资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年七年级上数学第6章图形的初步知识 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
2．如图所示的角是30°，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是 (　　).
A．30° B．70° C．110° D．150°
【答案】A
【解析】用一个放大5倍的放大镜看一个的角，那么看到的仍然是的角，
故答案为：A .
3．下列说法中正确的是（　　）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线AB
D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
【答案】D
【解析】A、射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；
B、延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；
C、直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；
D、根据直线的公理可知：两点确定一条直线，故此选项正确．
故选D．
4．一个角的度数是26°，则它的余角度数为(　　)
A．154° B．74° C．64° D．26°
【答案】C
【解析】，
则它的余角度数为，
故选：C.
5．如图，还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由图形可得，还可以表示为，
故选：B．
6．如图，从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是（　　）
A．点动成线 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．直线是向两端无限延伸的
【答案】B
【解析】由题意，数学依据是两点之间，线段最短；
故选B．
7．在如图所示的4×4 的正方形网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则(　　)
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
【答案】B
【解析】根据题意，得β<γ<α，
故答案为：B.
8．如图，OD平分，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵OD平分 ，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵ ，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB，
∵ ，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=∠AOB-∠AOB=18°，
∴∠AOB=108°，
故答案为：B.
9．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=30，C为AD的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若AE-CD=11，则BE-DE=6 B．若AE-CD=12，则BE-DE=6
C．若AE-CD=13，则BE-DE=6 D．若AE-CD=14，则BE-DE=6
【答案】B
【解析】∵C为AD的中点，
∴AC=CD，AD=2CD．
∵AE=AC+CD+DE=2CD+DE，
∴AE-CD=(2CD+DE)-CD=CD+DE．
∵AB=30，
∴BE=AB-AE=30-(2CD+DE)，
∴BE-DE=[30-(2CD+DE)]-DE=30-2CD-2DE=30-2(CD+DE)．
结合AE-CD=CD+DE，可得BE-DE=30-2(AE-CD).
A、若AE-CD=11，则BE-DE=30-2×11=8≠6，A错误；
B、若AE-CD=12，则BE-DE=30-2×12=6，B正确；
C、若AE-CD=13，则BE-DE=30-2×13=4≠6，C错误；
D、若AE-CD=14，则BE-DE=30-2×14=2≠6，D错误．
故答案为：B.
10．如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵，
∴可设，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
又∵平分平分，
∴，，
∴．
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 将25°24'化成度的形式： 　 　。
【答案】25.4°
【解析】，
所以；
故答案为：.
12．图1中的线段，则图2中线段表示的线段长度是　 　．
【答案】
【解析】由图可知：，
∴；
故答案为：
13．若，，则　 　．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
14．已知点C是线段 AB的中点，点D分线段 A8 的长度为5：3。已知 CD=7 厘米，则AD的长为　 　厘米。
【答案】35
【解析】如图所示，
设AB的长为x厘米，
∵点C是线段AB的中点，
(厘米)。
∵点D分线段AB为5：3，
厘米，=(厘米) ，
厘米，
∴
(厘米)。
故答案为：35.
15．如图，点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC，若∠AOC=α°，则∠DOE=　 　°.（用含α的代数式表示）.
【答案】
【解析】由图可知
∴
故填：.
16．如图，，为线段上两点，，且，则　 　．
【答案】9
【解析】∵，
∴AD+BD+CD=AB+CD=AB，
∴CD=AB，
∵CD=AB-(AC+BD)，AC+BD=12，
∴CD=AB-12
∴AB-12=AB
∴AB=21
∴CD=21-12=9.
故答案为：9．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）
（2）(结果表示成度、分、秒的形式)
【答案】（1）解：=.
（2）解：==.
