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第二章　机械振动
第1节　简谐运动
课程要求 学科素养
通过实验,认识简谐运动的特征 物理观念 知道什么是机械振动、简谐运动,知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)。掌握弹簧振子满足的条件,理解振动中平衡位置、位移的概念
科学思维 会用理想化方法构建弹簧振子模型;能通过图像建立简谐运动模型
科学探究 通过利用频闪仪、数码相机和计算机等现代化工具,探究弹簧振子的位移随时间的变化规律
要点一　弹簧振子
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2.平衡位置：振动物体所受合力为0的位置。
3.弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。
如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点 为什么小球最终停止运动
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同
(3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地在A、B间做往复运动。
1.弹簧振子的构成条件
弹簧振子是由小球和弹簧组成的系统，是一个理想化的模型。弹簧振子的运动关于平衡位置对称。实际物体看作弹簧振子的条件:
(1)不计摩擦阻力和空气阻力;
(2)不计弹簧的质量;
(3)小球可视为质点;
(4)弹簧的形变在弹性限度内。
2.对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置。
①如图甲，水平方向弹簧振子:弹簧弹力为0时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子:弹簧的拉力与小球重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子:弹簧拉力与小球重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
【例1】　(多选)下列运动属于机械振动的是 (　ABD　)
A.说话时声带的振动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.体育课上同学进行25米折返跑
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
【解析】　物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，A、B、D正确;体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。
【例2】　(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是 (　CD　)
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原来静止的位置
【解析】　平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg=kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故D正确，A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为0，速度最大，故C正确。
要点二　弹簧振子的位移—时间图像
1.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x，建立坐标系。
2.图像绘制：在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x-t图像。x-t图像即振动图像。
3.记录小球运动的x-t图像通常可以通过频闪照相法、描迹法以及用数码相机和计算机绘制。
4.图像的物理意义：反映了物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。
如图所示为弹簧振子振动时的x-t图像，试分析:
(1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置
(2)t1~t2时间内位移和速度各如何变化
(3)t2~t3时间内位移和速度各如何变化 [(2)(3)问从大小和方向两方面描述]
提示：(1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。
(2)位移为正，在减小，速度增大，方向为负。
(3)位移为负，在增大，速度减小，方向为负。
　由振动图像(x-t图像)获取的信息
1.位移及变化
(1)确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)质点位移的变化情况:衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为0);远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2.速度及变化
(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大;若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小;斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
【例3】　在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，图甲是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度方向与振子振动方向垂直)，绘图笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。
【答案】　见解析图
【解析】　纸带做匀速运动，纸带运动的位移可以转换成相应的时间，由s=vt可知，当纸带运动的位移为s=20 cm时，对应的时间t==0.2 s，作出P的振动图像如图所示。
【例4】　(多选)图乙为某质点的位移随时间变化的图像;如图甲所示，若t=0时，该质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是 (　BC　)
A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D.1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
【解析】　由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，质点正在向平衡位置运动，故A错误;质点在1.5 s时的位移最大，故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C正确;1.6 s到1.8 s时间内，质点正向着平衡位置运动，所以其位移在减小，故D错误。
要点三　简谐运动
1.简谐运动
(1)定义:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
2.简谐运动的振动图像(x-t图像)
　　如图所示:
(1)简谐运动的振动图像描述振动物体的位移随时间的变化规律。
(2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。
仔细观察如图甲、乙所示的图像。如果从弹簧振子运动到平衡位置时开始计时，甲、乙两图是弹簧振子的位移—时间图像吗 它们与什么函数图像相似
提示：是。它们与正弦函数图像相似。
　位移—时间图像的应用
(1)确定任意时刻质点位移的大小和方向
如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)确定任意时刻质点的振动方向
看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻质点离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。
(3)运动学物理量判断
先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1~t0这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小;在t0~t2这段时间内，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
