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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.5.1有理数的乘法第二章有理数苏科版七年级上册2.5.1有理数的乘法练习题核心知识点：本节是有理数乘除运算的基础，重点掌握有理数乘法法则。两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。同时掌握多个有理数相乘的符号规律，根据负因数个数判断结果正负，偶数个负因数结果为正，奇数个负因数结果为负，熟练规避符号错误，夯实计算基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.两个负数相乘的结果符号为（）A.负号B.正号C. 0 D.无法确定2.计算$$-3\times4$$的结果是（）A. $$-12$$ B. $$12$$ C. $$-7$$ D. $$7$$3.多个有理数相乘，结果为负数时，负因数的个数是（）A.奇数个B.偶数个C.任意个数D. 0个4.任何数乘0，结果一定是（）A.原数B. 1 C. 0 D.相反数5.计算$$-2\times(-5)$$的结果是（）A. $$-10$$ B. $$10$$ C. $$-7$$ D. $$7$$二、填空题（每题4分，共20分）1.两数相乘，同号________，异号________，并把绝对值相乘。2. $$-6\times3=$$________。3.多个非零有理数相乘，积的符号由________的个数决定。4. $$-4\times(-2)\times(-1)$$的计算结果是________。5. 1乘以任何有理数，结果都等于________。三、简答题（共60分）1.（20分）完整写出有理数两数相乘的法则和多个非零有理数相乘的符号规律。2.（20分）分步计算：$$5\times(-8)$$、$$-7\times(-4)$$，标注每一步计算依据。3.（20分）已知温度每分钟下降$$2^\circ\text{C}$$，持续下降5分钟，用有理数乘法计算温度的总变化量。参考答案与解析一、选择题1.B解析：有理数乘法法则，同号两数相乘得正，负数乘负数结果为正数。2.A解析：异号相乘得负，绝对值相乘$$3\times4=12$$，结果为$$-12$$。3.A解析：多个非零数相乘，负因数个数为奇数，积为负；个数为偶数，积为正。4.C解析：有理数乘法基本性质，任意数与0相乘，结果均为0。5.B解析：同号相乘得正，绝对值相乘$$2\times5=10$$，结果为10。二、填空题1.得正、得负2. -18 3.负因数4. -8 5.原数三、简答题1.两数相乘法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0。多个非零有理数相乘：负因数个数为偶数时，积为正数；负因数个数为奇数时，积为负数，再将所有数的绝对值相乘。2. $$5\times(-8)=-40$$，异号相乘得负，绝对值相乘得40；$$-7\times(-4)=28$$，同号相乘得正，绝对值相乘得28。严格遵循先定符号、再算数值的乘法计算步骤。3.规定温度下降为负，列式：$$-2\times5=-10^\circ\text{C}$$。答：温度总变化量为下降$$10^\circ\text{C}$$。利用有理数乘法可快速计算同类重复变化的实际问题，简化运算过程。
问题情境
　　在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题：
今天的水位
3天后
4cm
(1) 如果水位每天上升4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？
上升
12cm
规定水位上升记为正，下降记为负．
(＋4)＋(＋4)＋(＋4)＝12cm
或 (＋4)×3＝12cm
问题情境
今天的水位
3天后
4cm
　　在水文观测中，常常关注水位的高低与升降．根据日常生活经验，回答下列问题：
(2) 如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位如何变化？你能用算式表示吗？
下降12cm
规定水位上升记为正，下降记为负．
(－4)＋(－4)＋(－4)＝－12cm
或 (－4)×3＝－12cm
你能再举几个类似的例子吗？
讨论交流
(－4)×3＝－12
(＋4)×3＝ 12
你能利用学过的数学知识解释为什么(－4)×3＝－12吗？
因为(－4)×3＋4×3
＝[(－4)＋4]×3
＝0×3＝0，
所以(－4)×3是4×3的相反数，
所以(－4)×3＝－12．
互为相反数
当数扩充到有理数后，乘法分配律仍然适用!
a＋b＝0
1.计算 的结果是( )
D
A.6 B.5
C. D.
返回
2.下列计算中，正确的是( )
C
A. B.
C. D.
新知探究
如何计算 4×(－3)，(－4)×(－3)？
因为4×(－3)＋4×3
＝4×[(－3)＋3]
＝4×0＝0，
所以 4×(－3)是4×3的相反数，
所以 4×(－3)＝－12．
因为(－4)×(－3)＋(－4)×3
＝(－4)×[(－3)＋3]
＝(－4)×0＝0，
所以 (－4)×(－3)是(－4)×3的相反数，
所以 (－4)×(－3)＝12．
讨论交流
仿照上面的方法填写下表，与同学交流，看看有什么一般的规律.
算 式 过 程 结 果
(1) 2×(－5)＝
(2) (－2)×5＝
(3) (－2)×(－5)＝
(4) (－2)×0＝
(5) 0×(－5)＝
是2×5的相反数
－10
是2×5的相反数
－10
是(－2)×5的相反数
10
是2×0的相反数
0
是0×5的相反数
0
新知归纳
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
0与任何数相乘都得0.
有理数乘法法则：
积的符号如何确定？两个有理数的符号有几种情况？
新知归纳
有理数的乘法符号法则：
这两个数的符号 积的符号 符号语言
同正或同负
一正一负
至少有一个是0
正
负
0
a＞0，b＞0或a＜0，b＜0 ab＞0
a＞0，b＜0或a＜0，b＞0 ab＜0
a＝0或b＝0或a＝0且b＝0 ab＝0
典例分析
例1 计算：
（1）6×(－1)；（2）(－6)×(－1)；
（3）9×(－6)；（4）(－9)×6．
解：(1) 6×(－1)＝－(6×1)＝－6；
第一步：＿＿＿＿＿＿；
确定积的符号
第二步：____________．
绝对值相乘
有理数乘法的一般步骤是什么？
(2) (－6)×(－1)＝＋(6×1)＝ 6；
(3) 9×(－6)＝－(9×6)＝－54；
(4) (－9)×6＝－(9×6)＝－54．
先定号
再定值
×(－1)
a －a
×(－1)
一个数乘－1等于这个数的相反数．
探究交流
a×(－b)与a×b有什么关系
因为a×(－b)＋a×b
＝a×[(－b)＋b]
＝a×0＝0，
所以根据“如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数”,
可知a×(－b)与a×b互为相反数，即a×(－b)＝－a×b．
3.［2025无锡梁溪区月考］若，5，的积是一个负数，则 的值可以
是( )
A
A.12 B.
C. D.0
返回
4.直接写出计算结果：
（1） _____；
（2） _____；
（3） ___；
（4） ___；
（5） ____；
（6） __．
7
0
返回
5.若有理数，满足，则 _____．
6.从数，1，，5， 中任选两个相乘最大的积是____，最小的积
是_____．
15
返回
7.（24分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） ；
解：原式 ；
（5） ；
解：原式 ；
（6） ．
解：原式 .
返回
有理数的乘法法则
两个有理数相乘
同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
多个有理数相乘
0与任何数相乘都得0．
积的符号由负因数的个数决定(奇负偶正)．
有一个因数为0，则积为0．
推
广
先定号，再定值

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