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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.1等式第四章一元一次方程苏科版七年级上册等式练习题核心知识点：等式是一元一次方程的基础，重点掌握等式的定义与两大基本性质。含有等号，表示两个式子相等的式子叫做等式。等式性质一：等式两边同时加（或减）同一个数或整式，等式仍然成立。等式性质二：等式两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立。解题核心：利用等式性质对式子变形，变形时必须保证等式两边操作完全一致，除数严禁为0，规避单边变形、漏乘漏除、除以0等高频易错问题。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于等式的是（）A. $$2x+3$$ B. $$3x-1=5$$ C. $$x+2>1$$ D. $$4x-2$$2.若$$a=b$$，下列变形正确的是（）A. $$a+2=b-2$$ B. $$a-3=b-3$$ C. $$2a=b$$ D. $$\dfrac{a}{0}=\dfrac{b}{0}$$3.等式两边同时乘同一个数，等式（）A.仍然成立B.一定不成立C.不一定成立D.无法判断4.根据等式性质，若$$x-4=6$$，则$$x$$的值为（）A. 2 B. 10 C. -2 D. -105.等式变形严禁出现的操作是（）A.两边同加5 B.两边同减整式C.两边同除以0 D.两边同乘负数二、填空题（每题4分，共20分）1.含有________，表示两个式子相等的式子叫做等式。2.等式性质1：等式两边同时________同一个数或整式，等式仍成立。3.若$$a=b$$，则$$3a=$$________。4.等式两边同时除以的数，必须________，否则变形无意义。5.若$$x+5=9$$，根据等式性质可得$$x=$$________。三、简答题（共60分）1.（20分）简述等式的定义和两大基本性质，并说明等式变形的核心要求。2.（20分）利用等式性质完成变形：已知$$2x-3=5$$，逐步求出x的值。3.（20分）举例说明等式变形的常见错误，并写出正确变形过程。参考答案与解析一、选择题1.B解析：等式必须含有等号，A、D是代数式，C是不等式，只有B符合等式定义。2.B解析：等式两边同时减去同一个数，等式成立，其余选项均为单边错误变形。3.A解析：等式两边同乘任意数，两边数值仍相等，等式保持成立。4.B解析：两边同时加4，$$x=6+4=10$$，依据等式性质1变形求解。5.C解析：0不能作为除数，等式两边严禁除以0，该操作无数学意义。二、填空题1.等号2.加或减3. $$3b$$ 4.不为0 5. 4三、简答题1.定义：含有等号的式子叫做等式，表示左右两边数量相等。性质1：等式两边同时加（减）同一个数或整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘（除以）同一个非0数，等式仍然成立。核心要求：等式变形必须保证两边同步操作，数值、运算完全一致，杜绝单边变形，且除数不能为0。2.原式$$2x-3=5$$，两边同时加3得$$2x=8$$，再两边同时除以2，解得$$x=4$$。全程依据等式两大性质分步变形，保证等式始终成立。3.常见错误：若$$a=b$$，错误变形$$a\div0=b\div0$$、单边加减数字。正确示例：$$a=b$$，两边同加2得$$a+2=b+2$$，两边同乘3得$$3a=3b$$。等式变形核心是**两边同步变化**，严格规避违规操作。3．购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每
本b元，则__________＝58．
新知探究
1．天平左边托盘中有2袋食盐，每袋xg，右边托盘中有3袋白糖，每
袋yg，天平平衡表示_________；
2x＝3y
xy
12a＋3b
2袋食盐的质量＝3袋白糖的质量
2．长方形的长和宽分别为x，y，面积为S，则S＝_____；
长方形的面积＝长×宽
12支铅笔的费用＋3本笔记本的费用＝58
概念引入
像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系的式子叫作等式 (equation)．
你还能举出一些生活中这样的例子吗？
1.下列各式中，是等式的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
2.若，则 等于( )
D
A.15 B.16
C.23 D.24
返回
典例分析
例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(1) 某高铁列车以v km/h的平均速度行驶0.5h，行驶的路程为150 km；
解：(1)等量关系：速度×时间＝路程，用等式表示为
0.5v＝150；
(2) 按盐和水的质量之比为1:10的配比，把 x g盐配成550 g的盐水；
(2)等量关系：盐的质量＋水的质量＝盐水的质量，用等式表示为
　　　　　　　　　　　　x＋10x＝550；
典例分析
例1 根据下列情境中的等量关系列出一个等式：
(3) 如图，一张正方形纸片被分割成四部分．
解：(3)等量关系：正方形纸片的面积等于四
部分面积之和，用等式表示为
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；
归纳总结
列等式的一般步骤：
(1) 找出实际问题中的等量关系；
常用等量关系：速度×时间＝路程，总量＝各部分量之和，
售价＝标价(原价)× 折扣，利润＝ 售价－进价等．
(2) 用含有数、字母、运算符号和等号的式子表示出等量关系．
新知探究
(2) 如图，仿照上述过程设计天平操作过程，求出小球的质量y，写出每一步操作
对应的等式，并解释等式的变形过程．
3y＝y＋6
两边都减去y
2y＝6
两边都除以2
y＝3
新知归纳
1. 等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得结果仍是等式．
2. 等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式．
等式的基本性质
如果a＝b，且m≠0，那么 ．
如果a＝b，那 a±m＝b±m；
如果a＝b，那么am＝bm；
用字母可以表示为：
典例分析
解：(1)根据等式的基本性质1，在等式x＋5＝2的两边都减去5，
　　　得x＝－3；
　　(2)根据等式的基本性质2，在等式－2x＝4的两边都除以－2，
　　　得x＝－2；
　　(3)根据等式的基本性质1，在等式6x＝x＋5的两边都减去x，
　　　得5x＝5，再根据等式的基本性质2，在等式5x＝5的两边
　　　都除以5，得x＝1．
例2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c(c为常数)的形式：
(1) x＋5＝2；(2)－2x＝4；(3) 6x＝x＋5．
归纳总结
运用等式的基本性质时注意“两同”：
(1) 同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；
(2) 同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，
乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数.
3.如果 ，则下列等式不一定成立的是( )
C
A. B.
C. D.
4.［2025盐城亭湖区月考］下列变形中，不正确的是( )
D
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
5.如果，那么 ______．
6.（1）列等式表示“比的3倍大5的数等于 的4倍”为_____________;
（2）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的
行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车经过 到达B
地，卡车比客车晚到．根据题意列出关于 的等式为______________
___;
（3）在地球表面以下，每下降温度就上升约 ．假设地表温度
是，某矿井的温度是，设该矿井在地表以下约为 处，则
可列等式为_______________;
（4）某校组织学生研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；
租用5辆，还空10个座位．设该客车的载客量为 人，可列等式为______
_____________．
返回
等式
列等式
等式的基本性质
概念
表示相等关系的式子
关键是找出实际问题中的等量关系
如果a＝b，且m≠0，那么 ．
如果a＝b，那 a±m＝b±m；
如果a＝b，那么am＝bm；
等式变形的依据

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