资源简介

　第2节　简谐运动的描述
课程要求 学科素养
能用公式和图像描述简谐运动 物理观念 理解振幅、周期和频率的物理意义,了解相位、初相、相位差的概念
科学思维 会用函数表达式和图像法描述简谐运动
科学探究 通过实验探究弹簧振子的周期与振幅之间的关系
要点一　简谐运动的振幅、周期和频率
1.做简谐运动的物体的位移x的一般函数表达式为x=Asin(ωt+φ)。
2.振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示，单位是米。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
3.周期和频率
(1)全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
(3)频率:物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示，f=。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz，1 Hz=1 s-1。
(4)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
(5)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢，ω==2πf。
(6)所有简谐运动的周期均与其振幅无关。
如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A'及B、B'点关于O点对称。图乙为先后两次分别从A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。
(1)分析图乙中的a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的 两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点
(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同 这段时间是否为一个周期
提示：(1)a图像是从A点开始释放的，b图像是从B点开始释放的;弹簧振子两次形成的简谐运动具有相同的周期，从B点释放时离平衡位置的最大距离比从A点释放时的最大距离更大。
(2)不相同。两次速度方向相反。这段时间仅为半个周期。若经过一个周期，小球一定从同一方向再次经过O点。
1.对全振动的理解
(1)振动过程:如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，通过的路程是振幅的4倍。
2.简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系
(1)位移和振幅
①最大位移的数值等于振幅。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
(2)路程与振幅
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。
(3)周期与振幅
一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
【例1】　如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则 (　C　)
A.从O→B→O小球做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置
【解析】　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误;从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A==10 cm，B错误;因为t=6 s=1T，所以小球经过的路程为4A+2A=6A=60 cm，C正确;从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。
【例2】　一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知 (　C　)
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.每经过1 s质点通过的路程总是2 cm
C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm
D.t=3 s时，质点的振幅为0
【解析】　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误;质点在1 s内即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误;t=0时质点在正向最大位移处，3 s为T，则质点通过的路程为3A=6 cm，故C正确;振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t=3 s时，质点的位移为0，但振幅仍为2 cm，故D错误。
要点二　简谐运动的相位、表达式
1.相位
(1)概念:物理学中把ωt+φ叫作相位，其中φ是t=0时的相位，称作初相位，或初相。
(2)意义:描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。
(3)相位差:两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ=φ1-φ2(φ1>φ2)。
2.简谐运动的表达式
x=Asin(ωt+φ0)=Asin，其中:x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。
如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题:
(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象
(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个小球，可以看到什么现象
(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x=Asin(ωt+φ)中哪个量不同 相差多少
提示：(1)两个小球在相同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。两个小球的振动步调完全一致。
(2)当第一个小球到达最高点时，第二个小球刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。
