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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.2方程第四章一元一次方程苏科版七年级上册方程练习题核心知识点：本节在等式基础上学习方程的基础概念，是一元一次方程求解的入门重点。含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：一是含有未知数，二是必须是等式，二者缺一不可。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；求方程解的过程叫做解方程。重点区分等式与方程的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程，熟练辨别方程、代数式、不等式，夯实解方程的前期基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列式子中，属于方程的是（）A. $$3x+5$$ B. $$2x-6=0$$ C. $$x+3>7$$ D. $$9-4=5$$2.判断一个式子是方程的必备条件是（）A.只有未知数B.只有等号C.含有未知数的等式D.含有数字3.下列说法正确的是（）A.等式一定是方程B.方程一定是等式C.代数式是方程D.不等式是方程4.已知$$x=2$$是方程$$3x+a=8$$的解，则a的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 55. “解方程”指的是（）A.随便计算式子B.求方程解的过程C.方程的结果D.代入数值二、填空题（每题4分，共20分）1.含有________的________叫做方程。2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做________。3.方程是特殊的________，特殊在含有未知数。4.检验$$x=3$$是否为方程$$2x+1=7$$的解，结果是________（填“是”或“不是”）。5.不含未知数的等式，一定不是________。三、简答题（共60分）1.（20分）简述方程的定义，详细说明等式与方程的区别和联系。2.（20分）判断下列式子是否为方程，说明理由：①$$5x-3$$②$$4x+2=10$$③$$7+8=15$$。3.（20分）检验$$x=4$$是不是方程$$3x-5=7$$的解，写出完整检验步骤。参考答案与解析一、选择题1.B解析：方程需含未知数且有等号，A是代数式，C是不等式，D是无未知数等式，只有B是方程。2.C解析：方程的核心定义，必须同时具备未知数和等号两个条件。3.B解析：方程属于特殊等式，等式若无未知数就不是方程。4.A解析：代入$$x=2$$，得$$6+a=8$$，解得$$a=2$$。5.B解析：求方程解的完整运算过程叫做解方程，区别于方程的解（结果）。二、填空题1.未知数、等式2.方程的解3.等式4.是5.方程三、简答题1.定义：含有未知数的等式叫做方程。区别：等式不一定含未知数，不含未知数的等式只是普通等式；方程必须含未知数，是特殊等式。联系：方程完全满足等式的特征，所有方程都是等式，二者是包含与被包含的关系。2.①不是方程，无等号，属于代数式；②是方程，既含未知数x，又是等式，满足方程定义；③不是方程，是等式但不含未知数，不满足方程条件。3.检验步骤：把$$x=4$$代入方程左边，左边$$=3\times4-5=12-5=7$$，方程右边=7，左边=右边。因此$$x=4$$是该方程的解。检验核心是代入对比左右两边数值是否相等。问题引入
1. 如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？
这个问题中的等量关系是什么？
未知的量如何表示？
如何用等式表示找出的等量关系？
思路点拨
解：等量关系：
左边托盘中物品的质量＝右边托盘中物品的质量
用x表示小球的质量，
2x＋1＝x＋5.
上述等量关系可以表示为
问题引入
2. 篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？
这个问题中的等量关系是什么？
未知的量如何表示？
如何用等式表示找出的等量关系？
思路点拨
解：等量关系：胜的场数＋负的场数＝12场，
胜场得分＋负场得分＝20分．
用a，b分别表示胜的场数和负的场数，
上述等量关系可以表示为：a＋b＝12，
2a＋b＝20．
问题引入
3. 一幅长方形油画的长与宽的比为1 : 0.618，面积为 1.6 m2，它的长为多少？
这个问题中的等量关系是什么？
未知的量如何表示？
如何用等式表示找出的等量关系？
思路点拨
解：等量关系：长×宽＝1.6 m2．
用x表示长方形的长，则宽为 0.618x，
上述等量关系可以表示为：
0.618x2＝1.6．
概念引入
2x＋1＝x＋5
a＋b＝12
2a＋b＝20
0.618x2＝1.6
这些等式中的字母表示的量有什么共同特点？
这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数 (unknown number)．
像这样，含有未知数的等式叫作方程(equation).
