资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年七年级上数学第5章一元一次方程 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，是方程的是 (　　)
A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3
【答案】D
【解析】A、3-2=1是等式，不含未知数，不属于方程；
B、y-5是代数式，不是等式，不属于方程；
C、 3m>5虽含有未知数，但是不等式，不属于方程；
D、 x-1=3是等式且含有未知数x，满足方程的两个条件，因此是方程.
故答案为：D.
2．一元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
故答案为：A．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
【答案】C
【解析】A.如果，那么，故原说法错误，不符合题意；
B.如果，那么，故原说法错误，不符合题意；
C.如果，那么，说法正确，符合题意；
D.如果，那么，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
4．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
【答案】C
【解析】A.D不对，因为移项时没有变号；
B：系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数；
运用排除法可得C符合题意.
故答案为：C.
5．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】设大和尚有x人，则小和尚有人，
根据题意得：；
故答案为：C.
6．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是(　　)
A．-1 B．5 C．1 D．-5
【答案】A
【解析】将x=1代入方程ax+3x=2，得a+3=2，解得a=-1，
故答案为：A.
7．如果方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解方程，得x=2，
将x=2代入中，得，解得．
故答案为：A
8．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A． B． C．45 D．
【答案】C
【解析】 ，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
当时，不成立，
当时，解得： ，
∵是正整数，
∴或时，x的解都是正整数，
∴．
故选：C
9．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球
【答案】D
【解析】由图①可得个球个正方体个球个三棱锥，
则个正方体个三棱锥个球，
由图②可得3个球+3个正方体=2个三棱锥个正方体，
则1个正方体个三棱锥个球，
那么2个正方体个三棱锥个球个三棱锥个球，
故1个三棱锥个球，
那么个正方体=个三棱锥个球个球个球个球，
由图③可得天平左边为个球个正方体个三棱锥个球个球个球个球，
则天平右边应放个球，
故答案为：D．
10．赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1 是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32cm2，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设④的面积为，则⑦的面积为，
∵①的面积是④的2倍，
∴①的面积为，
∵①的面积是图1面积的，
∴图1的面积为，
∴剩余部分拼成“马”的面积为，
∵④⑦两小块拼成的面积为，
∴，
∴，
∴剩余部分拼成“马”的面积为．
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为　 　．
【答案】
【解析】用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为．
故答案为：．
12．已知与互为相反数，那么　 　．
【答案】
【解析】解：∵与互为相反数，∴，
化简得：，即，
解得：．
故答案为：
13．关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=　 　.
【答案】-3
【解析】把代入方程，得 ，
又∵，
∴ ，
解得，
∴ .
14．对于实数 a，b，定义运算“※”如下； 例如，5※3=52-5×3=10..若(x-1) ※ (x+2) =-3，则 x的值为　 　.
【答案】2
【解析】∵，，
∴，
展开得 ，
去括号合并同类项，得 ，
移项，系数化为，得 ．
故答案为：2 .
15．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有　 　人．
【答案】14
【解析】从题图中可得单价：
蜜桃四季春：7 元 / 杯，
茉莉奶绿：6 元 / 杯，
新鲜冰淇淋：2 元 / 杯，
设购买蜜桃四季春的人数为x人，根据题意：茉莉奶绿人数：2x人，新鲜冰淇淋人数：x人，
总花费 = 各品类总价之和，列方程：
7x+6×2x+2×x=80，
x=4，
即购买蜜桃四季春的有 4 人，
总人数 = 三类饮品购买人数之和：
x+2x+ x=3.5x=3.5×4=14，
故答案为：14 .
16．若满足等式，则的值为　 　．
【答案】2022
【解析】若二次根式有意义，则，
∴，
由此可得，
∵，
∴，
整理得，
将等式两边同时平方得：，
移项变形可得：.
故答案为：2022.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：

18．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步）
（1）第______步等式变形产生错误；
（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
【答案】（1）
（2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为．
正确过程：
两边同时加，得，
两边同时减，得，
两边同时除以，得．
【解析】【解答】（1）解：第步等式变形产生错误，
故答案为：.
19．已知关于y的方程 = 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.
【答案】解：解 = 得：y=5a
解3a-x= +3得：x=2a-2
由题意得：2a-2-5a=3
解得：a=
20．已知m，n是有理数，关于x的方程
（1）当时，解该方程．
（2）若该方程有无数解，求m，n的值．
【答案】（1）解：当时，原方程为，
整理可得：，
∴当，即时，方程变为，此方程无解，
当，即时，方程的解为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵该方程有无数解，且m，n是有理数，
∴，
解得：，．
21．【数学问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺20本，这个班有多少学生？共有多少本图书？
【解决途径】设这个班有名学生，按照第一种分法，共有 本图书．按照第二种分法，共有 本图书．
因为图书总数一致，所以应有等式 ．
在（A）；（B）；（C）中，能使上面等式成立的是______．（填选项字母即可）
从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为______本．
【反思归纳】
赫行六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书．则下列等式成立的是________（填写序号）．
；；．
【答案】【解决途径】；；；（B）；180
【反思归纳】 （2）
【解析】解决途径：设这个班有x名学生，每人分本，则剩余本，则共有本图书；
每人分本，则还缺本，则共有本图书；
因为图书总数一致，所以应有等式；
即列方程为：，
解得：，
在（A）；（B）；（C）中，能使上面等式成立的是（B）；
即学生的人数为人，则这些图书的总数为（本），
从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为本；
故答案为：；；；（B）；180；
反思归纳：六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书，则可列等式：．
故答案为：（2）.