(3)由问题(1)可得两振子A、ω相同，φ不同，且(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=×2π，即φ1-φ2=。
1.简谐运动的相位与相位差
(1)相位:x=Asin(ωt+φ)中，ωt+φ叫作相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。其中φ表示t=0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
(2)相位差:即两个振动某一时刻的相位之差。它反映出两个简谐运动的步调差异。
(3)关于两个相同频率的简谐运动相位差的理解
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2。
①取值范围:-π≤Δφ≤π。
②Δφ=0，表明两振动步调完全相同，称为同相;Δφ=±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
③Δφ>0，表示振动1比振动2超前;Δφ<0，表示振动1比振动2滞后。
2.对表达式x=Asin(ωt+φ)的理解
(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移;t表示振动的时间。
(2)由于ω==2πf，所以表达式也可写成:x=Asin或x=Asin(2πft+φ)。
3.简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动图像即x-t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。
【例3】　(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA=3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB=5sin m。以下说法正确的是 (　CD　)
A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m
B.物体A、B的周期相等，为100 s
C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
D.物体A的相位始终超前物体B的相位
【解析】　物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误;物体A、B的圆频率ω=100 rad/s，周期T== s，B错误;因为TA=TB，故fA=fB，C正确;Δφ=φA0-φB0=，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。
【例4】　甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t=0时，甲的位移为4 cm;乙的位移为-2 cm。如图所示为甲的振动图像。
(1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期即可)。
(2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。
【答案】　(1)见解析图　(2)见解析
【解析】　(1)乙的振动图像如图所示。
(2)甲振子的振动方程为:x甲=4sin cm，
乙振子的振动方程为:x乙=2sin cm，
甲、乙振子的相位差Δφ=-=π。
要点三　简谐运动的周期性与对称性
简谐运动的位移按正弦函数规律变化，正弦函数在时间上具有周期性，在空间上具有对称性。如图所示，质点在E、F两点间做简谐运动，O点为平衡位置，A和B两点及C和D两点关于O点对称。
(1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系
(2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系
(3)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系
提示：(1)相等，即tCA=tAC。
(2)相等，即tAC=tDB。
(3)速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
1.做简谐运动的物体运动过程中的对称性
如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC=OD。
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB=tBD。
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB=tBD=tCA=tAC，tOD=tDO=tOC=tCO。
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。
2.做简谐运动的物体运动过程中的周期性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，按其周期性可作出以下判断:
(1)若t2-t1=nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
(2)若t2-t1=nT+T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【例5】　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为 (　AC　)
A. s　B.1.4 s　C.1.6 s　D. s
【解析】　如图甲所示，若从O点开始向右运动，则振子的振动周期为T1=4× s=1.6 s;如图乙所示，若从O点开始振子向左运动，则有0.3 s+ s=T2，可得振子的振动周期为T2= s，故选A、C。
1.周期性造成多解:物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题。
2.对称性造成多解:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移大小、加速度大小相同,方向相反,而速度可能相同,也可能等大反向,这种也形成多解问题。
1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则 (　D　)
A.振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.振动频率是2 Hz
C.小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D.若从小球过O点时开始计时，小球3 s内通过的路程为24 cm