【例5】　如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时0点(t=0)，此时振子正向负方向运动，加速度为0。那么以下四个振动图像中能正确反映振动情况的是 (　D　)
A B
C D
【解析】　t=0时刻振子加速度为0，说明此时刻振子位于平衡位置;t=0时刻振子正向负方向运动，说明在0时刻到周期时间内，振子位移为负，图像在时间轴下方，A、B、C错误，D正确。
【例6】　(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是 (　AC　)
A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内，振子的位移在增大
D.在t3~t4时间内，振子的位移在减小
【解析】　振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误;振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
1.(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是 (　AC　)
A.振子从A点运动到C点时位移大小为，方向向右
B.振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
C.振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
D.振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
解析：简谐运动的位移以平衡位置O为参考点，振子在C点时，位移大小为OC的长度，方向由O指向C(即向右)，故A正确。位移的参考点是O，并非“从起点到终点的距离”，振子在A点时，位移大小是OA，方向向右，而非CA，故B错误。振子从A点(最大位移处)向C点(衡位置)运动时，回复力减小→加速度减小;同时衡位置，速度增大，故C正确。振子从A点到O点的过程中，始终衡位置，速度持续增大，加速度持续减小(因位移持续减小)，并非“速度先增大后减小，加速度先减小后增大”，故D错误。
2.(多选)轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时钢球的位置，相邻两个位置之间的时间间隔为0.05 s。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了钢球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是 (　AC　)
A.钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置
B.释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置
C.忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
D.忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
解析：钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，所受合力是竖直向下的，故释放钢球的初始位置不是平衡位置，A正确，B错误;忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作简谐运动，而以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，C正确，D错误。
3.如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像回答以下问题:
(1)在t=0时刻，小球所处的位置为O点(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向右(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为6 cm。
(3)在图乙中，小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是B点、O点和A点。
(4)在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向相反(选填“相同”或“相反”)。
(5)小球在前4 s内的位移等于0 cm，其路程为12 cm。
解析：(1)由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。
(3)t=1 s时，x=3 cm，小球位于B点;t=2 s时，x=0，小球位于平衡位置O点;t=3 s时，x=-3 cm，小球位于A点。
(4)在t=2 s时，x-t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t=0时速度的方向相反。
(5)在t=4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx=0，前4 s内的路程为s=3 cm×4=12 cm。
4.某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题:
(1)质点在第1.5 s末的位移为多少
(2)质点振动过程中的最大位移大小为多少
(3)在前2 s内，质点经过的路程为多少
答案：(1)-5 cm　(2)5 cm　(3)20 cm
解析： (1)由题图像可知，1.5 s末质点的位移为-5 cm。
(2)前2 s内，质点在0.5 s末和1.5 s末位移最大，大小为5 cm。
(3)前2 s内质点先在正方向上运动了一个来回，共运动了10 cm，又在负方向上运动了一个来回，也运动了10 cm，故总路程为20 cm。
课时作业11
(总分:70分)
1.(5分)关于弹簧振子，下列说法正确的是 (　A　)
A.弹簧振子是研究机械振动的物理模型
B.小球的质量远小于弹簧的质量
C.弹簧的质量不需要很轻
D.弹簧和小球组成的系统机械能不守恒
解析：弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确;弹簧的质量需要很轻，小球的质量需要远大于弹簧的质量，故B、C错误;弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。
2.(5分)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 (　D　)
A B
C D
解析：根据机械振动的定义可知，A、B、C图像中质点均在某一位置附近往复运动，故A、B、C均为机械振动，而D中的质点没有往复运动过程，不属于机械振动，故选D。
3.(5分)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，关于弹簧振子的速度和位移，下列说法正确的是 (　D　)
A.速度方向总与位移方向相反
B.速度方向总与位移方向相同
C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
解析：做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故A、B错误;振子每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误;振子每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
4.(5分)如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是 (　B　)
A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
解析：振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A错误;振子在B位置的位移等于B点的纵坐标，不是曲线BC的长度，C错误;B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。
5.(5分)如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为 (　A　)
