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周末作业3　简谐运动、简谐运动的描述、简谐运动的回复力和能量
(总分:55分)
1.(5分)(多选)关于简谐运动，下列说法正确的是 (　CD　)
A.简谐运动方程x=Asin(ωt+φ)中，A表示振幅，ω表示圆频率，φ表示相位
B.简谐运动中势能增加的过程是衡位置的过程
C.单摆简谐运动中，回复力是由合力的切向分量提供的
D.在水平地面上有一半径很大的圆管，内表面光滑，轴线与地面平行，在其内部有一小球，把它从最低点沿管壁移开一小段距离后放手，小球将做简谐运动
解析：简谐运动方程x=Asin (ωt+φ)中，A表示振幅，ω表示圆频率，φ表示初相位，ωt+φ表示相位，故A错误;简谐运动中势能增加的过程是远离平衡位置的过程，在平衡位置动能最大，势能最小，故B错误;单摆简谐运动中，回复力是由合力的切向分量提供的，径向分力提供向心力，故C正确;由于圆管半径很大，小球的运动可视为类似单摆的简谐运动，故D正确。
2.(5分)如图甲是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线。经测量发现OB=O'B'。若拉动木板1和木板2的速度大小分别为v1和v2，则 (　B　)
A.v1=v2 B.v1=v2
C.v1=v2 D.v1=v2
解析：设板长为L，则t1==2T1;t2==T2;根据题意，L相同，且T1=T2，解得v1=v2。故选B。
3.(5分)如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 (　A　)
A　　　　B
C　　　D
解析：小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T=1 s，故A正确。
4.(5分)在光滑水平面上，质量分别为m1和m2(m1>m2)的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块 (　C　)
A.速度大小始终相等
B.所受回复力始终相同
C.组成的系统动量守恒
D.组成的系统机械能守恒
解析：在光滑的水平面上，两物块组成的系统所受外力的合力为0，动量守恒，则有m1v1=m2v2，解得v1=v2，显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确;两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等、方向相反，回复力不相同，故B错误;两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。
5.(5分)如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知t=0时振子的回复力大小为10 N，下列说法正确的是 (　B　)
A.t=1 s时振子的速度最大，加速度最小
B.该弹簧的劲度系数为100 N/m
C.0.5~1.5 s内振子的弹性势能先减小后增大
D.振子在0~4.5 s内通过的路程为45 cm
解析：t=1 s时振子位移最大，则速度为0，加速度最大，故A错误;根据胡克定律可知，劲度系数k===100 N/m，故B正确;0.5~1.5 s内振子的位移先增大后减小，故弹性势能先增大后减小，故C错误;由题图乙可知周期为2 s，则0~4.5 s内振子通过的路程为s=9A=90 cm，故D错误。
6.(5分)(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 (　ABD　)
A.在10 s内质点经过的路程是20 cm
B.在5 s末，质点的速度为0
C.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
解析：由题图可知，10 s内质点经过的路程s=10A=20 cm，故A正确;5 s末，质点运动至正向最大位移处，速度为0，故B正确;t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，故C错误;题图对应的函数关系为x=Asin t(cm)=2sin t(cm)，代入数据t=1.5 s和t=4.5 s可知，两个时刻的位移大小相等，都为 cm，故D正确。
7.(5分)(多选)如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是 (　BC　)
A.简谐运动的振幅为6 cm
B.简谐运动的频率为1.25 Hz
C.0~0.4 s内，头部的动能先减小后增大
D.t=0.3 s和t=0.5 s时，头部的加速度相同
解析：从题图乙中可读出，简谐运动的振幅为3 cm，A错误;从题图乙中可读出，简谐运动的周期为0.8 s，由f=，解得简谐运动的频率为1.25 Hz，B正确;从题图乙中可知，t=0.2 s时，头部位移最大，速度为0，t=0和t=0.4 s时，头部在平衡位置，速度最大，故0~0.4 s内，头部的动能先减小后增大，C正确;由题图乙可知，根据对称性，t=0.3 s和t=0.5 s时，头部的加速度大小相等，方向相反，D错误。
8.(5分)(多选)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有 (　AC　)
A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧劲度系数为
C.~T时间段，回复力冲量为0
D.~T时间段，小球动能与重力势能之和不变