解析：由题意可知T= s=2 s，A= cm=4 cm，A错误;振动频率为f== Hz=0.5 Hz，B错误;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm=16 cm，C错误;小球在3 s内通过的路程为s=×4A=×4×4 cm=24 cm，D正确。
2.2025年8月15日，在文昌航天发射场长征十号系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动。在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为7 N/cm，它的振动图像如图所示，在图中G点对应的时刻 (　C　)
A.振子所受的弹力大小为14 N，方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的负方向
C.在0~4 s内振子完成2次全振动
D.在0~4 s内振子通过的路程为32 cm，位移为0
解析：由题图可知，G点位移为Δx=4 cm，根据胡克定律F=kΔx，k=7 N/cm，则弹力F=28 N，位移为正，弹力方向指向x轴负方向，A错误;G点处于从平衡位置向最大位移处运动的阶段，速度方向指向x轴正方向，B错误;由题图可知周期T=2 s，0~4 s内完成全振动的次数n=2次，C正确;1次全振动通过的路程为4A(A=8 cm)，则2次全振动通过的路程为2×4×8 cm=64 cm，位移为0，D错误。
3.(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sin cm，x2=5sin cm，下列说法正确的是 (　BC　)
A.它们的振幅相同
B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定
D.它们的振动步调一致
解析：两个简谐运动的振幅分别是4 cm、5 cm，A错误;ω都是100π rad/s，所以周期均为T== s，B正确;由Δφ=-=知相位差恒定，C正确;Δφ≠0，则振动步调不一致，D错误。
4.A、B两个质点做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是 (　B　)
A.A质点的振幅是0.5 cm，周期是0.5 s
B.在t=0.2 s时，A质点沿正方向运动，B质点沿负方向运动
C.在t=0时，A质点的速度最小，B质点的加速度最大
D.在t=0.1 s时，A质点的位移为-0.5 cm，B质点的位移为0.1 cm
解析：由题图可知，A质点的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s，A错误;由题图可知，在t=0.2 s时，A质点沿正方向运动，B质点沿负方向运动，B正确;由题图可知，在t=0时，质点A在平衡位置，A的速度最大，质点B在最大位移处，B的加速度最大，C错误;由题图可知，在t=0.1 s时，A质点的位移为-0.5 cm，B质点的位移大于0.1 cm，D错误。
课时作业12
(总分:70分)
1.(5分)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩3x后释放让它振动，弹簧始终在弹性限度内，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为 (　A　)
A.1︰1　1︰3　B.1︰1　1︰1　C.1︰3　1︰3　D.1︰3　1︰1
解析：弹簧的最大压缩量为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即为振幅，故振幅之比为1︰3;而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，周期之比为1︰1。故选A。
2.(5分)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知 (　D　)
A.频率是2 Hz
B.振幅是10 cm
C.初相位为
D.初相位为π
解析：由题图可知，该质点以x=0为平衡位置，做振幅为5 cm的简谐运动，其振动周期为T=2 s，可知其频率为f==0.5 Hz，A、B错误;由题图可知，t=0时质点的位移为x0=-5 cm，设初相位为φ0，则有Asin φ0=x0，代入可得φ0=π，C错误，D正确。
3.(5分)(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 (　BCD　)
A.物体的振动周期是2×10-2 s
B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
解析：由题图可知，物体的振动周期为T=4×10-2 s，A错误;在第2个10-2 s内，即在1×10-2 s到2×10-2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x=0-10 cm=-10 cm，B正确;频率f== Hz=25 Hz，C正确;由题图可知，物体的振幅为10 cm，D正确。
4.(5分)两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是 (　B　)
A.A的相位比B的相位超前
B.A的相位比B的相位落后
C.A的相位比B的相位超前π
D.A的相位比B的相位落后π
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA=Asint，xB=Acost=Asin，所以Δφ=-0=，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B。
5.(5分)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是 (　B　)
A.x=8×10-3sin m
B.x=4×10-3sin m
C.x=8×10-3sin m
D.x=4×10-3sin m
解析：振子运动范围为0.8 cm，所以2A=0.8 cm，振幅A=0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω==4π rad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得:x=4×10-3sin m，B正确，A、C、D错误。
6.(5分)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin cm。下列说法正确的是 (　C　)
A.MN间距离为5 cm
B.振子的运动周期是0.1 s
C.t=0时，振子位于N点
D.t=0.05 s时，振子具有最大加速度