A. B.
C. D.
解析：向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正方向最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，如图所示，故选A。
6.(5分)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是 (　AD　)
A.t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反
B.t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反
C.t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反
D.t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反
解析：从题图可以看出，t1、t2时刻小球位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误;t2、t3时刻小球速度大小相等，方向相同，C错误;t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。
7.(5分)(多选)如图甲所示，是以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 (　BC　)
A.在t=0.2 s时，振子的速度为正向最大
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，振子在同一位置
C.从t=0.2 s到t=0.4 s时间内，振子的速度增大
D.在t=0.6 s时，振子有最小的位移
解析：在t=0.2 s时，振子的位移为正向最大，此时瞬时速度为0，故A错误;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，振子的位移相同，说明振子在同一位置，故B正确;从t=0.2 s到t=0.4 s时间内，振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，故C正确;在t=0.6 s时，振子的位移为负向最大，故D错误。
8.(5分)在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是 (　D　)
A.0到1 s内
B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内
D.3 s到4 s内
解析：由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，D正确。
9.(5分)(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是 (　AB　)
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同
解析：由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确;1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确;2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误;1 s末和3 s末弹簧的长度不同，故D错误。
10.(5分)(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是 (　AD　)
A.若规定状态a时t=0，则①可表示小球的振动图像
B.若规定状态b时t=0，则②可表示小球的振动图像
C.若规定状态c时t=0，则③可表示小球的振动图像
D.若规定状态d时t=0，则④可表示小球的振动图像
解析：若规定小球在状态a时t=0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故A正确;若规定小球在状态b时t=0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故B错误;若规定小球在状态c时t=0，此时的位移为-2 cm，且向规定的负方向运动，故C错误;若规定小球在状态d时t=0，此时的位移为-4 cm，速度为0，且向规定的正方向运动，故D正确。
11.(15分)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题:
(1)质点离开平衡位置的最大距离为10 cm。
(2)在t=1.5 s时，质点向负方向运动;在t=2.5 s时，质点向负方向运动。(均选填“正”或“负”)
(3)1~2 s内质点速度增大;2~3 s内质点速度减小。(均选填“增大”或“减小”)
(4)质点在第2 s末的位移是0;在前4 s内通过的路程是40 cm。
解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。
(2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向负方向运动;从2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点向负方向运动。
(3)1~2 s内质点衡位置，速度增大;2~3 s内质点远离平衡位置，速度减小。
(4)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为0;质点在前4 s内通过的路程为4×10 cm=40 cm。
12.(5分)简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化图线应为下图中的 (　B　)
A　B　C　D
解析：简谐运动过程中，根据能量守恒有mv2+kx2=C(常数)，整理得+=1，即满足+=C，图线为椭圆。故选B。(共58张PPT)
第二章　机械振动
第1节　简谐运动
核心要点 点点过
1
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即时演练 堂堂清
