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浙教版2026-2027学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为（　　）
A． B． C． D．
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是(　　)
A．2026 B．±2026 C．- 2026 D．
3．－5的绝对值是（　　）
A． B．5　 C．-5 D．-
4．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是(　　)
A．+3 B．+2 C．-1 D．-4
5． 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．5
6．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．王博在做课外习题时遇到这样的一道题：，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（　　）
A．10 B．或 C． D．10或
8．下列说法正确的是（　　）
A．若，则为负数 B．一定是正数
C．若，则 D．若，则是正数
9．数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
10．若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．b＞d＞a＞c C．c＞a＞b＞d D．d＞b＞a＞c
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：　 　．
12．的绝对值是　 　．
13．比较大小： 　 　(填“>”“<”或“=”)．
14． 如图，点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为　 　.
15． a是最大的负整数，b是最小的正整数，则　 　.
16．当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为　 　.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下面的有理数填入它们所属的集合内.
-0.6， ，--8，+2.1，13%，-809，0，4，-2 ，0.23.
正有理数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
非负数集合：{ …}.
18．（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.
（2）画出数轴并表示下列有理数：1，-3，-1.5，2.5，0， ， -
19．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
20．1959年的世界乒乓球锦标，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目.如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息.请问：
规格 1只装
厚度 (6.0±0.2) mm
质量 (88±3)g
（1）厚度(6.0±0.2) mm表明这种球拍的标准厚度是　 　 mm，+0.2mm表示的意义是　 　，-0.2mm表示的意义是　 　.
（2）若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差　 　mm.
（3）数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，质量为84g，则数数所买球拍是否合格
21．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式：
．
根据以上阅读内容完成：
（1）的结果是__________，的结果是__________．
（2）计算：．
（3）若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值．
22．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？
23．解答下列问题：
（1）2024-|2023-x|的最大值是　 　，此时x=　 　；
（2）若|a-1|=-|b+2|，则 ab=　 　；
（3）若|a-1|+a=1，则a的取值范围是　 　；
（4）若有理数a，b满足 则表示a，b的点位于数轴上原点的　 　(填“同侧”或“异侧”).
24．在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数　 　；
（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
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浙教版2026-2027学年七年级上数学第1章有理数 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．若零下摄氏度记为，则零上摄氏度记为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵零下摄氏度记为，
∴零上摄氏度记为，
故答案为：C.
2．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的相反数是(　　)
A．2026 B．±2026 C．- 2026 D．
【答案】A
【解析】-2026的相反数是2026.
故答案为：A .
3．－5的绝对值是（　　）
A． B．5　 C．-5 D．-
【答案】B
【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|-5|=5．故选B．
4．数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是(　　)
A．+3 B．+2 C．-1 D．-4
【答案】C
【解析】∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值， ， ，，
∵ ，
∴ 对应的点到原点的距离最小，最接近原点．
故答案为：C.
5． 在-2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．5
【答案】A
【解析】∵-2＜0＜2＜5，
∴最小的数是-2.
故答案为：A .
6．已知非零实数a，b，用数轴上的点表示a，b，下列选项正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由∣ab∣=-ab，且a，b为非零实数，得ab<0，即a，b异号；
由∣a+b∣=a-∣b∣，得等式右边a-∣b∣≥0，因此a>∣b∣．又因为∣b∣>0，所以a>0．又ab<0，得b<0．
综合以上结论：a>0，b<0，且∣a∣>∣b∣．故a在原点右侧，b在原点左侧，且a到原点的距离大于b到原点的距离．
故答案为：B.
7．王博在做课外习题时遇到这样的一道题：，其中●是被涂损而看不清的一个数，他翻开答案后得知该题的计算结果为15，则●表示的数是（　　）
A．10 B．或 C． D．10或
【答案】D
【解析】设被涂损的数为 ，则原方程为：
化简得：
根据绝对值的定义，分两种情况：
，解得
，解得
所以，●表示的数是 10或-4，
故答案为：D。
8．下列说法正确的是（　　）
A．若，则为负数 B．一定是正数
C．若，则 D．若，则是正数
【答案】B
【解析】A．由，则，即，故a不一定为负数，可能为零，A错误；
B．由，则，故一定是正数，B正确；
C．由时，或，故不一定相等，C错误；
D．例如，，但，故不一定是正数，D错误．
故选B．
9．数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等，则 为（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
【答案】D
【解析】∵数轴上表示数 和 的点到原点的距离相等， ，
∴ 和 互为相反数，
∴ + =0，
解得m=-1.