解析：由振动方程可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN间的距离是10 cm，故A错误;ω=10π rad/s，故周期T== s=0.2 s，故B错误;t=0时，代入振动方程可知x=5 cm，即振子位于N点，故C正确;把t=0.05 s代入得x=0，即振子处于平衡位置，振子的加速度为0，故D错误。
7.(5分)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为 (　B　)
A.1 Hz B.1.25 Hz
C.2 Hz D.2.5 Hz
解析：由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1 s;而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T=0.8 s，由f=，得f= Hz=1.25 Hz，故选B。
8.(5分)如图所示，可视为质点的小球以O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时，在t1=0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2=0.5 s时刻小球第二次经过M点，则小球第三次通过M点的时刻为 (　B　)
A.1 s B.1.3 s
C.1.6 s D.1.9 s
解析：由于t2-t1>t1，可知小球开始从O点向右运动，小球从平衡位置第一次经过M点用时0.1 s，第一次到第二次经过M点用时为Δt=t2-t1=0.4 s，故从平衡位置到第一次到B点所用的时间为t==t1+=0.3 s，故周期为T=1.2 s，由题意可知小球第一次到第三次通过M点间隔一个周期，故小球第三次通过M点的时刻为t3=t1+T=1.3 s，故选B。
9.(5分)如图所示，小球以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。小球运动到B点时开始计时，t=0.5 s时小球第一次到达C点。若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=Asin，则下列说法正确的是 (　C　)
A.周期T=0.5 s
B.振幅A=20 cm
C.φ0=
D.t=0.125 s时，小球的位移为5 cm
解析：小球运动到B点时开始计时，t=0.5 s时小球第一次到达C点，历时半个周期，故周期为T=1 s，故A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A=10 cm，故B错误;t=0时刻，x=A，代入题中位移表达式可得φ0=，故C正确;位移表达式为x=10sin cm，t=0.125 s时，代入表达式可得小球的位移为5 cm，故D错误。
10.(5分)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端悬挂一质量为m的小球(可视为质点，忽略空气阻力的影响)，小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　B　)
A.在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
B.小球的振幅为
C.用同一装置在月球上重复实验，弹簧振子的周期会发生变化
D.小球的最大加速度为3g
解析：弹簧与小球组成的系统机械能守恒，故在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能总和不变，故A错误;小球处于最高点时，弹簧的压缩量为x1，kx1=mg，小球处于最低点时，弹簧的伸长量为x2，kx2=3mg，根据对称性可得2A=x1+x2，解得小球的振幅为A=，故B正确;弹簧振子的周期仅由系统自身的性质决定，与重力加速度无关，故同一装置在月球上重复实验，弹簧振子的周期不会发生变化，故C错误;小球在简谐运动的最大位移处加速度最大，可知小球在最高点或最低点时加速度最大，则有kx1+mg=ma，解得小球的最大加速度为a=2g，故D错误。
11.(15分)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、N间的P点(未画出)以速度v向N点运动;在t=0.2 s时刻，振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时刻，振子速度第二次变为-v。
(1)求弹簧振子的振动周期T。
(2)若M、N之间的距离为20 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
(3)若M、N之间的距离为20 cm，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，写出弹簧振子位移随时间变化的振动方程，并在图乙给定的坐标系中画出一个周期内的振动图像。
答案：(1)1.0 s　(2)160 cm　(3)x=0.1sin m　见解析图乙
解析：(1)弹簧振子在t=0.5 s内的运动示意图如图甲所示，P'为P关于O的对称点，由对称性可得T=0.5×2 s=1.0 s。
(2)若M、N之间距离为20 cm，则振幅A=×20 cm=10 cm，振子在4.0 s内通过的路程s=×4×10 cm=160 cm。
(3)根据A=10 cm，ω==2π rad/s，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，则弹簧振子位移随时间变化的振动方程x=0.1sin m，振动图像如图乙所示。
12.(5分)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sinm。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。以下判断正确的是 (　BD　)
A.简谐运动的周期是1.25 s
B.h=1.7 m
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.3 s时，物块与小球运动方向相同
解析：简谐运动的周期为T== s=0.8 s，故A错误;t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m，物块在负向最大位移处，对小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7 m，故B正确;因为周期是0.8 s，所以0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，故C错误;t=0.3 s大于，物块此时的状态为在平衡位置上方向下运动，与小球运动方向相同，故D正确。(共65张PPT)
第二章　机械振动
第2节　简谐运动的描述
核心要点 点点过
1
目录
即时演练 堂堂清
2