18．如图，棋盘上有4枚黑棋标记为点A、B、C、D，4枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”．
（1）请画出连接黑棋A与白棋F的线段．
（2）图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？
【答案】（1）解：由题意，画图如下：
（2）解：观察可知，满足“三棋共线”的直线有4条，分别为直线，直线，直线，直线
19．阅读下列材料并解决问题：
（1）探究：同一平面内有n个点( 且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线
我们知道，两点确定一条直线.同一平面内有2个点时，一共可以画 条直线，有3个点时，一共可以画 条直线，有4个点时，一共可以画 条直线，有5个点时，一共可以画　 　条直线，有n个点时，一共可以画　 　条直线.
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间都要比赛一场)，一共要进行多少场比赛
【答案】（1）10；
（2）解：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛 (每两队之间必须比赛一场)，一共要进行 场比赛.
【解析】(1) 平面内有5个点时，一共可以画 条直线，
平面内有n个点时，一共可以画 条直线；
故答案为：10； ；
20．已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
【答案】（1）解：因为点是线段的中点，点是线段的中点，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
（2）解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
21．如图， 直线AB， CD 相交于点O，
（1） 求∠AOC的度数；
（2） 若， 求∠AOE 的度数．
【答案】（1）解：根据题意，得，
∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
设，则，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．如图，点A，B在数轴上，且位于原点O 的两侧，点B 表示的数是最小的正整数，OA=4OB。
（1）求出点A 表示的数。
（2） C 是线段AB 的中点， 求OC的长。
【答案】（1）解：∵点B 表示的数是最小的正整数，
∴点 B 表示的数为1，故OB=1。
∵OA=4OB，
∴OA=4。
∵点A在原点的左侧，∴点A表示的数为-4
（2）解：由(1)得OA=4， OB=1。
∴AB=OA+OB=5。
∵C是线段AB的中点，∴
∴
23．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒3°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒(0≤t≤60)．
（1） 当t=5时， ∠AOB 为　 　°．
（2） 当射线OA恰好平分∠MOB 时， 求t的值．
（3）是否存在某一时刻，使得∠AOB=45°，若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在请说明理由．
【答案】（1）135°
（2）解：由题意得，
∴，
当射线恰好平分时，，
即，
解得；
（3）解：存在．
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
，
解得．
【解析】（1）当时，；
故答案为：135；
24．如图，已知点 M是线段AB 上一定点，AB=12 cm，C，D 两点同时分别从点 M，B 出发，分别以1 cm/s，2cm/s的速度在直线 AB 上运动，运动方向如图中箭头所示（点C 在线段AM上，点 D 在线段BM 上）.
（1）若AM=4 cm，当点 C，D 运动了 2 s，此时AC=　 　，DM=　 　.
（2）当点 C，D运动了 ts 时，求AC+MD的值（用含 t的式子表示）.
（3）若点 C，D 运动时，总有 MD=2AC，则AM=　 　.
（4）在（3）的条件下，N是直线AB 上一点，且AN-BN=MN，求 的值.
【答案】（1）2cm；4 cm
（2）解：由题意，当点C，D运动了t s时，
有CM=t cm，BD=2t cm.
∵AB=12 cm，
∴AC+MD=AB－CM－BD=12－t－2t=12-3t(cm).
即AC+MD的长是（12－3t）cm.
（3）4 cm
（4）解：①当点 N在线段AB 上时，如图1，
∵AN－BN=MN，AN－AM=MN，
∴BN=AM=4 cm.
∴MN=AB－AM－BN=12－4－4=4（cm），
②当点 N在线段AB的延长线上时，如图2，
∵AN-BN=MN，AN-BN= AB，
综上所述 或1.
【解析】（1）当点C，D运动了 2 s，
CM=2×1=2cm ，BD=2×2=4 cm，
∵AB=12cm，AM=4cm，
∴BM=8cm.
∴AC=AM－CM=2cm，DM=BM－BD=4 cm.
故答案为：2cm；4 cm.
(3)由题意，根据C，D的运动速度知BD=2MC，
∵MD=2AC，
∴BD+MD=2(MC+AC)，即MB=2AM.
∵AM+BM=AB，AB=12，
∴AM+2AM=12.
∴cm.
故答案为：4 cm.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年七年级上数学第6章图形的初步知识 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示的角是30°，若用一个放大5倍的放大镜看这个角，它是 (　　).
