴∠OAN=90°
∴
∴
∴直线BN的解析式为
当y=0时，x=6
∴
综上所述，D点坐标为或
故答案为：或.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知与成正比例，且当时，．
（1）求关于的函数表达式；
（2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由．
【答案】（1）解：∵与成正比例
∴设，
∵当时，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下：
在中，当时，，
∴点是上述函数图象上的点．
18．如图，一次函数与的图象相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
【答案】（1）解：联立两函数解析式得，
解得：，
∴点A的坐标为（1， 3）；
（2）解： 当y1＝0时，即 x 2＝0，解得：x＝ 2，
∴B（ 2，0），
当y2＝0时，即x 4＝0，解得：x＝4，
∴C（4，0），
∴CB＝6，
∴△ABC的面积为：×6×3＝9．
19．科学探究发现，地表以下岩浆的温度 随着深度x(km)的变化而变化，在一定范围内近似于一次函数关系.地质人员在某地探测发现，在该处地表以下深7千米处的温度为 深10千米处的温度为
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）已知某种耐热微生物最高耐热温度为 请你求出此处地表下该微生物最深可在多少千米处生存
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式是y= kx+b(k≠0).
由x=7，y=265；x=10，y=370，得：
解之，得
∴y与x的函数关系式是y=35x+20
（2）令y=118得118=35x+20，
解之，得x=2.8.
∴此处地表下微生物最深可在2.8千米处生存
20．探空气球是人类研究平流层的重要工具，主要用于探测温度、压力、湿度和风等气象要素，在气象学发展和天气预报工作中起到了重要作用，某气象站施放了两个探空气球，1号气球从海拔高度处出发，同时，2号气球从海拔高度处出发，图中，分别表示两个气球所在的海拔高度与上升时间的关系．
（1）分别求，对应的函数表达式；
（2）当两气球之间的海拔高度相差时，求气球上升的时间．
【答案】（1）解：设对应的函数表达式为，由图象得，，
将时，代入中，得，
解得．
所以，对应的函数表达式为．
设对应的函数表达式为，由图象得，，
将时，代入中，得，
解得，
所以，对应的函数表达式为．
（2）解：当2号气球在1号气球上方时，由题意，得．
解得．
当1号气球在2号气球上方时，由题意，得．
解得．
所以，上升时间为或．
21．数学项目小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，对相关情况进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸如图1所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图2所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米．
信息 2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L 米，则L 与n 的关系式是　 　．
（2）求该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量．
（3）若该超市需转运100辆购物车，在每次使用扶手电梯或直立电梯均优先考虑最大转运量的情况下，使用电梯的总次数为5次，则有几种转运方案可供选择 请说明理由．
【答案】（1）L =1+0.2n
（2）解：令L =1+0.2n=2.6，
则 n=8，
8×2=16，
答： 该超市的直立电梯一次最多能转运的购物车数量为16辆.
（3）解：设使用扶手电梯x次， 则使用直立电梯 （5-x）次，
据题意得，24x+16（5-x）≥100
解得 x≥2.5，
又5-x≥0，
∴2.5≤ x≤5，
又x为整数，
∴x=3或4或5，
因此转运方案有3种：
①使用扶手电梯3次， 使用直立电梯2次；
②使用扶手电梯4次， 使用直立电梯1次；
③使用扶手电梯5次， 使用直立电梯0次.
【解析】（1）据题意知，1辆购物车总长(1+0.2)米， 3辆购物车叠放总长度为(1+0.2×3)米，
∴ 当n辆购物车按图2的方式叠放时，形成的购物车列的长度为L =1+0.2n （米），
故答案为：L =1+0.2n.
22．定义：我们把一次函数y=kx+b(k≠0)与正比例函数y=-x的交点称为一次函数y=kx+b(k≠0)的“亮点”.例如求y=-2x-1的“亮点”，联立方程组：解得则y=-2x-1的“亮点”为(-1，1).
（1）由定义可知，一次函数y=-3x-2的“亮点”为　 　；
（2）一次函数y=px+q的“亮点”为(2，q-3)，求p，q的值；
（3）若直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线y=kx+3上没有“亮点”，点P在x轴上，使 求满足条件的点 P的坐标.
【答案】（1）(-1，1)
（2）解：∵一次函数y= px+q的“亮点”为(2，q-3)，
是方程组的解，
则解得
（3）解：当x=0时，y=3；
当y=0时，
∴直线y= kx+3(k≠0)与x轴交点与y轴交点B(0，3)，
∵直线y= kx+3上没有“亮点”，
∴一次函数y=kx+3(k≠0)与正比例函数y=-x没有交点，
即一次函数y=kx+3(k≠0)图象与正比例函数y=-x图象平行，
∴k=-1，即直线的表达式为y=-x+3，
∴直线y=-x+3与x轴交点A(3，0)，与y轴交点B(0，3)，
设P(p，0)，如图所示：
即
则p-3=2或p-3=-2，
解得p=5或p=1，
∴满足条件的点 P的坐标为(1，0)或(5，0).