课时作业12
3
课程要求 学科素养
能用公式和图像描述简谐运动 物理观念 理解振幅、周期和频率的物理意义,了解相位、初相、相位差的概念
科学思维 会用函数表达式和图像法描述简谐运动
科学探究 通过实验探究弹簧振子的周期与振幅之间的关系
核心要点 点点过
1.做简谐运动的物体的位移x的一般函数表达式为x=Asin(ωt+φ)。
2.振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，常用字母A表示，单位是米。振动物体运动的范围是振幅的两倍。
3.周期和频率
(1)全振动:一个完整的振动过程称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
(2)周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
要点一　简谐运动的振幅、周期和频率
Asin(ωt+φ)
最大距离
两
完整
相同的
全振动
秒
(3)频率:物体完成全振动的次数与所用时间之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示，f=。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz，1 Hz=1 s-1。
(4)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
(5)ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，叫作简谐运动的　　　“圆频率”。它也表示简谐运动的快慢，ω==2πf。
(6)所有简谐运动的周期均与其振幅无关。
所用时间
全振动
赫兹
s-1
振动快慢
越快
圆频率
2πf
无关
如图甲所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A'及B、B'点关于O点对称。图乙为先后两次分别从A、B两点释放经过平衡位置开始计时所得的振动图像。
(1)分析图乙中的a、b振动图像分别是从哪个点开始释放的 两次振动图像中的物理量有什么共同点和不同点
(2)从小球经过O点至下一次再经过O点的速度方向是否相同 这段时间是否为一个周期
提示：(1)a图像是从A点开始释放的，b图像是从B点开始释放的;弹簧振子两次形成的简谐运动具有相同的周期，从B点释放时离平衡位置的最大距离比从A点释放时的最大距离更大。
(2)不相同。两次速度方向相反。这段时间仅为半个周期。若经过一个周期，小球一定从同一方向再次经过O点。
1.对全振动的理解
(1)振动过程:如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A'→O;从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A'→O→A。
(2)完成一次全振动，位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)完成一次全振动历时一个周期，
通过的路程是振幅的4倍。
2.简谐运动中位移、路程、周期与振幅的关系
(1)位移和振幅
①最大位移的数值等于振幅。
②对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。
③位移是矢量，振幅是标量。
(2)路程与振幅
①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅，即4A。
②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅，即2A。
(3)周期与振幅
一个振动系统的周期和频率有确定的值，由振动系统本身的性质决定，与振幅无关。
【例1】　如图所示，弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，小球经过A点时开始计时，经过2 s首次到达B点，则 (　　)
A.从O→B→O小球做了一次全振动
B.振动周期为2 s，振幅是10 cm
C.从B开始经过6 s，小球通过的路程是60 cm
D.从O开始经过3 s，小球处在平衡位置
C
【解析】　小球从O→B→O只完成半个全振动，A错误;从A→B是半个全振动，用时2 s，所以振动周期是4 s，振幅A==10 cm，B错误;因为t=6 s=1T，所以小球经过的路程为4A+2A=6A=60 cm，C正确;从O开始经过3 s，小球处在最大位移处(A或B)，D错误。
【例2】　一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知 (　　)
A.质点振动的频率是4 Hz，振幅是2 cm
B.每经过1 s质点通过的路程总是2 cm
C.0~3 s内，质点通过的路程为6 cm
D.t=3 s时，质点的振幅为0
C
【解析】　由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，故A错误;质点在1 s内即个周期内通过的路程不一定等于一个振幅，故B错误;t=0时质点在正向最大位移处，3 s为T，则质点通过的路程为3A=6 cm，故C正确;振幅为质点偏离平衡位置的最大距离，与质点的位移有本质的区别，t=3 s时，质点的位移为0，但振幅仍为2 cm，故D错误。
1.相位
(1)概念:物理学中把ωt+φ叫作相位，其中φ是t=0　时的相位，称作初相位，或初相。
(2)意义:描述做简谐运动的物体某时刻在一个运动周期中的状态。
(3)相位差:两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，
Δφ=φ1-φ2(φ1>φ2)。
2.简谐运动的表达式
x=Asin(ωt+φ0)=Asin，其中:x表示振动物体在t时刻离开平衡位置的位移，A为振幅，ω为圆频率，T为简谐运动的周期，φ0为初相位。
要点二　简谐运动的相位、表达式
ωt+φ
0
状态
φ1-φ2
频率
位移
振幅
周期
初相位
如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题:
(1)将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到什么现象
(2)若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个小球，可以看到什么现象
(3)在问题(2)中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x=Asin(ωt+φ)中哪个量不同 相差多少
提示：(1)两个小球在相同位置同时释放，除振幅和周期都相同外，还总是向同一方向运动，同时经过平衡位置，并同时到达同一侧的最大位移处。两个小球的振动步调完全一致。
