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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.5.2有理数乘法运算律第二章有理数苏科版七年级上册2.5.2有理数乘法运算律练习题核心知识点：本节在有理数乘法法则基础上，学习三大乘法运算律，适用于所有有理数。乘法交换律：调换因数位置，积不变；乘法结合律：改变相乘顺序，积不变；乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个数再相加。熟练运用运算律可凑整、简化计算，减少符号和运算失误，是有理数简便运算的必考重点。一、选择题（每题4分，共20分）1.乘法交换律的字母公式正确的是（）A. $$a\times b=b\times a$$ B. $$a\times(b\times c)=(a\times b)\times c$$ C. $$a\times(b+c)=ab+ac$$ D. $$a\times0=0$$2.算式$$(-4)\times5\times(-2)=(-4)\times(-2)\times5$$运用了（）A.结合律B.交换律C.分配律D.减法法则3.乘法结合律的核心作用是（）A.调换数字符号B.改变相乘顺序、凑整简便运算C.改变因数正负D.改变计算结果4.计算$$4\times(-3+5)$$可用简便运算律是（）A.交换律B.结合律C.分配律D.无法简便5.关于乘法运算律，说法正确的是（）A.只适用于正数B.只适用于负数C.适用于所有有理数D.只适用于整数二、填空题（每题4分，共20分）1.乘法交换律：两个数相乘，________因数位置，积不变。2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个或________，积不变。3.乘法分配律：$$a\times(b+c)=$$________。4. $$(-2)\times7\times(-5)=(-2)\times(-5)\times7=$$________。5.运用运算律计算时，负数因数要连带________一起移动。三、简答题（共60分）1.（20分）完整写出有理数乘法的三种运算律的文字表述与字母公式。2.（20分）运用乘法运算律简便计算：$$(-8)\times25\times(-1.25)$$，写明简便思路。3.（20分）用乘法分配律简便计算：$$12\times\left(-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)$$，写出完整步骤。参考答案与解析一、选择题1.A解析：交换律特征为调换两个因数位置，积保持不变。2.B解析：仅调换5和-2的位置，未改变运算顺序，属于乘法交换律。3.B解析：结合律可重组相乘顺序，将能凑整、凑十的数优先计算，简化运算。4.C解析：一个数乘两数之和，符合乘法分配律适用条件。5.C解析：有理数乘法三大运算律对正数、负数、0全部适用。二、填空题1.交换2.先乘后两个3. $$ab+ac$$ 4. 70 5.符号三、简答题1.交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变，$$ab=ba$$；结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，$$(ab)c=a(bc)$$；分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别与两数相乘再相加，$$a(b+c)=ab+ac$$。2.原式$$=(-8)\times(-1.25)\times25$$（交换律）$$=10\times25=250$$。思路：将能凑整的$$-8$$和$$-1.25$$优先结合计算，快速得出整数结果，简化运算。3.原式$$=12\times\left(-\dfrac{1}{3}\right)+12\times\dfrac{1}{4}=-4+3=-1$$。利用分配律拆开算式，避开复杂通分，快速口算得出结果，有效降低计算难度。典例分析
例2 计算： (1) (－3)×2×(－3.5)；
解：(1) (－3)×2×(－3.5)
＝(－3)×[2×(－3.5)]
＝(－3)×(－7)
＝21；
乘法结合律
乘法法则
乘法法则
观察算式，能否利用运算律简便运算.
(2)(－7)×9×(－ )；
(2) (－7)×9×(－ )
＝9×[(－7)×(－ )]
＝9×5
＝45；
通常交换律、
结合律同时使用
典例分析
(3) (0.5＋－)×(－36)；
解：(3) (0.5＋－)×(－36)
＝×(－36)＋×(－36)＋(－)×(－36)
＝－18－30＋21
＝－48＋21
＝－27；
乘法分配律
乘法法则
在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算.
加法法则
用分配律展开算式时，要注意：
(1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号；
(2)不要漏乘括号中的任何一个数.
你能想到几种计算方法？
解：(3) (0.5＋－)×(－36)
＝(＋－ )×(－36)
＝×(－36)
＝－27；
典例分析
(4) 3×7－(－5)×7－8×7；
解：(4) 3×7－(－5)×7－8×7
＝ [3－(－5)－8]×7
＝(3＋5－8)×7
＝0×7
＝0；
逆用分配律，
简化计算．
(5) 19×(－7)．
如何拆分19，
可以简化计算．
(5) 19×(－7)
＝(20－)×(－7)
＝20×(－7)＋(－ )×(－7)
＝－140＋
＝－139.
1.计算 的结果是( )
C
A.1 B.C. D.
2.在算式 中，运用了( )
C
A.乘法结合律 B.乘法交换律
C.分配律 D.乘法交换律和分配律
典例分析
例3 计算： (1) 8×； (2) (－4)×(－ ) ； (3) (－ )×(－ )．
解：(1) 8× ＝1；
(2) (－4)×(－ )＝＋(4×)＝1；
(3) (－ )×(－ )＝＋( × )＝1．
概念引入
一般地，如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数 (reciprocal)．
互为倒数的条件
倒数是相互的
例如，8与， －4与－ ，－与－ 都互为倒数．
根据倒数的定义，0没有倒数．
讨论交流
不同点 相同点
定义 表示 性质 判定 倒 数 乘积是1 的两个数互为倒数 a(a ≠ 0)的倒数是 若a，b互为倒数，则a×b＝1 若a×b＝1， 则a，b互为倒数 都成对
出现
相 反 数 只有符号不同的两个数互为相反数 a的相反数是－a 若a，b互为相反数，则a＋b＝0 若a＋b＝0， 则a，b互为相反数 倒数与相反数对比，有哪些相同点和不同点？
3.［2025淮安洪泽区月考］下列各式正确的是( )
D
A.B.
C.D.
返回
4.3的倒数是__；的倒数是____；的倒数是____； 的倒数是
____．
返回
5.依据运算律填空：
（1）______ ___；
（2）________ __；
（3） __ （______）
____ _____.
6
10
返回
6.一个数的倒数和它自身相等，则这个数是_______．
1或
7.（12分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式
；
（4） .
解：原式 .
返回
有理数乘法运算律
乘法运算律
交换律：a×b＝b×a
倒数
结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)
分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c
如果 a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，
其中一个数叫作另一个数的倒数．

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