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2026年上学期七年级期末质量监测试卷
数学
时量：120分钟总分：120分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的)
1.小军准备从A地去往B地，打开导航，显示A、B两地的直线距离为1.3，但导航提供的三条可选路
线长却分别为1.9a,2.0a,2.2al(如图所示)，能解释这一现象的数学知识是(）
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.对顶角相等
D.两点之间，线段最短
方
方案三
B
B
起
终
4
案二
D
E
第1题图
第2题图
第5题图
2.如图，点E在AD的延长线上，下列条件能判断AD/BC的是()
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠A=∠CDE
D.∠C+∠ABC=180°
3.下列语言叙述是命题的是()
A.《给阿嬷的情书》是一部非常感人的电影
B.你喜欢长沙吗？
C.赶紧去学习！
D.画一条端点为A的射线
4.在《九章算术》一书中，对开方开不尽的数起了一个名字，叫做“面”，这是中国传统数学对无理数的
最早记载，下面符合“面”的描述的数是()
A.
B.V5
c.8
D.22
7
5.如图，在平面直角坐标系中，小明的手盖住的点的坐标可能为（)
A.(3,5)
B.(-2,-2)
C.(-4,3)
D.(5,-7)
6.《九章算术》是中国古代数学经典著作，成书于西汉时期.该书共分为：方田、粟米、衰分、少广、商
功、均输、盈不足、方程、勾股九章.其中“盈不足”章中有这样一个题目：“今有共买物，人出八，
盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？”大概意思是：若干人合买一物，每人出8钱，多3
钱，每人出7钱，还差4钱，求人数和物价.设人数是x,物价为y钱，可列出方程组（)
A.8r-y=3
y-7x=4
B.y-8x=3
8x-y=3
C.
D
y-8.x=3
y-7x=4
7x-y=4
7x-y=4
7.已知a>b,则下列不等式中一定成立的是()
A.a2>b2
B.>品
C.ac bc
D.c-a>c-b
8.每年的3月14日是国际数学日，某校开展了丰富多彩的数学文化活动.七年级数学竞赛一共有20道
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题，规定：答对一道题得5分，答错一道题或不答扣2分，得分超过85分可以获一等奖.小舟在本次
竞赛中获得了一等奖，设小舟答对了x题，则根据题意可列出不等式为()
A.5x+2(20-x)≥85B.5x+2(20-x)>85C.5x-2(20-x)>85D.5x-2(20-x)≥85
9.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是()
A.调查某新能源汽车电池使用的寿命情况
B.调查长沙县居民对松雅湖的喜爱情况
C.调查长沙县全体七年级学生运动的时间情况
D.调查某班学生某天家务劳动的次数情况
10.已知关于x,y的二元一次方程组+2y=28
的解均为整数，则正整数m的值是()
5x-2y=0
A.2或10
B.2或9
C.3或9
D.3或10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.“方胜”是中国古代的一种发饰图案，象征同心吉祥，由两个相同的正
B
方形交错叠合而成.如右图所示，将正方形ABCD沿直线AC方向平移
得到正方形BGH,形成“方胜”图案，如果平移距离为3，且AB=4C,
3
A
那么点A到点G的距离是
12.将命题“互为相反数的两数之和为0”改写成“如果.，那么.”的形
D
式为
13.如果a-114.一组数据中的最小值是31，最大值是101，若组距为9，则组数为
15.若关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1,则a的取值范围为」
[1-2(x-1)≤5
16.已知关于x的不等式组3x-m,1的正整数解恰有3个，则m的取值范围为
-2
2
三、解容题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分6分)(1)计算：-27+√(-2)2+11-V21；(2)獬方程：25x2=16.
2(x-1)-1<5
18.(本小题满分6分)解不等式组{x+1、x-1·
3>2
19.(本小题满分6分)请完成推理过程的填空：
已知：如图，AC⊥BD,EF⊥BD,∠A=A.
求证：∠2=∠3，
证明：AC⊥BD,EF⊥BD,(已知)∴.∠ACB=90°，∠EFD=90°((1)
∴.∠ACB+∠EFD=180°.∴.(2)
((3)
.∠A=∠2.((4)
)∠3=∠1.((5)
又，∠A=∠1，
∴.∠2=∠3((6)
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