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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3.1整式第三章代数式苏科版七年级上册3.3.1整式练习题核心知识点：本节是整式加减的入门基础，重点掌握单项式、多项式、整式的定义及相关概念。由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数是系数，所有字母指数和是次数。几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式是项，不含字母的项是常数项，次数最高项的次数为多项式次数。单项式和多项式统称为整式，需熟练区分整式与非整式。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子属于单项式的是（）A. $$x+2$$ B. $$\dfrac{2}{x}$$ C. $$5x$$ D. $$x-1$$2.单项式$$-3xy^2$$的系数是（）A. 3 B. -3 C. 1 D. -13.下列属于多项式的是（）A. $$7a$$ B. $$-9$$ C. $$2x-3y$$ D. $$\dfrac{1}{a}$$4.下列式子中，不属于整式的是（）A. $$4x^2$$ B. $$\dfrac{x}{2}$$ C.$$\dfrac{3}{x+1}$$ D. $$x-y$$5.多项式$$2x^2-5x+1$$的项数是（）A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项二、填空题（每题4分，共20分）1. ________和________统称为整式。2.单项式$$4a^3b$$的次数是________。3.多项式中，不含字母的项叫做________。4.单项式$$-x^2y$$的系数是________。5.多项式$$3x^3-2x^2+5$$的最高次项是________。三、简答题（共60分）1.（20分）分别简述单项式、多项式、整式的定义，并说明分式与整式的区别。2.（20分）写出单项式$$-2xy^3$$、$$\dfrac{1}{3}a^2$$的系数和次数。3.（20分）指出多项式$$4x^2y-3xy+2y-1$$的各项、常数项与多项式次数。参考答案与解析一、选择题1.C解析：数与字母的乘积为单项式，A、D是多项式，B分母含字母，不是整式。2.B解析：单项式的数字因数为系数，包含符号，故此单项式系数为-3。3.C解析：多个单项式的和为多项式，A、B为单项式，D分母含字母，不属于整式。4.C解析：分母中含有字母的式子是分式，不属于整式，其余选项均为整式。5.C解析：该多项式包含$$2x^2$$、$$-5x$$、$$1$$三项，项数为3。二、填空题1.单项式、多项式2. 4 3.常数项4. -1 5. $$3x^3$$三、简答题1.单项式：数或字母的积组成的代数式，单独的数或字母也是单项式；多项式：几个单项式的和；整式：单项式和多项式的统称。区别：整式分母不含字母，分母含字母的式子为分式，不属于整式范畴。2. $$-2xy^3$$：系数为-2，次数为1+3=4；$$\dfrac{1}{3}a^2$$：系数为$$\dfrac{1}{3}$$，次数为2。单项式次数为所有字母指数之和，不含数字指数。3.各项：$$4x^2y$$、$$-3xy$$、$$2y$$、$$-1$$；常数项：$$-1$$；多项式次数：3。多项式次数由最高次项次数决定，是三次四项式。讨论交流
a3，6a2，300t，πr2，πr2h
上面列出的代数式在结构上有什么共同特征？
代数式 数字因数 字母部分
a3
6a2
300t
πr2
πr2h
这几个代数式都是由数与字母的积组成．
1
a3
6
a2
300
t
注意：π是数字，不是字母．
π
r2
π
r2h
单独一个数或一个字母也是单项式．例如，－2，0，π，a，y等．
由数与字母的积组成的代数式叫作单项式(monomial expression).
概念引入
单项式中的数字因数叫作单项式的系数．
单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
如果一个单项式不含字母，就称它的次数是0．例如，－2的次数为0．
a
π
概念辨析
代数式 数字因数 字母部分
a3
6a2
300t
πr2
πr2h
1
a3
6
a2
300
t
π
r2
π
r2h
单项式
系数
所有字母指数之和
3
2
1
2
3
次数
1
a
1
π
无
0
典例分析
例1 找出下列各式中的单项式，并写出单项式的系数和次数.