(2)当第一个小球到达最高点时，第二个小球刚刚到达平衡位置，而当第二个小球到达最高点时，第一个小球已经返回平衡位置了。与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。
(3)由问题(1)可得两振子A、ω相同，φ不同，且(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=×2π，即φ1-φ2=。
1.简谐运动的相位与相位差
(1)相位:x=Asin(ωt+φ)中，ωt+φ叫作相位，描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于三角函数中的角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。其中φ表示t=0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
(2)相位差:即两个振动某一时刻的相位之差。它反映出两个简谐运动的步调差异。
(3)关于两个相同频率的简谐运动相位差的理解
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ=(ωt+φ1)-(ωt+φ2)=φ1-φ2。
①取值范围:-π≤Δφ≤π。
②Δφ=0，表明两振动步调完全相同，称为同相;Δφ=±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。
③Δφ>0，表示振动1比振动2超前;Δφ<0，表示振动1比振动2滞后。
2.对表达式x=Asin(ωt+φ)的理解
(1)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移;t表示振动的时间。
(2)由于ω==2πf，所以表达式也可写成:
x=Asin或x=Asin(2πft+φ)。
3.简谐运动两种描述方法的比较
(1)简谐运动图像即x-t图像是描述质点振动情况的一种手段，直观反映了质点的位移x随时间t变化的规律。
(2)x=Asin(ωt+φ)是用函数表达式的形式表示质点的振动情况。
(3)两者对同一个简谐运动的描述是一致的。
【例3】　(多选)物体A做简谐运动的振动位移xA=3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB=5sin m。以下说法正确的是(　　　　)
A.物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m
B.物体A、B的周期相等，为100 s
C.物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB
D.物体A的相位始终超前物体B的相位
CD
【解析】　物体A、B的振幅分别是3 m、5 m，A错误;物体A、B的圆频率ω=100 rad/s，周期T== s，B错误;因为TA=TB，故fA=fB，C正确;Δφ=φA0-φB0=，故物体A的相位始终超前物体B的相位，D正确。
【例4】　甲、乙两个弹簧振子均做简谐运动，甲的振幅为4 cm，乙的振幅为2 cm，它们的周期都是2 s，当t=0时，甲的位移为4 cm;乙的位移为-2 cm。如图所示为甲的振动图像。
(1)试在图中画出乙的振动图像(画出一个周期即可)。
(2)写出甲、乙两个振子的振动方程并求出相位差。
【答案】　(1)见解析图　(2)见解析
【解析】　(1)乙的振动图像如图所示。

(2)甲振子的振动方程为:x甲=4sin cm，
乙振子的振动方程为:x乙=2sin cm，
甲、乙振子的相位差Δφ=-=π。

简谐运动的位移按正弦函数规律变化，正弦函数在时间上具有周期性，在空间上具有对称性。如图所示，质点在E、F两点间做简谐运动，O点为平衡位置，A和B两点及C和D两点关于O点对称。
(1)质点来回通过A、C两点间所用的时间有何关系
(2)质点经过AC和DB两线段所用的时间有何关系
(3)质点经过关于O点对称的两点(如C点与D点)的速度有何关系
要点三　简谐运动的周期性与对称性
提示：(1)相等，即tCA=tAC。
(2)相等，即tAC=tDB。
(3)速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
1.做简谐运动的物体运动过程中的对称性
如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC=OD。
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB=tBD。
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两段路程的时间相等，图中tDB=tBD=tCA=tAC，tOD=tDO=tOC=tCO。
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同。
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反。
2.做简谐运动的物体运动过程中的周期性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，按其周期性可作出以下判断:
(1)若t2-t1=nT，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。
(2)若t2-t1=nT+T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反。
(3)若t2-t1=nT+T或t2-t1=nT+T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置;当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处;若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。
【例5】　(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，从它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期可能为 (　　　)
A. s　B.1.4 s　C.1.6 s　D. s
【解析】　如图甲所示，若从O点开始向右运动，则振子的振动周期为T1=4× s=1.6 s;如图乙所示，若从O点开始振子向左运动，则有0.3 s+ s=T2，可得振子的振动周期为T2= s，故选A、C。
AC
方法技巧
1.周期性造成多解:物体经过同一位置可以对应不同的时刻,物体的位移、加速度相同,而速度可能相同,也可能等大反向,这样就形成简谐运动的多解问题。