解析：小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，回复力大小等于mg，则有kA=mg，解得弹簧劲度系数为k=，故B错误;0时刻小球位于正向最大位移处，弹簧的压缩量为2A，则弹簧弹力大小为F=k·2A=·2A=2mg，故A正确;~T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在~时间沿正方向，在~T时间沿负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则~T时间内，回复力冲量为I=·+=0，故C正确;~T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知，弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和一直减小，故D错误。
9.(15分)如图所示，一根劲度系数k=200 N/m的轻弹簧一端固定在墙壁上，另一端在O点上方且处于自由状态。水平地面在O点左边光滑，右边粗糙。地面M点有一块质量M=1 kg的小木块，其上放置一个质量m=1 kg的小铁块。现给小木块与小铁块相同的初速度v0=1.2 m/s，发现经过O点之后再经过0.05π s在N点速度减为0。设运动过程小铁块与小木块一直相对静止。已知小木块与OM段地面间的动摩擦因数为μ=0.1，M点与O点相距0.22 m，N点与O点相距0.1 m，g取10 m/s2，则:
(1)求小木块第一次到达O点的速度v1多大
(2)求小木块到达ON段的中点时小铁块受到的摩擦力多大
(3)从第一次经过O点开始计时，规定水平向左为正，分析并得出小木块与弹簧接触的过程中，小木块相对O点的位移与时间的关系。
答案：(1)1 m/s　(2)5 N
(3)x=0.1sin 10t(m)
解析：(1)小木块与小铁块从M到O的过程中，根据动能定理得-μ(m+M)gxMO=(m+M)-(m+M)，解得v1=1 m/s。
(2)小木块到达ON段的中点时，对整体，根据牛顿第二定律得k·=(m+M)a，对小铁块，根据牛顿第二定律得f=ma，解得小铁块受到的摩擦力为f=5 N。
(3)小木块与弹簧接触的过程中，整体做简谐运动，根据题意有ω= rad/s=10 rad/s，振幅为A=0.1 m，位移与时间的关系为x=Asin (ωt+φ)，代入t=0.05π s，x=0.1 m，有sin (0.5π+φ)=1，解得φ=0，可知，小木块相对O点的位移与时间的关系为x=0.1sin 10t(m)。(共22张PPT)
第二章　机械振动
周末作业3　简谐运动、简谐运动的描述、简谐运动的回复力和能量
1.(5分)(多选)关于简谐运动，下列说法正确的是 (　 　)
A.简谐运动方程x=Asin(ωt+φ)中，A表示振幅，ω表示圆频率，φ表示相位
B.简谐运动中势能增加的过程是衡位置的过程
C.单摆简谐运动中，回复力是由合力的切向分量提供的
D.在水平地面上有一半径很大的圆管，内表面光滑，轴线与地面平行，在其内部有一小球，把它从最低点沿管壁移开一小段距离后放手，小球将做简谐运动
CD
解析：简谐运动方程x=Asin (ωt+φ)中，A表示振幅，ω表示圆频率，φ表示初相位，ωt+φ表示相位，故A错误;简谐运动中势能增加的过程是远离平衡位置的过程，在平衡位置动能最大，势能最小，故B错误;单摆简谐运动中，回复力是由合力的切向分量提供的，径向分力提供向心力，故C正确;由于圆管半径很大，小球的运动可视为类似单摆的简谐运动，故D正确。
2.(5分)如图甲是演示简谐运动图像的装置，它由一根较长的细线和一个较小的沙漏组成。当沙漏摆动时，匀速拉出沙漏下方的木板，漏出的沙在板上会形成一条曲线。通过对曲线的分析，可以确定沙漏的位移随时间变化的规律。图乙是同一个沙漏分别在两块木板上形成的曲线。经测量发现OB=O'B'。若拉动木板1和木板2的速度大小分别为v1和v2，则 (　　)
A.v1=v2
B.v1=v2
C.v1=v2
D.v1=v2
B
解析：设板长为L，则t1==2T1;t2==T2;根据题意，L相同，且T1=T2，解得v1=v2。故选B。
3.(5分)如图所示，光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点，选择由O指向B为正方向，建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时，经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 (　　)
A
解析：小球经过B点时开始计时，即t=0时小球的位移为正向最大，经过0.5 s首次到达A点，位移为负向最大，且周期为T=1 s，故A正确。
4.(5分)在光滑水平面上，质量分别为m1和m2(m1>m2)的两物块通过轻质弹簧连接，如图所示。现将两物块拉开一定距离后同时释放。已知两物块的运动可视为简谐运动，弹簧始终未超出弹性限度，则运动过程中两物块 (　　)
A.速度大小始终相等
B.所受回复力始终相同
C.组成的系统动量守恒
D.组成的系统机械能守恒
C
解析：在光滑的水平面上，两物块组成的系统所受外力的合力为0，动量守恒，则有m1v1=m2v2，解得v1=v2，显然二者的速度大小不相等，故A错误，C正确;两物块的回复力由弹簧的弹力提供，二者大小相等、方向相反，回复力不相同，故B错误;两物块组成的系统机械能不守恒，两物块与弹簧组成的系统机械能守恒，故D错误。
5.(5分)如图甲所示，一水平弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点间做简谐运动，以向右为x轴正方向，振子的振动图像如图乙所示，已知t=0时振子的回复力大小为10 N，下列说法正确的是 (　　)
A.t=1 s时振子的速度最大，加速度最小
B.该弹簧的劲度系数为100 N/m
C.0.5~1.5 s内振子的弹性势能先减小后增大