(1) －m；(2) －；(3) ；(4) (a＋b)h；(5) 23xy3；(6) πr2．
－·x·y
1.单项式只含乘积运算，不含加减运算，单项式分母中不含字母．
2.单项式的系数包括它前面的符号， 单独一个字母的系数是1或－1；
3. 单项式的次数只与字母的指数有关，系数的指数不能当成字母的指数一同计算．
方法点拨
单项式 －m － 23xy3 πr2
系数
次数
解：单项式有(1)、(2)、(5)、(6) ，
－1
1
－
2
23
4
π
2
相应的系数和次数如下表：
1.［2025徐州模拟］在代数式，，， ，，
中，整式有( )
D
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
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2.下列式子，，， 中，多项式有( )
B
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
返回
新知巩固
1．已知2kx2yn是关于x，y的一个单项式，且系数是7，次数是5，那么
k＝______，n＝______．
解：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5，
即2＋n＝5，所以n＝3，
由单项式的系数是7，可知2k＝7，所以k＝ .
3
2．写一个系数是－1，次数是4，只含有a，b 的单项式．
解：－a3b，－a2b2，－ab3 .（答案不唯一）
典例分析
例2 如图，要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形草坪的长、宽分别为a，b，环形草坪的外圆、内圆的半径分别为R，r，求共需草皮的面积．
解：长方形草坪的面积为ab，
环形草坪的面积为πR2－πr2，
所以共需草皮的面积为ab＋πR2－πr2．
这两个代数式在结构上与单项式有什么不同？
知识精讲
代数式ab＋πR2－πr2可以看作单项式ab，πR2，－πr2的和．
像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式(polynomial)．
次数是2
不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系.
多项式中，每个单项式叫作多项式的项；
其中次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数；
最高次项不是唯一的.
不含字母的项叫作常数项．
例如，多项式n－2的次数是1，其中－2是常数项．
单项式和多项式统称整式 (integral expression)．
典例分析
例3 下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
x2＋y2，－x， ，10，6xy＋1， ，2x2－x－5， m2n， ，a7.
解：单项式有－x，10， m2n，a7；
多项式有x2＋y2， ，6xy＋1，2x2－x－5；
整式有x2＋y2，－x， ，10，6xy＋1，2x2－x－5， m2n，a7.
首先判断是否是整式，若分母中含字母，则一定不是整式，也不是单项式或多项式. 单项式与多项式的区别在于是否含有加减运算.
方法点拨
a＋b
3.关于单项式 ，下列说法中正确的是( )
B
A.次数是4 B.次数是3
C.系数是 D.系数是
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4.关于多项式 ，下列说法正确的是( )
D
A.这个多项式是七次三项式 B.常数项是1
C.三次项系数是3 D.次数最高的项为
返回
典例分析
例4 写出下列多项式的次数和各项：
(1) 2a2＋1； (2)－3a＋2a2＋1．
解：(1) 2a2＋1的次数是2，两项分别是2a2和1；
方法点拨
我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序排列．这样会使式子更有条理、方便运算.
(2) －3a＋2a2＋1写成2a2－3a＋1，它的的次
数是2，三项分别是2a2，－3a和1．
一个多项式的次数和项数分别是多少，就叫几次几项式.
二次二项式
二次三项式
新知讲解
多项式的排列
若按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母的降幂排列，
若按照某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫作这个多项式按这个字母的升幂排列．
典例分析
例5 把多项式重新排列：
(1) 按字母的降幂排列；
(2) 按字母的升幂排列．
解：(1) 按字母的降幂排列：－；
(2) 按字母的升幂排列：．
5. 是____次____项式，一次项系数是____．
三
四
6.多项式 有___项，其中次数最高的项是______.
4
7.已知，，为常数.若与 的二次项
系数互为相反数，则 ____.
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8. 填表.
多项式
项 ______________________ ____________________ _ _ ________
次数 ___ ___ ___
常数项 ____ ____ _ ___
，，，
，，，
，
3
6
2
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9.（6分）把下列各代数式的序号填入相应集合的括号内：
； ；； ； ；
.
单项式集合：{________...}；
多项式集合：{____________...}；
整式集合：{____________________...}.
③，⑤
①，④，⑥
①，③，④，⑤，⑥
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整式
单项式
多项式
概念
系数、次数
概念
项、常数项、次数

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