A．30° B．70° C．110° D．150°
（第2题） （第5题） （第6题） （第7题） （第8题）
3．下列说法中正确的是（　　）
A．射线AB和射线BA是同一条射线
B．延长线段AB和延长线段BA的含义是相同的
C．延长直线AB
D．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
4．一个角的度数是26°，则它的余角度数为(　　)
A．154° B．74° C．64° D．26°
5．如图，还可以表示为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，从小明家到学校有3条路，其中沿路线②走最近，其数学依据是（　　）
A．点动成线 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线 D．直线是向两端无限延伸的
7．在如图所示的4×4 的正方形网格中，若∠ABD=α，∠DEF=β，∠CGH=γ，则(　　)
A．β<α<γ B．β<γ<α C．α<γ<β D．α<β<γ
8．如图，OD平分，，，则的度数为
A． B． C． D．
9．如图，D、E顺次为线段AB上的两点，AB=30，C为AD的中点，则下列选项正确的是（　　）
A．若AE-CD=11，则BE-DE=6 B．若AE-CD=12，则BE-DE=6
C．若AE-CD=13，则BE-DE=6 D．若AE-CD=14，则BE-DE=6
10．如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
（第10题） （第15题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11． 将25°24'化成度的形式： 　 　。
12．图1中的线段，则图2中线段表示的线段长度是　 　．
13．若，，则　 　．（填“”“”或“”）
14．已知点C是线段 AB的中点，点D分线段 A8 的长度为5：3。已知 CD=7 厘米，则AD的长为　 　厘米。
15．如图，点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，OE平分∠BOC，若∠AOC=α°，则∠DOE=　 　°.（用含α的代数式表示）.
16．如图，，为线段上两点，，且，则　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1） （2）(结果表示成度、分、秒的形式)
18．如图，棋盘上有4枚黑棋标记为点A、B、C、D，4枚白棋标记为点E、F、G、H，经过两枚棋子画一条直线，若这条直线上还有第三枚棋子，就称“三棋共线”．
（1）请画出连接黑棋A与白棋F的线段．
（2）图中满足“三棋共线”的直线有几条？分别是哪几条？
19．阅读下列材料并解决问题：
（1）探究：同一平面内有n个点( 且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线
我们知道，两点确定一条直线.同一平面内有2个点时，一共可以画 条直线，有3个点时，一共可以画 条直线，有4个点时，一共可以画 条直线，有5个点时，一共可以画　 　条直线，有n个点时，一共可以画　 　条直线.
（2）运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛(每两队之间都要比赛一场)，一共要进行多少场比赛
20．已知，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，求的长；
（2）如果，求的长．
21．如图， 直线AB， CD 相交于点O，
（1） 求∠AOC的度数；
（2） 若， 求∠AOE 的度数．
22．如图，点A，B在数轴上，且位于原点O 的两侧，点B 表示的数是最小的正整数，OA=4OB。
（1）求出点A 表示的数。
（2） C 是线段AB 的中点， 求OC的长。
23．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转；同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒3°的速度旋转．如图2，设旋转时间为t秒(0≤t≤60)．
（1） 当t=5时， ∠AOB 为　 　°．
（2） 当射线OA恰好平分∠MOB 时， 求t的值．
（3）是否存在某一时刻，使得∠AOB=45°，若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在请说明理由．
24．如图，已知点 M是线段AB 上一定点，AB=12 cm，C，D 两点同时分别从点 M，B 出发，分别以1 cm/s，2cm/s的速度在直线 AB 上运动，运动方向如图中箭头所示（点C 在线段AM上，点 D 在线段BM 上）.
（1）若AM=4 cm，当点 C，D 运动了 2 s，此时AC=　 　，DM=　 　.
（2）当点 C，D运动了 ts 时，求AC+MD的值（用含 t的式子表示）.
（3）若点 C，D 运动时，总有 MD=2AC，则AM=　 　.
（4）在（3）的条件下，N是直线AB 上一点，且AN-BN=MN，求 的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