2
课时作业11
3
课程要求 学科素养
通过实验,认识简谐运动的特征 物理观念 知道什么是机械振动、简谐运动,知道简谐运动的振动图像为正弦曲线(或余弦曲线)。掌握弹簧振子满足的条件,理解振动中平衡位置、位移的概念
科学思维 会用理想化方法构建弹簧振子模型;能通过图像建立简谐运动模型
科学探究 通过利用频闪仪、数码相机和计算机等现代化工具,探究弹簧振子的位移随时间的变化规律
核心要点 点点过
1.机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。
2.平衡位置：振动物体所受合力为0 的位置。
3.弹簧振子：如图所示，带有小孔的小球连接在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球套在光滑的杆上能够自由滑动，这样的小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，简称为振子。

要点一　弹簧振子
往复
0
光滑
自由
小球
弹簧
如图所示的装置，把小球向右拉到B点后释放，可以观察到小球左右运动了一段时间，最终停止运动。
(1)小球的运动具有什么特点 为什么小球最终停止运动
(2)在横杆上涂上一层润滑油，重复刚才的实验，观察到的结果与第一次实验有何不同
(3)猜想:如果小球受到的阻力忽略不计，弹簧的质量比小球的质量小得多，也忽略不计，实验结果如何
提示：(1)小球的运动具有往复性。小球因为受到阻力的作用最终停止运动。
(2)小球往复运动的次数增多，运动时间变长。
(3)小球将持续地在A、B间做往复运动。
1.弹簧振子的构成条件
弹簧振子是由小球和弹簧组成的系统，是一个理想化的模型。弹簧振子的运动关于平衡位置对称。实际物体看作弹簧振子的条件:
(1)不计摩擦阻力和空气阻力;
(2)不计弹簧的质量;
(3)小球可视为质点;
(4)弹簧的形变在弹性限度内。
2.对平衡位置的理解
(1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球静止的位置。
①如图甲，水平方向弹簧振子:弹簧弹力为0时的位置。
②如图乙，竖直方向弹簧振子:弹簧的拉力与小球重力平衡时的位置。
③如图丙，光滑斜面上的弹簧振子:弹簧拉力与小球重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。
(2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。
【例1】　(多选)下列运动属于机械振动的是(　　　　)
A.说话时声带的振动
B.弹簧振子在竖直方向的上下运动
C.体育课上同学进行25米折返跑
D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动
【解析】　物体在平衡位置附近的往复运动叫机械振动，A、B、D正确;体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。
ABD
【例2】　(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手竖直向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是 (　　)
A.在小球运动的最低点
B.在弹簧处于原长的位置
C.在小球速度最大的位置
D.在小球原来静止的位置
CD
【解析】　平衡位置是振动系统不振动、小球处于平衡状态时所处的位置，可知在该位置小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg=kx，则小球原来静止的位置是小球的平衡位置，故D正确，A、B错误;当小球在振动过程中经过平衡位置时，其加速度为0，速度最大，故C正确。
1.建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，横轴和纵轴分别表示时间t和小球的位移x，建立坐标系。
2.图像绘制：在坐标系中标出各时刻小球球心的位置，用曲线把各点连接起来，就是小球在平衡位置附近往复运动时的位移—时间图像，即x-t图像。x-t图像即振动图像。
3.记录小球运动的x-t图像通常可以通过频闪照相法、描迹法以及用数码相机和计算机绘制。
4.图像的物理意义：反映了物体相对于平衡位置的位移随时间变化的规律。
要点二　弹簧振子的位移—时间图像
平衡位置
时间
位移
x-t
振动
频闪照相法
位移
时间
如图所示为弹簧振子振动时的x-t图像，试分析:
(1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置
(2)t1~t2时间内位移和速度各如何变化
(3)t2~t3时间内位移和速度各如何变化 [(2)(3)问从大小和方向两方面描述]
提示：(1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。
(2)位移为正，在减小，速度增大，方向为负。
(3)位移为负，在增大，速度减小，方向为负。
　由振动图像(x-t图像)获取的信息
1.位移及变化
(1)确定某一时刻的位移
如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)质点位移的变化情况:衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为0);远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。
2.速度及变化
(1)运动方向的确定。根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。
(2)质点速度大小的变化情况
①根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大;若衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。
②根据x-t图像的斜率判断速度的大小和方向。斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小;斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。
