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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.2有理数加法运算律第二章有理数苏科版七年级上册2.4.2有理数加法运算律练习题核心知识点：本节重点掌握有理数加法的两大运算律，适用于所有有理数（正数、负数、0）。加法交换律：交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：先加前两个数或先加后两个数，和不变。运用运算律可以凑整、消去相反数，简化复杂加法计算，减少符号失误，是有理数简便运算的必考核心。一、选择题（每题4分，共20分）1.加法交换律的正确字母表达式是（）A.$$a+b=b+a$$ B. $$a+b+c=a+(b+c)$$ C. $$a-b=b-a$$ D. $$a+b=-b-a$$2.计算时将$$-5+9+5$$变为$$-5+5+9$$，运用了（）A.结合律B.交换律C.分配律D.无运算律3.下列关于加法运算律说法正确的是（）A.只适用于正数B.只适用于负数C.适用于所有有理数D.只适用于整数4.计算$$7+(-3)+3$$可简便凑零，结果是（）A. 7 B. -7 C. 13 D. -35. $$a+(b+c)=(a+b)+c$$体现的运算律是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.相反数性质二、填空题（每题4分，共20分）1.有理数加法________律：$$a+b=b+a$$。2.有理数加法________律：$$a+b+c=a+(b+c)$$。3.互为相反数的两个数相加得________，可以用来简便凑零计算。4.计算$$-4+8+4=$$________。5.多个有理数相加，可以任意________加数位置、任意________相加顺序。三、简答题（共60分）1.（20分）写出有理数加法交换律和结合律的文字表述和字母公式。2.（20分）运用加法运算律简便计算：$$(-6)+15+6+(-5)$$，写明简便思路。3.（20分）简述运用加法运算律进行有理数简便运算的常用技巧。参考答案与解析一、选择题1.A解析：交换律核心是调换加数位置，和保持不变。2.B解析：仅调换9和5的位置，属于加法交换律。3.C解析：有理数加法运算律对正数、负数、0全部适用。4.A解析：$$-3+3=0$$，原式$$=7+0=7$$，利用相反数凑零简便运算。5.B解析：改变相加的先后顺序，不改变加数位置，是加法结合律。二、填空题1.交换2.结合3. 0 4. 8 5.调换、改变三、简答题1.加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式：$$a+b=b+a$$；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式：$$a+b+c=a+(b+c)$$。2.原式$$=(-6)+6+15+(-5)$$（加法交换律）$$=0+10=10$$。简便思路：将互为相反数的数、能凑整的数结合在一起，快速简化计算，减少符号运算错误。3.常用简便技巧：相反数结合凑零、同号数结合先算、小数整数凑整结合，通过交换律和结合律重组算式，把复杂的混合加法转化为简单口算，提升计算速度与准确率。问题情境
下面每块黑板上两个算式的结果分别相等吗？
＋ ＝ _____
＋ ＝ _____
( ＋ )＋ ＝ _____
＋( ＋ )＝_____
3
－5
－5
3
3
－5
3
－5
－7
－7
－2
－2
相等
－2
－9
－12
－9
相等
把 ， ， 中的数换成其他有理数，两个算式的结果仍相等吗？
新知归纳
事实上，小学里学过的加法交换律、结合律，在有理数范围内仍然适用.
有理数加法运算律
交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．
字母表示：
结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
字母表示：
a＋b＝b＋a
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
新知归纳
1. 根据有理数加法运算律，在进行有理数加法运算时，可以交换加数
的位置，也可以把其中的几个数先相加.
2. 式子中的字母分别表示任意一个有理数，即可以是整数，又可以是
分数；即可以是正数又可以是负数或0，同一个式子中，同一个字母只
能表示同一个数.
典例分析
例1 计算：
(1) (－24)＋(＋65)＋(－16)；　
解：(1) (－24)＋(＋65)＋(－16)
＝(－24)＋(－16)＋(＋65)
＝[(－24)＋(－16)]＋(＋65)
＝(－40)＋(＋65)
＝＋(65－40)
＝25；
加法交换律
怎样计算简便呢
这样做的依据是什么
加法结合律
加法法则
加法法则
利用运算律，将
加数“凑整”,
可以简化计算.
典例分析
例1 计算：
(2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8；
解：(2) (－2.6)＋(－3.8)＋(－1.7)＋3.8
＝(－2.6)＋(－1.7)＋(－3.8)＋3.8
＝[(－2.6)＋(－1.7)]＋[(－3.8)＋3.8]
＝－4.3＋0
＝－4.3；
加法交换律
加法结合律
加法法则
典例分析
例1 计算：
(3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ )；
解：(3) ＋(－ )＋(－ )＋(＋ )
＝[ ＋(－ )]＋[(－ )＋(＋ )]
＝(－ )＋(＋ )
＝＋( －)
＝；
加法交换律、加法结合律
加法法则
加法法则
先将同分母分数
相加减．异分母
分数加减要通分!
典例分析
例1 计算：
(4) (－3.75)＋2.85＋ (－1 )＋(－)＋3.15＋(－2.5)．
解：(4) (－3.75)＋2.85＋ (－1)＋(－)＋3.15＋(－2.5)
＝[(－3)＋(－1)＋(－)＋(－2)]＋(2.85＋3.15 )
＝(－8 )＋6
＝－2 .
1.下列变形中，运用运算律正确的是( )
B
A.
B.
C.
D.
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2.小磊解题时，将式子 先变成
，再计算结果，则小磊运用了( )
B
A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律 D.无法判断
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讨论交流
我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？
1. “凑零法”—互为相反数的两个数相加；
2. “同号结合法”—符号相同的数分别结合在一起相加；
3. “同分母结合法”—分母相同的数结合相加；
4. “凑整法”—相加得到整数的几个数相加.
新知归纳
一般地，我们有：
如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数．
“两个数和为0”与“两个数互为相反数”是等价的．
3.计算 时，比较合适的做法是( )
A
A.把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B.把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C.把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D.把第一、二、四这三个加数先结合
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4.若和互为相反数，则 的值为___．
3
返回
5.在横线上填上适当的数： ____
______ ，这个过程运用的运算律有________________________．
31
加法交换律和加法结合律
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6.［2025苏州模拟］如图，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根
据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数的和是_____.
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7.水池中的水位在某天8个不同时间记录如下（规定上升为正，单位：
）：，，，，，，， ，那么这天水池中水位
最终的变化情况是__________.
下降
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8.（16分） 计算：
（1） ；
解：原式 ;
（2） ；
解：原式 ;
（3） ;
解：原式 ;
（4） .
解：原式 .
返回
加法运算律
有理数加法运算律
加法运算律的使用技巧
加法交换律：a＋b＝b＋a
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1. “凑零法”；
2. “同号结合法”；
3. “同分母结合法”；
4. “凑整法”.
有理数加法的推论
如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数．

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