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浙教版2026-2027学年七年级上数学第4章代数式 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，
∵在单项式中，的指数为，的指数为，
∴该单项式的次数为．
故答案为：．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】∵ 选项A中，和不是同类项，不能合并，∴ A错误；∵ 选项B中，，∴ B错误；
∵ 选项C中，和是同类项，，∴ C正确；
∵ 选项D中，和是同类项，，∴ D错误；
∴ 故选：C．
3．下列各选项中的两项是同类项的是 （　　）
A．4与﹣ B．32与a2 C．2x与﹣2x D．3a2b与﹣ab2
【答案】A
【解析】A、4和均为实数，符合同类项定义，∴A符合题意；
B、与不含相同字母，不符合同类项定义，∴B不符合题意；
C、2x与-2x含有相同字母x，并且x次数相同，符合同类项定义，∴C符合题意；
D、与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不符合同类项定义，∴D不符合题意.
故答案为：AC
4．下列说法中错误的是 (　　)
A．是二次三项式 B．的次数是5
C．的系数是-π D．是单项式
【答案】D
【解析】A、的最高次项为，次数为2，且有三项，则是二次三项式，正确；
B、中，a的指数为2，b的指数为3，次数和为5，则次数是5，正确；
C、的数字部分为，则系数是，正确；
D、有两项，则是多项式，不是单项式，错误，
故选：D.
5．将代数式去括号得
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 =-5n-5×（-1）=-5n+5，
故答案为：C.
6．已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．9
【答案】B
【解析】∵，
∴，把代入上式，原式 ．
故答案为：B.
7．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】∵，，∴，
，
∵的值与的取值无关，
∴，
解得．
故选：C
8．已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（　　）
A． B． C． D．14
【答案】A
【解析】∵当时，，即，
∴.
当时，，
∵，
∴原式
故选：A．
9．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】已知地面温度是，且海拔每上升1千米，气温就会降低，
因此当高度为千米时，温度总共会下降，
所以该位置的温度满足关系式.
故选：C.
10．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（　　）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
【答案】B
【解析】设长方形的周长为，
由图可知：设，，
∵
∴，，
∴；
∴长方形的周长为：，
解得：，
∴，
∴正方形①的周长为：
∵，，
∴长方形③的周长为：
则
∴正方形②的周长为，无法计算出来；
∵
∴
∵，
∴
∴长方形④的周长为
故选：B
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．单项式 的系数为　 　.
【答案】
【解析】由题意知，单项式的系数是．
故答案为：．
12．计算：　 　．
【答案】
【解析】
故答案为：
13．若单项式 与 的和是一个单项式，则 2m+3n=　 　.
【答案】13
【解析】单项式与的和是单项式．
与是同类项．
，，
．
故答案为：13 .
14．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是　 　．（n为正整数）
【答案】
【解析】，，，…
故第n个式子是；
故答案为：．
15．若，则代数式的值是　 　．
【答案】2027
【解析】∵，
∴，
∴
，
故答案为：．
16．如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为　 　．
【答案】
【解析】设正方形A的边长为，正方形B的边长为，
长方形②的宽为，长为；长方形③的长为，宽为，长方形①的长为，宽为，
长方形①、②的周长之比为，
，即，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式=．
18．以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简：
原式
（1）以上步骤中第一步依据的运算律是（　　）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
（2）从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．
（3）请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
【答案】（1）C
（2）二；括号前是负号，去括号时第二项未变号
（3）解：原式，
将代入式子中，
原式．
【解析】（1）解：以上步骤中第一步依据的运算律是乘法分配律，
（2）解：从第二步开始出现错误，出现错误的原因是括号前是负号，去括号时第二项未变号．
故答案为：（1）C；（2）二；括号前是负号，去括号时第二项未变号．
19．先化简，再求值：
当x=1， y=-2时， 求代数式 的值．
【答案】解：原式
；
当 ， 时，
原式．
20．有长为l米（l>16米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽AB为4米.
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）.
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了 增大或减小了多少
【答案】（1）解：4(l-2×4)=4(l-8)=(4l-32)m2
（2）解：(4l-32)-4(l-11)=4l-32-4l+44=12m2
答：是减少了，减少12m2.
21．已知关于x的多项式A、B，其中．
（1）化简；
（2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：若的结果与x的取值无关，则，
解得，．
22．为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）．
（2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）．
（3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．
【答案】（1）解：租赁男生合唱服装费用，租赁女生合唱服装费用，
则租赁服装的总费用．
故答案为：．
（2）解：第一次购买的费用，第二次购买的费用，
则两次购买小红旗的总花费．
故答案为：
（3）解：班服装租赁费和小红旗采购费的总金额为：
将，代入
得：（元）
故答案为：（元）
23．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。
【答案】（1）-3
（2）①②④
（3）解：是奇数式，
∴当x分别取-2024，2024时，结果互为相反数，
同理
【解析】【解答】（1）解：∵是奇数式，且当时，，
∴当时，．
故答案为：-3；
（2）解：∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是偶数式，
∵，
∴是奇数式，
∵，
∴是偶数式．
故答案为：①②④；
24．第十九届杭州文化创意产业博览会，于2025年10月 17 日至20日在杭州白马湖国际会展中心举办.某参展组织，其成员懂中文或英文或法文，其信息如下：三种语言都懂的有 m人；懂中文又懂英文，但不懂法文的有7 人；懂英文又懂法文，但不懂中文的有2人；懂中文又懂法文，但不懂英文的有6人.设懂中文的人数有x人.