【例3】　在心电图仪、地震仪等仪器工作过程中，要进行振动记录，图甲是一个常用的记录方法:在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，在下面放一条白纸带。当小球振动时，匀速拉动纸带(纸带速度方向与振子振动方向垂直)，绘图笔就在纸带上画出一条曲线，如图乙所示。若匀速拉动纸带的速度为1 m/s，作出P的振动图像。
【答案】　见解析图
【解析】　纸带做匀速运动，纸带运动的
位移可以转换成相应的时间，由s=vt可知，
当纸带运动的位移为s=20 cm时，对应的时
间t==0.2 s，作出P的振动图像如图所示。
【例4】　(多选)图乙为某质点的位移随时间变化的图像;如图甲所示，若t=0时，该质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是 (　　)
A.质点在0.7 s时，正在远离平衡位置
B.质点在1.5 s时的位移最大
C.1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大
D.1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大
BC
【解析】　由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7 s时的位移方向为正，质点正在向平衡位置运动，故A错误;质点在1.5 s时的位移最大，故B正确;质点在1.2 s到1.4 s时间内，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，故C正确;1.6 s到1.8 s时间内，质点正向着平衡位置运动，所以其位移在减小，故D错误。
1.简谐运动
(1)定义:如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。
(2)特点:简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。
要点三　简谐运动
位移
时间
基本
简谐
2.简谐运动的振动图像(x-t图像)
　　如图所示:
(1)简谐运动的振动图像描述振动物体的位移随时间的变化规律。
(2)简谐运动的振动图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。
位移随时间
仔细观察如图甲、乙所示的图像。如果从弹簧振子运动到平衡位置时开始计时，甲、乙两图是弹簧振子的位移—时间图像吗 它们与什么函数图像相似
提示：是。它们与正弦函数图像相似。
　位移—时间图像的应用
(1)确定任意时刻质点位移的大小和方向
如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。
(2)确定任意时刻质点的振动方向
看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点沿x轴正方向运动，图乙中b点，下一时刻质点离平衡位置更近，故b点对应时刻质点沿x轴正方向运动。
(3)运动学物理量判断
先判断质点在这段时间内的振动方向，从而确定各物理量的变化。如图甲所示，质点在t1~t0这段时间内，离平衡位置的位移变小，故质点正向平衡位置运动，速度增大，位移和加速度都减小;在t0~t2这段时间内，质点从负位移处远离平衡位置运动，则速度为负值且减小，位移、加速度增大。
【例5】　如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，把向右的方向选为正方向，以某时刻作为计时0点(t=0)，此时振子正向负方向运动，加速度为0。那么以下四个振动图像中能正确反映振动情况的是 (　　)
D
【解析】　t=0时刻振子加速度为0，说明此时刻振子位于平衡位置;t=0时刻振子正向负方向运动，说明在0时刻到周期时间内，振子位移为负，图像在时间轴下方，A、B、C错误，D正确。
【例6】　(多选)如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x-t图像如图乙所示，则下列说法正确的是 (　　　)
A.t2时刻振子在A点
B.t2时刻振子在B点
C.在t1~t2时间内，振子的位移在增大
D.在t3~t4时间内，振子的位移在减小
AC
【解析】　振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故A正确，B错误;振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1~t2和t3~t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
即时演练 堂堂清
1.(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是 (　　　)
A.振子从A点运动到C点时位移大小为，方向向右
B.振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右
C.振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小
D.振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大
AC
解析：简谐运动的位移以平衡位置O为参考点，振子在C点时，位移大小为OC的长度，方向由O指向C(即向右)，故A正确。位移的参考点是O，并非“从起点到终点的距离”，振子在A点时，位移大小是OA，方向向右，而非CA，故B错误。振子从A点(最大位移处)向C点(衡位置)运动时，回复力减小→加速度减小;同时衡位置，速度增大，故C正确。振子从A点到O点的过程中，始终衡位置，速度持续增大，加速度持续减小(因位移持续减小)，并非“速度先增大后减小，加速度先减小后增大”，故D错误。
2.(多选)轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时钢球的位置，相邻两个位置之间的时间间隔为0.05 s。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了钢球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是 (　　　)
