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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.7.2较复杂的有理数混合运算第二章有理数苏科版七年级上册2.7.2较复杂的有理数混合运算练习题核心知识点：本节是本章计算重难点，在简单混合运算基础上，新增括号运算、多步乘方、分数小数混合、运算律简便化简等考点。完整运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内（先小括号、再中括号）；同级运算从左到右依次计算。可灵活运用乘法交换律、结合律、分配律简化复杂算式，重点攻克符号混乱、括号漏算、乘方误算、分数运算失误等高频难点。一、选择题（每题4分，共20分）1.含有括号的有理数混合运算，优先计算（）A.乘方B.括号内部C.乘除D.加减2.计算$$(-2)^2-4\times(-1)$$的结果是（）A. 0 B. 4 C. 8 D. -43.下列运算正确的是（）A. $$-3^2=9$$ B. $$(-3)^2=9$$ C. $$\dfrac{1}{2}\div2=1$$ D. $$-2\times3=6$$4.计算$$12\times\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\right)$$简便运算用到（）A.分配律B.结合律C.交换律D.无法简便5.复杂混合运算的核心原则是（）A.快速跳步计算B.先定符号、分步计算C.先算大数D.先算小数二、填空题（每题4分，共20分）1.复杂混合运算中，有括号先算________，多层括号先算________括号。2.计算$$(-1)^4+2^3=$$________。3.分数与整数混合运算，优先利用________律去括号简便计算。4.计算$$4-(-2)^2\div2=$$________。5.负数的乘方运算，关键区分________的范围，避免符号错误。三、简答题（共60分）1.（20分）完整写出较复杂有理数混合运算的完整顺序，并说明分步计算的意义。2.（20分）规范分步计算：$$-2^3+(3-5)\times6$$、$$24\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)$$，标注运算依据。3.（20分）简述复杂有理数混合运算的高频易错点，以及对应的解题技巧。参考答案与解析一、选择题1.B解析：混合运算优先级：括号＞乘方＞乘除＞加减，括号优先计算。2.C解析：先算乘方与乘法，$$4-(-4)=4+4=8$$，注意负负得正。3.B解析：$$-3^2=-9$$，$$(-3)^2=9$$，其余选项运算符号、数值均出错。4.A解析：一个数乘多个数的和差，适配乘法分配律，快速约分简化计算。5.B解析：复杂算式严禁跳步，先判断每一步符号，再计算数值，减少失误。二、填空题1.括号内、小2. 9 3.乘法分配4. 2 5.底数三、简答题1.运算顺序：先算括号内运算（先小括号后中括号），再算乘方，接着算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算。分步计算能拆分复杂算式，规避跳步导致的符号、顺序错误，让每一步运算有据可依，提升计算准确率。2.第一题：$$-2^3+(3-5)\times6=-8+(-2)\times6=-8-12=-20$$，先算括号、乘方，再算乘法，最后算加减；第二题：$$24\times\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}\right)=12-8+6=10$$，运用乘法分配律简便约分计算。3.高频易错点：混淆有无括号的乘方结果、括号运算漏算、分数运算不通分、符号连续出错、随意调换同级运算顺序。解题技巧：严格按优先级分步书写，不跳步；乘方先辨底数，括号优先清零；分数算式优先用分配律凑整约分，每步先定符号再算数值。典例分析
例3 计算：×3÷3×．
解：原式＝(－1)÷3×
＝×
这个式子中含有哪几种运算？
运算顺序是什么？
＝．
进行有理数的乘除混合运算时，往往先将除法转化为乘法，再按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果．将除法转化为乘法后，可利用乘法的运算律简化运算．
同级运算 按照从左到右的顺序依次相乘．
＝(－1)××
解：原式＝×3××
＝＋( ×3×× )
＝．
1.［2025盐城盐都区模拟］运用分配律计算 时，你认为下
列变形最简便的是( )
C
A. B.
C. D.
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典例分析
例4 计算：÷＋(－2)3×(－7)．
解：原式＝÷＋(－2)3×(－7)
＝÷＋(－8)×(－7)
＝－7＋56
＝49．
这个式子的运算顺序是什么？
(先算括号里的)
(后算乘方)
(再算乘除)
(最后算加法)
还有其它运算方法吗？
方法总结：
有理数的混合运算，除了运用运算法则外，还要灵活运用运算律，从而简化计算.
典例分析
例4 计算：÷＋(－2)3×(－7)．
解：原式＝×36＋(－8)×(－7)
＝×36＋56
＝－9－30＋32＋56
＝49．
(先算乘方)
(后去括号)
(再算乘法)
(最后算加减)
哪种方法更简便？
新知巩固
计算：
(1) ÷；
解：(1)原式＝×4
＝
＝1－＋ ＋6
＝5；
(2) －14－[2－(－3)2]；
(2)原式＝－1－(2－9)
＝－1－(－7)
＝－1＋7
＝6；
2.在下列4个计算中：； ；
； .
其中运算正确的是________．（填序号）
①③④
返回
探究活动
两个人一组，开展活动：
一个人在数轴上任选两个有理数对应的点，并用这两个有理数组成算式，另一个人在数轴上标出运算结果对应的点．例如，甲选择－2，3对应的点A，B，组成算式(－2)÷3，(－2)×3，(－2)3等，乙在数轴上标出运算结果对应的点C，D，E等（如图）．
例如，甲选择4 和－1，组成的算式4＋(－1)＝3，4－(－1)＝5，4×(－1)＝－4，4÷(－1)＝－4，(－1)4＝1等，乙在数轴上标出运算结果对应的点．
思维提升
观察下面几个算式，比较它们有什么不同？
(1) (－60)×；
(2) (－60)÷；
(3) ×(－60)；
(4) ÷(－60)．
都可以利用运算律简便运算吗？
3.（36分）计算下列各题：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3）；
解：原式 .
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式 .
（6） ；
解：原式 .
（7） ；
解：原式
.
（8） ；
解：原式 .
（9） .
解：原式 .
返回
4.（24分）计算下列各题:
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） ；
解：原式
.
（4） ；
解：原式 .
（5） ；
解：原式
.
（6） .
解：原式 .
返回
有理数的混合运算
先乘方，后乘除，再加减，
如果有括号，先进行括号内的运算
同级运算按照从左到右的顺序
合理地使用运算律简化运算
直接运用
灵活运用

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