（1）懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是　 　(结果用含m和x的代数式表示)
（2）已知懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的 2倍，又比懂中文但不懂英文和法文的人多2人.
①用x和m的代数式分别表示懂英文和法文的人数.
②若m=1，且该参展组织的成员有34人，求x的值.
【答案】（1）x-m-13
（2）解：由（1）可得懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是，
∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数比懂中文但不懂英文和法文的人多人，
∴懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是，
∴懂法文的人数是；
∵懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的倍，
∴懂英文但不懂中文和法文的人数是，
∴懂英文的人数是；
②∵，
∴懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是，
懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是，
懂英文但不懂中文和法文的人数是，
∵该参展组织的成员有人，
∴，
即，
整理得：，
解得：，
∴的值为．
【解析】由题可知，懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是．
故答案为：x-m-13；
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浙教版2026-2027学年七年级上数学第4章代数式 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．单项式的次数是（　　）
A． B．1 C．2 D．3
2．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各选项中的两项是同类项的是 （　　）
A．4与﹣ B．32与a2 C．2x与﹣2x D．3a2b与﹣ab2
4．下列说法中错误的是 (　　)
A．是二次三项式 B．的次数是5
C．的系数是-π D．是单项式
5．将代数式去括号得
A． B． C． D．
6．已知2a+b=4，那么代数式4a+2b-3的值是（　　）
A．1 B．5 C．8 D．9
7．已知，．若的值与字母的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．3
8．已知时，代数式的值为17，则时，代数式的值为（　　）
A． B． C． D．14
9．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高千米温度下降，则山上距离地面竖直高度千米处的温度为（　　）
A． B． C． D．
10．将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（　　）
A．正方形① B．正方形② C．长方形③ D．长方形④
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．单项式 的系数为　 　.
12．计算：　 　．
13．若单项式 与 的和是一个单项式，则 2m+3n=　 　.
14．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是　 　．（n为正整数）
15．若，则代数式的值是　 　．
16．如图，长方形是由正方形、和长方形①、②、③组成，若长方形①、②的周长之比为，则正方形、的面积之比为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2） （3）
18．以下是小红同学进行整式化简的过程．请根据下列化简步骤回答问题：
化简：
原式
（1）以上步骤中第一步依据的运算律是（　　）
A．加法结合律 B．加法交换律 C．乘法分配律 D．乘法结合律
（2）从第_____步开始出现错误，出现错误的原因是_____．
（3）请写出正确的化简过程，并计算当时该整式的值．
19．先化简，再求值：
当x=1， y=-2时， 求代数式 的值．
20．有长为l米（l>16米）的篱笆，利用它和房屋的一面墙（足够长）围成长方形园子，园子的宽AB为4米.
（1）若围成的园子如图1所示，求园子的面积（用含l的代数式表示）.
（2）若围成的园子如图2所示，在园子的中间用篱笆隔开，并在上面开一道1米宽的门，此时园子的面积与图1中园子的面积相比，是增大还是减小了 增大或减小了多少
21．已知关于x的多项式A、B，其中．
（1）化简；
（2）若的结果与x的取值无关，求m、n的值．
22．为纪念“一二·九”运动，某校七年级举办歌咏比赛，某班积极筹备相关物资：租赁男生合唱服装12套，每套租金元；租赁女生合唱服装18套，每套租金比男生每套少元．班委分两次购买小红旗，第一次买20面，每面元；第二次购买的数量比第一次多10面，每面单价少0.5元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求该班租赁服装的总费用（用含的整式表示）．
（2）求该班两次购买小红旗的总花费（用含的整式表示）．
（3）若，，计算该班服装租赁费和小红旗采购费的总金额．
23．关于x的代数式M，当x任取一组相反数a与-a时，若M的值互为相反数，则称 M 为“奇数式”；若 M 的值相等，则称 M 为“偶数式”。例如，M=x3是“奇数式”， M=x2是“偶数式”。
（1）若 N 是奇数式，且当x=1时， N=3，则当x=-1时， N的值为　 　；
（2）以下代数式中，是“偶数式”的有　 　；(填正确选项的序号)
①|x|； ②2x2； ③x3-x； ④x4-x2。
（3）对于整式 当x分别取-2024，2024，-2025，2025时， 整式的值分别为S1，S2，S3，S4， 请你根据上述性质， 求 的值。
24．第十九届杭州文化创意产业博览会，于2025年10月 17 日至20日在杭州白马湖国际会展中心举办.某参展组织，其成员懂中文或英文或法文，其信息如下：三种语言都懂的有 m人；懂中文又懂英文，但不懂法文的有7 人；懂英文又懂法文，但不懂中文的有2人；懂中文又懂法文，但不懂英文的有6人.设懂中文的人数有x人.
（1）懂中文，但不懂法文也不懂英文的人数是　 　(结果用含m和x的代数式表示)
（2）已知懂法文但不懂中文也不懂英文的人数是懂英文但不懂中文和法文的人数的 2倍，又比懂中文但不懂英文和法文的人多2人.
①用x和m的代数式分别表示懂英文和法文的人数.
②若m=1，且该参展组织的成员有34人，求x的值.
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