2.对称性造成多解:由于简谐运动具有对称性,因此当物体通过两个对称位置时,其位移大小、加速度大小相同,方向相反,而速度可能相同,也可能等大反向,这种也形成多解问题。
即时演练 堂堂清
1.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则 (　　)
A.振动周期是2 s，振幅是8 cm
B.振动频率是2 Hz
C.小球完成一次全振动通过的路程是8 cm
D.若从小球过O点时开始计时，小球3 s内通过的路程为24 cm
D
解析：由题意可知T= s=2 s，A= cm=4 cm，A错误;振动频率为f== Hz=0.5 Hz，B错误;小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm=16 cm，C错误;小球在3 s内通过的路程为s=×4A=×4×4 cm=24 cm，D正确。
2.2025年8月15日，在文昌航天发射场长征十号系列运载火箭进行了系留点火试验，中国载人月球探测工程研制工作取得又一项重要阶段性突破。若神舟二十号载人飞船绕地球做匀速圆周运动。在飞船中物体处于完全失重状态，已知飞船中的弹簧振子劲度系数为7 N/cm，它的振动图像如图所示，在图中G点对应的时刻 (　　)
A.振子所受的弹力大小为14 N，方向指向x轴的负方向
B.振子的速度方向指向x轴的负方向
C.在0~4 s内振子完成2次全振动
D.在0~4 s内振子通过的路程为32 cm，位移为0
C
解析：由题图可知，G点位移为Δx=4 cm，根据胡克定律F=kΔx，k=7 N/cm，则弹力F=28 N，位移为正，弹力方向指向x轴负方向，A错误;G点处于从平衡位置向最大位移处运动的阶段，速度方向指向x轴正方向，B错误;由题图可知周期T=2 s，0~4 s内完成全振动的次数n=2次，C正确;1次全振动通过的路程为4A(A=8 cm)，则2次全振动通过的路程为2×4×8 cm=64 cm，位移为0，D错误。
3.(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sin cm，x2=5sin cm，下列说法正确的是(　　　)
A.它们的振幅相同 B.它们的周期相同
C.它们的相位差恒定 D.它们的振动步调一致
解析：两个简谐运动的振幅分别是4 cm、5 cm，A错误;ω都是100π rad/s，所以周期均为T== s，B正确;由Δφ=-=知相位差恒定，C正确;Δφ≠0，则振动步调不一致，D错误。
BC
4.A、B两个质点做简谐运动的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是 (　　)

A.A质点的振幅是0.5 cm，周期是0.5 s
B.在t=0.2 s时，A质点沿正方向运动，B质点沿负方向运动
C.在t=0时，A质点的速度最小，B质点的加速度最大
D.在t=0.1 s时，A质点的位移为-0.5 cm，B质点的位移为0.1 cm
B
解析：由题图可知，A质点的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s，A错误;由题图可知，在t=0.2 s时，A质点沿正方向运动，B质点沿负方向运动，B正确;由题图可知，在t=0时，质点A在平衡位置，A的速度最大，质点B在最大位移处，B的加速度最大，C错误;由题图可知，在t=0.1 s时，A质点的位移为-0.5 cm，B质点的位移大于0.1 cm，D错误。
课时作业12

1.(5分)有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩3x后释放让它振动，弹簧始终在弹性限度内，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为(　　)
A.1︰1　1︰3　B.1︰1　1︰1　C.1︰3　1︰3　D.1︰3　1︰1
解析：弹簧的最大压缩量为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即为振幅，故振幅之比为1︰3;而对同一振动系统，其周期由振动系统自身的性质决定，与振幅无关，周期之比为1︰1。故选A。
A
2.(5分)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知 (　　)
A.频率是2 Hz
B.振幅是10 cm
C.初相位为
D.初相位为π
D
解析：由题图可知，该质点以x=0为平衡位置，做振幅为5 cm的简谐运动，其振动周期为T=2 s，可知其频率为f==0.5 Hz，A、B错误;由题图可知，t=0时质点的位移为x0=-5 cm，设初相位为φ0，则有Asin φ0=x0，代入可得φ0=π，C错误，D正确。
3.(5分)(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 (　　　　)
A.物体的振动周期是2×10-2 s
B.第2个10-2 s内物体的位移是-10 cm
C.物体的振动频率为25 Hz
D.物体的振幅是10 cm
BCD
解析：由题图可知，物体的振动周期为T=4×10-2 s，A错误;在第2个10-2 s内，即在1×10-2 s到2×10-2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x=0-10 cm=-10 cm，B正确;频率f== Hz=25 Hz，C正确;由题图可知，物体的振幅为10 cm，D正确。
4.(5分)两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是 (　　　)
A.A的相位比B的相位超前
B.A的相位比B的相位落后
C.A的相位比B的相位超前π
D.A的相位比B的相位落后π
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA=Asint，xB=Acost=Asin，所以Δφ=-0=，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，故选B。
B
5.(5分)弹簧振子做简谐运动，振子运动范围为0.8 cm，周期为0.5 s，计时开始时具有正向最大加速度，则它的振动方程是 (　　)
A.x=8×10-3sin m
B.x=4×10-3sin m
C.x=8×10-3sin m
D.x=4×10-3sin m
B
解析：振子运动范围为0.8 cm，所以2A=0.8 cm，振幅A=0.4 cm，周期为0.5 s，所以ω==4π rad/s，而初始时刻具有正向最大加速度，即振子在负向最大位移处，综上可得:x=4×10-3sin m，B正确，A、C、D错误。
6.(5分)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x=5sin cm。下列说法正确的是(　　)
A.MN间距离为5 cm
B.振子的运动周期是0.1 s
C.t=0时，振子位于N点