22．生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为，，，，．
（1）如果，则是多少？
（2）在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由．
【答案】（1）解：根据月历的特点可知，，，，，
，
解得
（2）解：他的说法是错误的，理由如下．
由（1）知，当时，不是整数，此种情况不存在．
23．某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下：
商品信息 【商品】丝带【零售价】12元/卷 【商品】记号笔【零售价】元/支
优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶．
乙：若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔；若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动．
（1）若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？
（2）若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用；
（3）该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？
【答案】（1）解：由题意得，采购50组创作用品，
甲商店购买的实际费用为元，
元，
乙商店购买的实际费用为元，
，
答：甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠；
（2）解：由题意知，当时，
乙商店采购n组创作用品的总费用为
（元），
答：总费用为（）元；
（3）解：由知，从乙商店采购50组创作用品的实际费用为675元，
，
从乙商店采购的创作用品数量大于50组，
由可得，
解得，
答：共有75组学生参与．
24．定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数.（其中a，b，c分别为百位，十位，个位数字，且a≠0），规定它的平衡数为：例如：M=253，则B（M）=253+352=605.
请根据以上定义，解决以下问题：
（1）求B（418）的值；
（2）已知一个三位数（其中x是十位上的数字，且0≤x≤9），若B（N）=988，求x的值；
（3）若三位数（其中y是十位上的数字，且0≤y≤9），满足B（P）的十位数字等于y2的个位数字，求实数y所有可能的取值.
【答案】（1）解：根据题意，
（2）解：，，
根据题意，，
解得
（3）解：，
∴，
∵的十位数字等于的个位数字，
当时，，则，符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
当时，，则，不符合题意；
综上，所有可能的取值为或
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2026-2027学年七年级上数学第5章一元一次方程 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列各式中，是方程的是 (　　)
A．3-2=1 B．y-5 C．3m>5 D．x-1=3
2．一元一次方程的解是（　　）
A． B． C． D．
3．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．下列方程的变形正确的是（　　）
A．由 ，得 B．由 ，得
C．由 ，得 D．由 ，得
5．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（　　）
A． B．
C． D．
6．若x=1是方程ax+3x=2的解，则a的值是(　　)
A．-1 B．5 C．1 D．-5
7．如果方程与方程的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的方程有正整数解，则整数a的所有可能的取值的积为（ ）
A． B． C．45 D．
9．如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等．图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（　　）
A．4个球 B．5个球 C．6个球 D．7个球
10．赵老师在七年级“综合与实践——探寻传统益智玩具中的数学”主题活动中，带领同学们认识了中国古代益智玩具“七巧板”．活动过程中，同学们不仅动手拼图，还发现了部分图形之间的面积关系，如④和⑦的面积相等，①的面积是④的2倍等．图1 是完整的七巧板分割示意图，小华同学根据历史故事“昭陵六骏”创作的“人物骑马”拼图作品如图2所示，该作品中“人”由④⑦两小块拼成，且面积为32cm2，剩余部分拼成“马”，则“马”的面积为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为　 　．
12．已知与互为相反数，那么　 　．
13．关于x的方程3a=x-3的解是x=b，若a=b+1，则x=　 　.
14．对于实数 a，b，定义运算“※”如下； 例如，5※3=52-5×3=10..若(x-1) ※ (x+2) =-3，则 x的值为　 　.
15．南昌市胜利路蜜雪冰城推出营销活动，每人限购1杯，价格如图，已知某团体中购买茉莉奶绿的人数是蜜桃四季春的2倍，而买新鲜冰淇淋的人数是买蜜桃四季春的一半，共花费80元，则这个团体共有　 　人．
16．若满足等式，则的值为　 　．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列方程：
（1）； （2）．
18．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示：
将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步）
（1）第______步等式变形产生错误；
（2）请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值．
19．已知关于y的方程 = 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.
20．已知m，n是有理数，关于x的方程
（1）当时，解该方程．
（2）若该方程有无数解，求m，n的值．
21．【数学问题】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分4本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺20本，这个班有多少学生？共有多少本图书？
【解决途径】设这个班有名学生，按照第一种分法，共有 本图书．按照第二种分法，共有 本图书．
因为图书总数一致，所以应有等式 ．
在（A）；（B）；（C）中，能使上面等式成立的是______．（填选项字母即可）
从而可以确定本班学生的人数．进而也可以求出这些图书的总数为______本．
【反思归纳】
赫行六班现有a名学生，一批图书共有b本．若每名同学分c本图书，还剩余d本图书．则下列等式成立的是________（填写序号）．
；；．
22．生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图是2026年1月的月历，用如图所示的形状任意框出5个数（阴影部分），分别设为，，，，．
（1）如果，则是多少？
（2）在框数的过程中，小明说被框中的5个数字之和可能是121，你认为他的说法对吗？请说明理由．
23．某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下：
商品信息 【商品】丝带【零售价】12元/卷 【商品】记号笔【零售价】元/支
优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶．
乙：若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔；若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动．
（1）若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？
（2）若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用；
（3）该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？
24．定义一种新运算“平衡数”，对于一个三位正整数.（其中a，b，c分别为百位，十位，个位数字，且a≠0），规定它的平衡数为：例如：M=253，则B（M）=253+352=605.
请根据以上定义，解决以下问题：
（1）求B（418）的值；
（2）已知一个三位数（其中x是十位上的数字，且0≤x≤9），若B（N）=988，求x的值；
（3）若三位数（其中y是十位上的数字，且0≤y≤9），满足B（P）的十位数字等于y2的个位数字，求实数y所有可能的取值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