D.振子在0~4.5 s内通过的路程为45 cm
B
解析：t=1 s时振子位移最大，则速度为0，加速度最大，故A错误;根据胡克定律可知，劲度系数k===100 N/m，故B正确;0.5~1.5 s内振子的位移先增大后减小，故弹性势能先增大后减小，故C错误;由题图乙可知周期为2 s，则0~4.5 s内振子通过的路程为s=9A=90 cm，故D错误。
6.(5分)(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是 (　 　)
A.在10 s内质点经过的路程是20 cm
B.在5 s末，质点的速度为0
C.t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
D.t=1.5 s和t=4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
ABD
解析：由题图可知，10 s内质点经过的路程s=10A=20 cm，故A正确;5 s末，质点运动至正向最大位移处，速度为0，故B正确;t=1.5 s和t=2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，故C错误;题图对应的函数关系为x=Asin t(cm)=2sin t(cm)，代入数据t=1.5 s和t=4.5 s可知，两个时刻的位移大小相等，都为 cm，故D正确。
7.(5分)(多选)如图甲所示，“弹簧公仔”玩具由头部、轻弹簧及底座组成，底座固定，用力向下缓慢按压头部，释放后头部的运动可视为简谐运动。以向上为正方向，在头部通过平衡位置时开始计时，头部相对平衡位置的位移随时间的变化规律如图乙所示，下列说法正确的是 (　 　)
A.简谐运动的振幅为6 cm
B.简谐运动的频率为1.25 Hz
C.0~0.4 s内，头部的动能先减小后增大
D.t=0.3 s和t=0.5 s时，头部的加速度相同
BC
解析：从题图乙中可读出，简谐运动的振幅为3 cm，A错误;从题图乙中可读出，简谐运动的周期为0.8 s，由f=，解得简谐运动的频率为1.25 Hz，B正确;从题图乙中可知，t=0.2 s时，头部位移最大，速度为0，t=0和t=0.4 s时，头部在平衡位置，速度最大，故0~0.4 s内，头部的动能先减小后增大，C正确;由题图乙可知，根据对称性，t=0.3 s和t=0.5 s时，头部的加速度大小相等，方向相反，D错误。
8.(5分)(多选)如图(a)所示，轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小球，构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，设法让小球在竖直方向振动起来后，小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示，若时刻弹簧弹力为0，重力加速度为g，则有(　 　)
A.0时刻弹簧弹力大小为2mg
B.弹簧劲度系数为
C.~T时间段，回复力冲量为0
D.~T时间段，小球动能与重力势能之和不变
AC
解析：小球平衡位置为x轴原点，竖直向下为x轴正方向，时刻弹簧弹力为0，位移大小为A，回复力大小等于mg，则有kA=mg，解得弹簧劲度系数为k=，故B错误;0时刻小球位于正向最大位移处，弹簧的压缩量为2A，则弹簧弹力大小为F=k·2A=·2A=2mg，故A正确;~T时间段，小球从最高点振动到达最低点，回复力在~时间沿正方向，在~T时间沿负方向，两段时间的回复力平均值大小相等，则~T时间内，回复力冲量为I=·+=0，故C正确;~T时间段，小球从最高点振动到达最低点，根据小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知，弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化，因弹簧的弹性势能一直增大，则小球动能与重力势能之和一直减小，故D错误。
9.(15分)如图所示，一根劲度系数k=200 N/m的轻弹簧一端固定在墙壁上，另一端在O点上方且处于自由状态。水平地面在O点左边光滑，右边粗糙。地面M点有一块质量M=1 kg的小木块，其上放置一个质量m=1 kg的小铁块。现给小木块与小铁块相同的初速度v0=1.2 m/s，发现经过O点之后再经过0.05π s在N点速度减为0。设运动过程小铁块与小木块一直相对静止。已知小木块与OM段地面间的动摩擦因数为μ=0.1，M点与O点相距0.22 m，N点与O点相距0.1 m，g取10 m/s2，则:
(1)求小木块第一次到达O点的速度v1多大
答案：(1)1 m/s　
解析：(1)小木块与小铁块从M到O的过程中，根据动能定理得
-μ(m+M)gxMO=(m+M)-(m+M)，解得v1=1 m/s。
(2)求小木块到达ON段的中点时小铁块受到的摩擦力多大
答案：(2)5 N
解析：(2)小木块到达ON段的中点时，对整体，根据牛顿第二定律得k·=(m+M)a，对小铁块，根据牛顿第二定律得f=ma，解得小铁块受到的摩擦力为f=5 N。
(3)从第一次经过O点开始计时，规定水平向左为正，分析并得出小木块与弹簧接触的过程中，小木块相对O点的位移与时间的关系。
答案：(3)x=0.1sin 10t(m)
解析：(3)小木块与弹簧接触的过程中，整体做简谐运动，根据题意有ω= rad/s=10 rad/s，振幅为A=0.1 m，位移与时间的关系为x=
Asin (ωt+φ)，代入t=0.05π s，x=0.1 m，有sin (0.5π+φ)=1，解得φ=0，可知，小木块相对O点的位移与时间的关系为x=0.1sin 10t(m)。
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