A.钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置
B.释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置
C.忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
D.忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作简谐运动
AC
解析：钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，所受合力是竖直向下的，故释放钢球的初始位置不是平衡位置，A正确，B错误;忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作简谐运动，而以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，C正确，D错误。
3.如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像回答以下问题:
(1)在t=0时刻，小球所处的位置为O点(选
填“A点”“O点”或“B点”)，正在向
右(选填“左”或“右”)运动。
(2)A、B两点间的距离为6　 cm。
(3)在图乙中，小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是B点、O点和A点。
(4)在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向相反(选填“相同”或“相反”)。
(5)小球在前4 s内的位移等于0　 cm，其路程为12 cm。
O点
右
6
B点
O点
A点
相反
0
12
解析：(1)由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。
(2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。
(3)t=1 s时，x=3 cm，小球位于B点;t=2 s时，x=0，小球位于平衡位置O点;t=3 s时，x=-3 cm，小球位于A点。
(4)在t=2 s时，x-t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t=0时速度的方向相反。
(5)在t=4 s时，小球又回到了平衡位置，故位
移Δx=0，前4 s内的路程为s=3 cm×4=12 cm。
4.某质点做简谐运动的振动图像如图所示，根据图像中的信息，回答下列问题:
(1)质点在第1.5 s末的位移为多少
(2)质点振动过程中的最大位移大小为多少
(3)在前2 s内，质点经过的路程为多少
答案：(1)-5 cm　(2)5 cm　(3)20 cm
解析： (1)由题图像可知，1.5 s末质点的位移为-5 cm。
(2)前2 s内，质点在0.5 s末和1.5 s末位移最大，大小为5 cm。
(3)前2 s内质点先在正方向上运动了一个来回，共运动了10 cm，又在负方向上运动了一个来回，也运动了10 cm，故总路程为20 cm。
课时作业11
1.(5分)关于弹簧振子，下列说法正确的是 (　　)
A.弹簧振子是研究机械振动的物理模型
B.小球的质量远小于弹簧的质量
C.弹簧的质量不需要很轻
D.弹簧和小球组成的系统机械能不守恒
解析：弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确;弹簧的质量需要很轻，小球的质量需要远大于弹簧的质量，故B、C错误;弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。
A
2.(5分)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中不属于机械振动的是 (　　)
解析：根据机械振动的定义可知，A、B、C图像中质点均在某一位置附近往复运动，故A、B、C均为机械振动，而D中的质点没有往复运动过程，不属于机械振动，故选D。
D
3.(5分)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，关于弹簧振子的速度和位移，下列说法正确的是 (　　)
A.速度方向总与位移方向相反
B.速度方向总与位移方向相同
C.振子每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同
D.振子每次经过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同
D
解析：做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同，故A、B错误;振子每次经过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，故C错误;振子每次经过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确。
4.(5分)如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是 (　　)
A.因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹
B.振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹
C.振子在B位置的位移就是曲线BC的长度
D.振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向
B
解析：振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动轨迹，B正确，A错误;振子在B位置的位移等于B点的纵坐标，不是曲线BC的长度，C错误;B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，D错误。