①
②
1.下列各式中是方程的是( )
D
A. B.
C. D.
2.下列方程中，解为 的方程是( )
D
A. B.
C. D.
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典例分析
例3 根据所设未知数列方程：
(1) 用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2？(设长方形的一边长为xm)
根据所设未知数列方程的一般步骤：
①审题—理解题意，明晰题中的相关
量，找出等量关系；
②表示—用所设未知数表示出相关量；
③列式—根据找出的等量关系列方程.
解：(1) 根据题意，得 x·(16－2x)＝15；
等量关系：2×(长＋宽)＝16m，
长×宽＝15m2
设长方形的一边长为xm，则另一边为 (16－2x)m
方法点拨
典例分析
例3 根据所设未知数列方程：
(2) 花费90元购买了硬面抄和软面抄共30
本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元．
硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄)
方法点拨
根据所设未知数列方程的一般步骤：
①审题—理解题意，明晰题中的相关
量，找出等量关系；
②表示—用所设未知数表示出相关量；
③列式—根据找出的等量关系列方程.
解：(2)根据题意，得
x＋y＝30，5x＋2y＝90．
归纳总结
确定实际问题中的等量关系的方法：
①根据题目中的不变量寻找；
②利用相关公式寻找；
③根据关键词寻找.
如和差关系通常用“一共有…”“比…多…”“比…少…”表示，
倍数关系通常用“是…的几倍”表示等等.
3. 《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），
大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9
天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设
经过 天相遇，则下列方程正确的是( )
A
A. B.
C. D.
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尝试交流
大英博物馆收藏的古埃及《莱因德纸草书》上记载着一道著名的求未知数的问题：一个数加上它的，其和等于19，你能求出这个数吗？你能根据题意列出方程吗？
解：设这个数为x，则
x＋x＝19．
x＝？
方程是解决实际问题的常用工具．我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值．
新知归纳
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．
求方程的解的过程叫作解方程．
方程的解与解方程有什么区别与联系？
方程的解 解方程
区别
联系 是一个具体的数
求方程的解的过程
方程的解是通过解方程求得的
典例分析
例4 两个数1，－1中，哪一个是方程x2＋2x＝－1的解？
解：将x＝1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝12＋2×1＝3 ，右边＝－1，
因为左边≠右边，所以x＝1不是方程x2＋2x＝－1的解；
将x＝－1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝(－1)2＋2×(－1)＝－1 ，
右边＝－1，
因为左边＝右边，所以x＝－1是方程x2＋2x＝－1的解.
归纳总结
判断数值是否为方程的解的一般步骤：
第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；
第二步：比较方程左、右两边的值；
第三步：根据方程的解的定义判断是否是原方程的解.
4.在；；； 中，等
式有________，方程有______．（填序号）
②③④
②④
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5.语句“的3倍比的 大7”用方程表示为____________．
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6.若单项式与是同类项，则可以得到关于 的方程为
_______________．
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7.已知是方程的解，则 ___.
3
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8.（8分）根据下列问题，设未知数，列出方程：
（1）某次知识竞赛共20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，
小明考了68分，那么小明答对了多少道题？
解：设小明答对了道题，则答错或不答的题有 道，由题意,得
.
（2）甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，
应如何调动？
解：设甲班调动人去乙班，则甲班现在有 人，
乙班现在有 人，
由题意,得 .
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9.（8分） 小张去水果市场购买苹果和橘子，每千克
苹果要比每千克橘子贵12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，
设橘子的单价为 元.
（1）根据题意列出方程；
解：根据题意,得 .
（2）在，， 中，哪一个是（1）中所列方程的解？
解：把代入方程两边，左边，右边 ，
所以等号的左右两边不相等，
所以 不是方程的解；
把代入方程两边，左边，右边 ，
所以等号的左右两边不相等，
所以 不是方程的解；
把代入方程两边，左边，右边 ，
所以等号的左右两边相等，
所以 是方程的解.
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方程
解方程
方程的解
能使方程两边的值相等的未知数的值.
求方程的解的过程.
概念
含有未知数的等式.
列方程
审题、表示、列式

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