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试卷类型：A
高二下学期学业质量评价
数学试题
2026.7
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
p
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将
答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知等比数列{an}中，a1=2,a4=16,则公比9=
A.2
B.3
C.4
D.5
2.某市一周内的最高气温（单位：℃）分别为34,31,32,30,31,34,33，则这组数据的第一
四分位数为
A.31
B.32
C.33
D.34
3.以下求导运算正确的是
戡
A.(sin号)'=cos号
B.(2)'=21nx
c(r=33
D.(e-1ns)r=e-号
4.利用独立性检验的方法调查学生性别与是否喜欢阅读有关，根据2×2列联表，计算可
得X≈4.762，参照附表，则
荞
P(X≥k)
0.05
0.025
0.010
k
3.841
5.024
6.635
A.没有95%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关
B.有99%的把握认为性别与是否喜欢阅读有关
C.在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关
D.在犯错误的概率不超过5%的前提下，可以认为性别与是否喜欢阅读有关
高二数学试题第1页（共4页）
5.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排照相，若甲只能站在两端，丙和丁不相邻，则不同的
站法共有
A.12种
B.18种
C.24种
D.30种
6.已知函数x)=am-多+1有3个零点，则a的取值范围是
A(-受0)u0)
B.(-√2,0)U(0,2)
c(-,-)u(,+)
D.(-o,-V2)U(2,+o)
7.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，若从a1,a2,…,a12中任取四项，则这四项依然
构成等差数列的概率为
A站
B房
c
D
8.已知函数f(x)=ex+2-2x+2与g(x)=lnx图象的交点为(m,n),则m+n=
A.ve
B.2
C.e
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.根据变量x,y的观测数据得散点图如图所示，由最小二乘法得回归直线l:y=x+à，则
下列说法正确的是
A.y与x负相关
◆A
B.1一定过点(x,y)
C.当x每增大一个单位时，y一定增大个单位
D.若去掉图中点A对应数据，则剩余数据的相关系数r变大
2
10.已知函数)=。警，则
A.f(x)是偶函数
B(x)在区间(0,3平)上单调递增
C.x=严是f代(x)的极大值点
4
D(x)的最大值为1，最小值为-
2e
高二数学试题第2页（共4页）试卷类型：A
高二下学期学业质量评价
数学试题参考答案及评分标准
2026.7
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1-4 AACD 5-8 CABB
二、多项选择题（每小题6分，共18分）
9.BD
10.ACD
11.ABD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.0.3
13.7
4.(分，+)
四、解答题（本大题共5小题，共77分）》
15.解：(1)由题意得，小学组人数为20
72
120=12,
3分
中学组人数为20×8=8，
…6分
所以抽取的20人样本中，小学组12人，中学组8人
(2)由题意得，抽取的20人中，阅读时长在[60,80]的人数为20×0.3=6，·9分
设A表示选取的2人中至少有1人阅读时长在[60,80]，
则P(A)-C1.Cg+C,C_99
190
12分
C20
所以选取的2人中至少有1人阅读时长在[60,80]的概率为，9
190
13分
16.解：(1)由题意知，在x=2处的切线斜率为0，…1分
1
因为f'(x)=a-
龙-1’
2分
1
因为f'(2)=a2-=0,所以a=1,
4分
因为f(2)=2+b=3,所以b=1,
所以a=1,b=1.
6分
高二数学试题答案第1页（共5页）
(2)由题意知f八x)的定义域为(1，+的)，…7分
因为f'(x)=a--1'
1
当a≤0时，f'(x)<0,
所以f(x)的单调递减区间为(1，+)，无单调递增区间，…
10分
1
当a>0时，令f'(x)<0,解得112分
1
令f'(x)>0,解得x>1+
14分
a】
综上所述，
当a≤0时，f(x)的单调递减区间为(1，+)，无单调递增区间，
当a>0时，《x)的单调递减区间为(1,1+)，单调递增区间为(1+】
,十的).…
…15分
17.解：(1)设恰好经过3局比赛甲获胜为事件A,则
4分
(2)由题意，X的所有可能取值为2,3,4,5，…6分
X=2)=(2+(=
P(X=3)=22)+x(分)=，
Px=4)=3x3×+分×3×（份）g
p(x=5)=2x3x3×2)+2x3x3×(分+（分）°+（分°=g,…12分
所以X的分布列为
X
2
3
4
5
1
1
1
1
13分
2
4
8
1
123
数学期望E(X)=2×2+3
1
4+4
8+5x
=8
…15分
高二数学试题答案第2页（共5页）

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