5.(5分)如图所示，滑块在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若滑块位于N点时开始计时，则其振动图像为 (　　)
A
解析：向右为x轴正方向，滑块运动到N点时，具有正方向最大位移，所以滑块位于N点时开始计时，振动图像应是余弦曲线，如图所示，故选A。
6.(5分)(多选)弹簧振子做简谐运动，振动图像如图所示，下列说法正确的是 (　　　)
A.t1、t2时刻小球的速度大小相等，方向相反
B.t1、t2时刻小球的位移大小相等，方向相反
C.t2、t3时刻小球的速度大小相等，方向相反
D.t2、t4时刻小球的位移大小相等，方向相反
解析：从题图可以看出，t1、t2时刻小球位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正确，B错误;t2、t3时刻小球速度大小相等，方向相同，C错误;t2、t4时刻小球分别位于平衡位置两侧且对称，位移大小相等，方向相反，D正确。
AD
7.(5分)(多选)如图甲所示，是以O点为平衡位置，在A、B两点间运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是 (　　　)
A.在t=0.2 s时，振子的速度为正向最大
B.在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，振子在同一位置
C.从t=0.2 s到t=0.4 s时间内，振子的速度增大
D.在t=0.6 s时，振子有最小的位移
BC
解析：在t=0.2 s时，振子的位移为正向最大，此时瞬时速度为0，故A错误;在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，振子的位移相同，说明振子在同一位置，故B正确;从t=0.2 s到t=0.4 s时间内，振子从最大位移向平衡位置运动，速度增大，故C正确;在t=0.6 s时，振子的位移为负向最大，故D错误。

8.(5分)在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图所示。若取向右为正方向，则质点的位移向左且速度向右的时间段是(　　　)
A.0到1 s内
B.1 s到2 s内
C.2 s到3 s内
D.3 s到4 s内
解析：由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移为负，这段时间应为2 s到4 s内，又要求速度向右，因此速度方向应为正，则满足这两个条件的时间段为3 s到4 s内，D正确。
D
9.(5分)(多选)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是 (　　　)
A.小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B.1 s末到5 s末小球通过的路程为40 cm
C.2 s末和4 s末小球的位移相等，运动方向也相同
D.1 s末和3 s末弹簧的长度相同
AB
解析：由题图乙可知小球偏离平衡位置的最大距离为10 cm，故A正确;1 s末到5 s末小球通过的路程是40 cm，故B正确;2 s末和4 s末小球位移均为0，位移相同，2 s末小球向x轴负方向运动，4 s末小球向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误;1 s末和3 s末弹簧的长度不同，故D错误。
10.(5分)(多选)一弹簧振子沿x轴振动，小球运动的最大位移为4 cm，小球的平衡位置位于x轴上O点，如图甲所示，图中的a、b、c、d为四个不同的振动状态:黑点表示小球的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。如图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示小球的振动图像的是 (　　　)
A.若规定状态a时t=0，则①可表示小球的振动图像
B.若规定状态b时t=0，则②可表示小球的振动图像
C.若规定状态c时t=0，则③可表示小球的振动图像
D.若规定状态d时t=0，则④可表示小球的振动图像
AD
解析：若规定小球在状态a时t=0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故A正确;若规定小球在状态b时t=0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，故B错误;若规定小球在状态c时t=0，此时的位移为-2 cm，且向规定的负方向运动，故C错误;若规定小球在状态d时t=0，此时的位移为-4 cm，速度为0，且向规定的正方向运动，故D正确。
11.(15分)如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题:
(1)质点离开平衡位置的最大距离为10 cm。
(2)在t=1.5 s时，质点向负方向运动;在t=2.5 s时，质点向负方向运动。(均选填“正”或“负”)
(3)1~2 s内质点速度增大;2~3 s内质点速度减小。
(均选填“增大”或“减小”)
(4)质点在第2 s末的位移是0　;在前4 s内通过的路程
是40 cm。
10 cm
负
负
增大
减小
0
40 cm
解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离就是|x|的最大值，为10 cm。
(2)从1.5 s到2 s这段时间内，质点的位移为正值，位移减小，因此质点向负方向运动;从2.5 s到3 s这段时间内，质点的位移为负值，且位移增大，因此质点向负方向运动。
(3)1~2 s内质点衡位置，速度增大;2~3 s内质点远离平衡位置，速度减小。
(4)质点在第2 s末处在平衡位置，因此位移为0;质点在前4 s内通过的路程为4×10 cm=40 cm。

12.(5分)简谐运动是一种简单、协调、自洽的运动，拥有完美的对称性，它的速度随位移变化图线应为下图中的(　　　)
B
解析：简谐运动过程中，根据能量守恒有mv2+kx2=C(常数)，整理得+=1，即满足+=C，图线为椭圆。故选B。
本课结束

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