【解析】（1）联立方程组：，解得，
则的“亮点”为；
故答案为：；
23．在平面直角坐标系中，直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B.
（1）以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE，求点E的坐标；
（2）将直线绕点A 顺时针旋转45°得到，求的函数表达式
（3）在(2)的条件下，直线交x轴于点C，若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点C、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标。
【答案】（1）解：解：∵ 直线：y=2x+6分别与y轴，x轴交于点A，B.
∴AO=6，BO=3，
如图， 以B为直角顶点向上作等腰直角三角形ABE， 过点E作EF⊥x轴与点F，
∵∠BAO+∠ABO=90°=∠ABO+∠FBE，
∴∠BAO=∠FBE，
∵三角形ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠AOB=∠BFE=90°，
∴，
∴BF=AO=6，EF=BO=3，
∴FO=BF+BO=6+3=9，
∴点E的坐标为（-9，3）。
（2）解：若将直线l1绕点A顺时针旋转45°得到l2，
如图，过点B作BG⊥AB交直线l2于点G，过点G作GH⊥x轴交于点H，
∵∠GAB＝45°，
∴BG＝AB，
由（1）的模型可得△BGH≌△ABO，
∵y＝2x+6与x轴的交点B（﹣3，0），A（0，6），
∴GH＝OB＝3，BH＝OA＝6，
∴G（﹣9，3），
设l2解析式为y＝kx+b，
，
解得，
∴l2解析式为；
（3）解：∵l2解析式为，
令y＝0，得x＝﹣18，
∴C（﹣18，0），即OC＝18，
①当∠CQM＝90°时，此时CQ＝QM，
同（1）中方法可证△CPQ≌△QHM，
∴CP＝QH，PQ＝MH，
设Q（m，2m+6），
∴CP＝QH＝﹣m，MH＝PQ＝18+m，
此时﹣m＝﹣（2m+6），
解得m＝﹣6，
∴OM＝MH﹣OH＝6，
∴M（0，6），Q（﹣6，﹣6）；
②当∠QCM＝90°时，此时CQ＝CM，
过Q作QG⊥x轴于点G，
同理可得△OMC≌△GCQ，
∴CQ＝OC＝18，CG＝OM，
∴yQ＝﹣18，
∴2x+6＝﹣18，
∴x＝﹣12，
∴Q（﹣12，﹣18），
∴CG＝OC﹣OG＝6＝OM，
∴M（0，6），
∴M（0，6），Q（﹣12，﹣18）；
③当∠CMQ＝90°时，此时MQ＝CM，
过Q作QH⊥y轴于点H，
同理可得△OMC≌△HQM，
∴MH＝OC＝18，OM＝QH，
设OM＝m，则QH＝m，OH＝OM+MH＝m+18，
∴Q（﹣m，﹣m﹣18），
∵点Q在直线y＝2x+6上，
∴﹣2m+6＝﹣m﹣18，
解得m＝﹣24，此时﹣m﹣18＝﹣42，
∴M（0，﹣24），Q（﹣24，﹣42）；
综上所述，M（0，﹣24）、Q（﹣24，﹣42）或M（0，6）、Q（﹣12，﹣18）或M（0，6），Q（﹣6，﹣6）．
24．如图1：直线与轴、轴分别交于、两点，，点是直线上与、不重合的动点．
（1）求点的坐标和直线的解析式；
（2）如图2，当点运动到某一位置时，，求此时点的坐标；
（3）如图3，当于点，点为直线上不与点、重合的一个动点．在轴上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与全等，若存在请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵直线与轴、轴分别交于、两点，
∴，即，
∴，即，
将点A坐标代入得：，解得，
∴直线的解析式为．
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
设点C的横坐标为m，则上边上的高为，
∴，解得：，
∵点C在直线上，
∴当时，，即；
当时，，即．
∴点C的坐标为或．
（3）或或或
【解析】（3）存在满足条件的点Q，
∵，
∴，
∴以O、P、Q为顶点的三角形与全等时，斜边为对应边，.
①当时，
∴，即点P的横坐标为或，
如图：
∴点P的纵坐标为或，
∴点Q的坐标为或；
②当时，，即点P、Q的纵坐标为或，
如图所示：
∴点Q的坐标为或．
综上，点Q的坐标为或或或．
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