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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.6.1有理数的乘方第二章有理数苏科版七年级上册2.6有理数的乘方练习题核心知识点：本节是初中计算重难点，掌握乘方的定义、底数与指数的概念及乘方符号规律。求几个相同因数的积的运算叫做乘方，$$a^n$$中$$a$$是底数，$$n$$是指数。符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0。重点区分$$-a^n$$与$$(-a)^n$$的区别，是考试高频易错点。一、选择题（每题4分，共20分）1.在$$(-3)^4$$中，底数是（）A. $$3$$ B. $$-3$$ C.$$4$$ D. $$-4$$2.负数的偶数次幂的结果符号是（）A.正数B.负数C. 0 D.不确定3.计算$$-2^2$$的结果是（）A. $$4$$ B. $$-4$$ C. $$2$$ D. $$-2$$4.下列数值相等的一组是（）A. $$-3^2$$和$$(-3)^2$$ B. $$2^3$$和$$3^2$$ C. $$(-2)^3$$和$$-2^3$$ D.都不相等5.下列说法正确的是（）A. 0的任何次幂都为0 B. 1的任何次幂都是1 C.负数的次幂都是负数D.正数的次幂不一定为正二、填空题（每题4分，共20分）1. $$a^n$$表示________个$$a$$相乘，$$n$$叫做________。2. $$(-5)^2=$$________，$$-5^2=$$________。3.负数的________次幂是负数，________次幂是正数。4. $$(-1)^{2026}=$$________，$$(-1)^{2025}=$$________。5.一个数的平方等于它本身，这个数是________。三、简答题（共60分）1.（20分）解释乘方的定义，并说明$$-3^2$$和$$(-3)^2$$的区别与计算结果。2.（20分）规范计算：$$(-4)^3$$、$$-3^4$$、$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2$$。3.（20分）简述有理数乘方的符号法则，以及乘方计算的易错注意点。参考答案与解析一、选择题1.B解析：带括号整体为底数，$$(-3)^4$$底数是$$-3$$。2.A解析：负数偶次幂正负抵消，结果一定为正数。3.B解析：无括号只对2平方，结果为$$-4$$，是高频易错点。4.C解析：$$(-2)^3=-8$$，$$-2^3=-8$$，数值相等。5.B解析：1任意次幂恒为1，0的0次幂无意义，正数次幂恒正。二、填空题1. $$n$$、指数2. 25、-25 3.奇、偶4. 1、-1 5. 0和1三、简答题1.求多个相同因数积的运算叫做乘方。$$-3^2$$底数是3，表示3的平方的相反数，结果为-9；$$(-3)^2$$底数是-3，表示两个-3相乘，结果为9，有无括号决定底数范围，结果完全不同。2. $$(-4)^3=-64$$，三个-4相乘，奇次幂为负；$$-3^4=-81$$，只对3乘方，再加负号；$$\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2=\dfrac{4}{9}$$，负数偶次幂得正，分子分母分别平方。3.符号法则：正数任意次幂为正；负数奇负偶正；0的正整数次幂为0。易错点：区分有无括号的底数差异、分清指数作用范围、牢记-1的奇偶次幂规律，避免符号和计算失误。探索交流
2
2
2
2
2
n个
类比a＋a＋a＋…＋a＝n×a，
a×a×a×…×a可以表示成an．
n个
2×2×2…×2可以写成2n．
n个
正方形的面积＝2×2＝22，
正方体的体积＝2×2×2＝23，
所以2×2×2×2可以写成24，
新知归纳
an 读作“a的n次方”
n
一般地，n个相同因数的积a×a×…×a可以表示为an (n＝1，2…)．
an 怎么读呢？
22读作2的平方 (2的二次方)
23读作2的立方 (2的三次方)
24读作2的四次方．
概念引入
求相同因数的积的运算叫作乘方(power)，相同因数叫作底数(base number)，相同因数的个数叫作指数(exponent)，乘方运算的结果叫作幂(power)．
a
指数
底数
幂
n
--因数的个数
--因数
例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数.
如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”.
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式．
概念分析
注意：乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，
乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样.
例如：43＝4×4×4＝64，这种运算叫作乘方，而在这个运算中
所得结果64叫作幂.
注意只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂.
新知巩固
1. 填空：
(1) 34的底数是___，指数是___，它表示________________.
(2) 43的底数是___，指数是___，它表示________________.
(3) (－3)4的底数是____，指数是___，它表示__________________________.
(4) －34的底数是____，指数是___，它表示________________________.
(5) 的底数是___，指数是_____，它表示____________.
3
4
3×3×3×3
4
3
4×4×4
－3
4
(－3)×(－3)×(－3)×(－3)
3
4
－(3×3×3×3)
4
×××
当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来！若没有括号，则底数就改变了.
1.对算式 的表示正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2.对于式子 ，下列说法不正确的是( )
C
A.指数是3 B.底数是
C.幂为 D.表示3个 相乘
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典例分析
例1 计算：
(1) 36； (2) 63；(3) (－2)4；(4) (－5)3．
(4) (－5)3＝(－5)×(－5)×(－5)
＝－(5×5×5)
＝－125．
(3) (－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
＝＋(2×2×2×2)
＝16；
(2) 63＝6×6×6＝216；
(1) 36＝3×3×3×3×3×3＝729；
解：
有理数乘方运算的方法：
先根据乘方的意义，把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算.
(先定号，再定值)
典例分析
例2 计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
解：(1) ＝××××＝；
(2) ＝××＝－(××)＝；
(3) ＝×××＝＋(×××)＝．
新知归纳
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．
奇负偶正
字母表示：当a＞0时，an＞0．
当a＜0时，若n为奇数，则an＜0；若n为偶数，则an＞0．
有理数乘方运算的幂的符号规律：
当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an．
新知归纳
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.
3.下列计算正确的是( )
D
A. B.
C. D.
4.［2025扬州邗江区模拟］下列各组数中，结果相等的是( )
B
A.和 B.和
C.和 D.和
5.将下列各式写成乘方的形式：
（1） _________；
（2） _______.
返回
6.（1） 的底数是____，指数是___；
（2） 的底数是____，结果是___．
5
8
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7.［2025无锡梁溪区模拟］平方得9的数为____，____的立方等于 ．
返回
8.最接近于 的正整数是___．
2
返回
9.（36分）计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） ；
解：原式 ；
（3） ；
解：原式 ；
（4） ；
解：原式 ；
（5） ；
解：原式 ；
（6） ；
解：原式 ；
（7） ；
解：原式 ；
（8） ；
解：原式 ；
（9） .
解：原式 .
返回
有理数的乘方
有理数乘方的意义和底数、指数和幂的概念
有理数乘方运算的方法
有理数乘方运算的幂的符号规律

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