故答案为：D.
10．若四个数a，b，c，d满足，则a，b，c，d的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c＞d B．b＞d＞a＞c C．c＞a＞b＞d D．d＞b＞a＞c
【答案】C
【解析】设a-1997=b+1998=c-1999=d+2000=k，
则a=1997+k，b=k-1998，c=k+1999，d=k-2000，
∵k+1999>1997+k>k-1998>k-2000，
∴c>a>b>d.
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．计算：　 　．
【答案】2024
【解析】，
故答案为：2024．
12．的绝对值是　 　．
【答案】
【解析】，故答案为：．
13．比较大小： 　 　(填“>”“<”或“=”)．
【答案】<
【解析】，，
，
，
故答案为：．
14． 如图，点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为　 　.
【答案】- 2
【解析】点A 表示的数是1. 若将点A 向左移动3个单位长度得到点A'，则点 A'表示的数为1-3=-2
故答案为：-2
15． a是最大的负整数，b是最小的正整数，则　 　.
【答案】-2
【解析】根据题意可得
a=-1，b=1
a-b=-1-1=-2
故答案为： -2.
16．当x变化时，|x－4|+|x－t|有最小值5，则常数t的值为　 　.
【答案】-1或9
【解析】①当|x-4|＞0，|x-t|＞0时，
∴|x-4|+|x-t|=x-4+x-t=5，
即t=2x-9，
此时x为变量，则t也为变量，与题意不符；
②当|x-4|＜0，|x-t|＜0时，
∴|x-4|+|x-t|=-（x-4）-（x-t）=5，
即t=2x+1，
此时x为变量，则t也为变量，与题意不符；
③当|x-4|＞0，|x-t|＜0时，
∴|x-4|+|x-t|=x-4-（x-t）=5，
解得：t=9，
此时x为变量，则t为定值，符合题意；
④当|x-4|＜0，|x-t|＞0时，
∴|x-4|+|x-t|=-（x-4）+x-t=5，
解得：t=-1，
此时x为变量，则t为定值，符合题意；
综上所述：常数t的值为 9或-1.
故答案为：9或-1.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．将下面的有理数填入它们所属的集合内.
-0.6， ，--8，+2.1，13%，-809，0，4，-2 ，0.23.
正有理数集合：{ …}.
负有理数集合：{ …}.
负整数集合：{ …}.
非负数集合：{ …}.
【答案】解：正有理数集合：| ，+2.1，13%，4，0.23，…}.
负有理数集合：|-0.6，-8，-809，-2 ，…|.
负整数集合：|-8，-809，…}.
非负数集合：∣ ，+2.1，13%，0，4，0.23，…1.
18．（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数.
（2）画出数轴并表示下列有理数：1，-3，-1.5，2.5，0， ， -
【答案】（1）解：由图可知，点A表示-5，点B表示-3.5，点C表☆示1.5，点 D 表示4，点 E 表示0.
（2）解：如图所示：
19．（1）如果，，且a，b异号，求a、b的值．
（2）若，，且，求a，b的值．
【答案】解：（1）解：∵，，
∴，，
又∵a，b异号，
∴或．
（2）解：∵，，
∴，，
∵，
∴．
20．1959年的世界乒乓球锦标，中国参赛运动员为中国获得了第一个世界冠军，使国人振奋，从此乒乓球运动在中国风靡，成为中国的国球体育项目.如图所示的是某品牌乒乓球拍的产品信息.请问：
规格 1只装
厚度 (6.0±0.2) mm
质量 (88±3)g
（1）厚度(6.0±0.2) mm表明这种球拍的标准厚度是　 　 mm，+0.2mm表示的意义是　 　，-0.2mm表示的意义是　 　.
（2）若购买两只这种球拍，则它们的厚度最多相差　 　mm.