D.t=0.05 s时，振子具有最大加速度
C
解析：由振动方程可知，振幅为5 cm，即OM间的距离是5 cm，MN间的距离是10 cm，故A错误;ω=10π rad/s，故周期T== s=0.2 s，故B错误;t=0时，代入振动方程可知x=5 cm，即振子位于N点，故C正确;把t=0.05 s代入得x=0，即振子处于平衡位置，振子的加速度为0，故D错误。
7.(5分)如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为 (　　)
A.1 Hz
B.1.25 Hz
C.2 Hz
D.2.5 Hz
B
解析：由于振子在a、b两点的速度相同，则a、b两点关于O点是对称的，所以O到b点的时间为0.1 s;而从b再回到a的最短时间为0.4 s，则从b再回到b的最短时间为0.2 s，所以从b到最大位移处的最短时间为0.1 s，因此振子的振动周期为T=0.8 s，由f=，得f= Hz=1.25 Hz，故选B。

8.(5分)如图所示，可视为质点的小球以O为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。若从小球经过O点开始计时，在t1=0.1 s时刻小球第一次经过O、B两点间的M点(图中未画出)，在t2=0.5 s时刻小球第二次经过M点，则小球第三次通过M点的时刻为(　　)
A.1 s B.1.3 s
C.1.6 s D.1.9 s
B
解析：由于t2-t1>t1，可知小球开始从O点向右运动，小球从平衡位置第一次经过M点用时0.1 s，第一次到第二次经过M点用时为Δt=t2-t1=0.4 s，故从平衡位置到第一次到B点所用的时间为t==t1+=0.3 s，故周期为T=1.2 s，由题意可知小球第一次到第三次通过M点间隔一个周期，故小球第三次通过M点的时刻为t3=t1+T=1.3 s，故选B。
9.(5分)如图所示，小球以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm。小球运动到B点时开始计时，t=0.5 s时小球第一次到达C点。若小球偏离平衡位置的位移随时间的变化规律满足x=Asin，则下列说法正确的是(　　)
A.周期T=0.5 s
B.振幅A=20 cm
C.φ0=
D.t=0.125 s时，小球的位移为5 cm
C
解析：小球运动到B点时开始计时，t=0.5 s时小球第一次到达C点，历时半个周期，故周期为T=1 s，故A错误;振幅为偏离平衡位置的最大距离，故振幅为A=10 cm，故B错误;t=0时刻，x=A，代入题中位移表达式可得φ0=，故C正确;位移表达式为x=10sin cm，t=0.125 s时，代入表达式可得小球的位移为5 cm，故D错误。
10.(5分)如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧下端悬挂一质量为m的小球(可视为质点，忽略空气阻力的影响)，小球在竖直方向上做简谐运动，弹簧对小球的拉力F随时间变化的图像如图乙所示。已知弹簧弹性势能的表达式为Ep=kx2，x为弹簧的形变量，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
B
A.在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能总和不变
B.小球的振幅为
C.用同一装置在月球上重复实验，弹簧振子的周期会发生变化
D.小球的最大加速度为3g
解析：弹簧与小球组成的系统机械能守恒，故在振动过程中，弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能总和不变，故A错误;小球处于最高点时，弹簧的压缩量为x1，kx1=mg，小球处于最低点时，弹簧的伸长量为x2，kx2=3mg，根据对称性可得2A=x1+x2，解得小球的振幅为A=，故B正确;弹簧振子的周期仅由系统自身的性质决定，与重力加速度无关，故同一装置在月球上重复实验，弹簧振子的周期不会发生变化，故C错误;小球在简谐运动的最大位移处加速度最大，可知小球在最高点或最低点时加速度最大，则有kx1+mg=ma，解得小球的最大加速度为a=2g，故D错误。
11.(15分)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，在t=0时刻，振子从O、N间的P点(未画出)以速度v向N点运动;在t=0.2 s时刻，振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时刻，振子速度第二次变为
-v。
(1)求弹簧振子的振动周期T。
答案：(1)1.0 s　
解析：(1)弹簧振子在t=0.5 s内的运动示意图如图甲所示，P'为P关于O的对称点，由对称性可得T=0.5×2 s=1.0 s。
(2)若M、N之间的距离为20 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
答案：(2)160 cm　
解析：(2)若M、N之间距离为20 cm，则振幅A=×20 cm=10 cm，振子在4.0 s内通过的路程s=×4×10 cm=160 cm。
(3)若M、N之间的距离为20 cm，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，写出弹簧振子位移随时间变化的振动方程，并在图乙给定的坐标系中画出一个周期内的振动图像。
答案：(3)x=0.1sin m　见解析图乙
解析：(3)根据A=10 cm，ω==2π rad/s，以向右为正方向，从振子在M点开始计时，则弹簧振子位移随时间变化的振动方程x=0.1sin m，振动图像如图乙所示。

12.(5分)(多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y=0.1sinm。t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。以下判断正确的是(　　　)
A.简谐运动的周期是1.25 s
B.h=1.7 m
C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
D.t=0.3 s时，物块与小球运动方向相同
BD
解析：简谐运动的周期为T== s=0.8 s，故A错误;t=0.6 s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m，物块在负向最大位移处，对小球有h+|y|=gt2，解得h=1.7 m，故B正确;因为周期是0.8 s，所以0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m，故C错误;t=0.3 s大于，物块此时的状态为在平衡位置上方向下运动，与小球运动方向相同，故D正确。
本课结束

展开更多......

收起↑