（3）数数从线上购买这种球拍一只，测得其厚度为6.1mm，质量为84g，则数数所买球拍是否合格
【答案】（1）6.0；厚度比标准厚度多0.2mm；厚度比标准厚度少0.2mm
（2）0.4
（3）解：由(2)可知，这种球拍厚度的合格范围为5.8mm~6.2mm.
因为厚度6.1mm在此范围内，
所以厚度符合规格.
因为质量的合格范围是(88-3)g~(88+3)g，即85g~91g，所以84g不在此范围内，
所以数数所买球拍不合格.
【解析】（1） 厚度(6.0±0.2) mm表明这种球拍的标准厚度是6.0mm，+0.2mm表示的意义是厚度比标准厚度多0.2mm， -0.2mm表示的意义是厚度比标准厚度少0.2mm，
故答案为：6.0；厚度比标准厚度多0.2mm；厚度比标准厚度少0.2mm.
（2）由题意可知这种球拍最大厚度为，最小厚度为，
∴它们的厚度最多相差：，
故答案为：0.4.
21．阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式：
．
根据以上阅读内容完成：
（1）的结果是__________，的结果是__________．
（2）计算：．
（3）若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值．
【答案】（1）7，
（2）解：，
．
（3）解：由题意得，
∴．
【解析】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：7，．
22．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
（1）如果点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？
（2）如果点表示的数互为相反数．那么点表示的数是多少？
【答案】（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是；

（2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2，
所以点表示的数是1，点表示的数是．
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
（2）根据相反数的定义，结合数轴上点的位置关系即可求出答案.
（1）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图1，所以点表示的数是；
（2）解：因为点表示的数互为相反数，所以表示数0的点在点中点位置，如图2，
所以点表示的数是1，点表示的数是．
23．解答下列问题：
（1）2024-|2023-x|的最大值是　 　，此时x=　 　；
（2）若|a-1|=-|b+2|，则 ab=　 　；
（3）若|a-1|+a=1，则a的取值范围是　 　；
（4）若有理数a，b满足 则表示a，b的点位于数轴上原点的　 　(填“同侧”或“异侧”).
【答案】（1）2024；2023
（2）-2
（3）a≤1
（4）异侧
【解析】(1)因为|2023-x|≥0，所以当2023-x=0，即x=2023时，则a=0，2024-|2023-x|有最大值，最大值是2024.
故答案为2024，2023.
(2)因为|a-1|=-|b+2|，所以|a-1|+|b+2|=0.因为|a-1|≥0，|b+2|≥0，所以a-1=0，b+2=0，解得a=1，b=-2，所以 ab=-2.故答案为-2.
(3)因为|a-1|=1-a，所以a-1≤0，所以a≤1.故答案为a≤1.
(4)若 则a>0，b<0或a<0，b>0，所以表示a，b的点位于数轴上原点的异侧.故答案为异侧.
24．在数轴上有A、B两点，点B表示的数为b.对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P.称点P为点A关于点B的“伴侣点”.如图，点A表示的数为.
（1）在图中画出当时，点A关于点B的“伴侣点”P；
（2）当点P表示的数为-6，若点P为点A关于点B的“伴侣点”，则点B表示的数　 　；
（3）点A从数轴上表示-1的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示8的位置同时出发，以每秒2个单位的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒.
①点B表示的数为 （用含t的式子表示）；
②是否存在t，使得此时点A关于点B的“伴侣点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：当时，，将点A向右移动2个单位长度，此时点P表示的数为：，作图如下：
（2）-5
（3）解：①8-2t
②存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合，理由如下：
运动的时间为t秒时，点A表示的数为，点B表示的数为，
分两种情况：
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
由于，故，不可能与原点重合；
当时，，此时点A关于点B的“伴侣点”P表示的数为：，
∴当时，点P与原点重合，
综上，存在，使得点A关于点B的“伴侣点”P与原点重合.
【解析】（2）∵点P表示的数为，点A表示的数为，
∴点P是点A向左移动5个单位长度得到的，
∴且，
∴，
∴点B表示的数为，
故答案为：-5；
（3）①点B从数轴上表示8的位置出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒，则点B表示的数为，
故答案为：；
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