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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1一元一次方程第四章一元一次方程苏科版七年级上册一元一次方程练习题核心知识点：本节是方程章节的核心内容，重点掌握一元一次方程的定义与基础解法。只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式的方程，叫做一元一次方程。核心判定三要素：唯一未知数、未知数次数为1、整式方程。解方程核心依据等式性质，通过移项、合并同类项、系数化为1求出方程的解，移项必须变号是高频易错点，为后续复杂方程求解奠定基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列方程属于一元一次方程的是（）A. $$2x+3y=5$$ B. $$x^2-1=0$$ C.$$3x-2=4$$ D. $$\dfrac{1}{x}+2=3$$2.一元一次方程的未知数次数是（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33.解方程移项的核心规则是（）A.移项不变号B.移项必变号C.随意移动项D.只移常数项4.方程$$x-5=3$$的解是（）A. $$x=2$$ B. $$x=8$$ C. $$x=-2$$ D. $$x=-8$$5.下列不属于一元一次方程的原因是（）A.只有一个未知数B.未知数次数为1 C.分母含未知数D.是整式方程二、填空题（每题4分，共20分）1.一元一次方程需满足：只含________未知数，未知数次数是1，且是________方程。2.解方程$$3x=6$$，系数化为1得$$x=$$________。3.把方程中的项从等号一侧移到另一侧，必须________符号。4.方程$$2x+1=5$$的解是________。5.含有分母且分母含未知数的方程，________一元一次方程（填“是”或“不是”）。三、简答题（共60分）1.（20分）简述一元一次方程的定义和三大判定条件，并举例说明易错非一元一次方程。2.（20分）规范求解方程：$$4x-3=2x+5$$，写出移项、合并、系数化1完整步骤。3.（20分）简述一元一次方程基础解题步骤，以及移项环节的常见错误。参考答案与解析一、选择题1.C解析：A含两个未知数，B未知数次数为2，D分母含未知数是分式方程，只有C符合一元一次方程定义。2.B解析：一元一次方程核心特征，未知数最高次数为1。3.B解析：移项依据等式性质，跨等号移动项，必须改变正负号。4.B解析：移项得$$x=3+5$$，合并得$$x=8$$。5.C解析：分母含未知数为分式方程，不满足整式方程要求，不属于一元一次方程。二、填空题1.一个、整式2. 2 3.改变4. $$x=2$$ 5.不是三、简答题1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边均为整式的方程。判定条件：唯一未知数、未知数次数为1、整式方程。易错示例：$$x^2=4$$（二次方程）、$$x+y=3$$（二元方程）、$$\dfrac{1}{x}=2$$（分式方程），均不是一元一次方程。2.解题步骤：移项得$$4x-2x=5+3$$，合并同类项得$$2x=8$$，系数化为1，两边同除以2，解得$$x=4$$。全程规范移项变号，分步运算不跳步。3.基础步骤：移项、合并同类项、系数化为1。常见错误：移项忘记变号、同侧项挪动错误变号、系数化为1时乘除运算出错、混淆整式与分式方程。解题需严格按步骤运算，重点核查移项符号，规避基础失误。知识回顾
1. 根据所设未知数列方程：
(1) 小丽网购3本同样的书，书费和邮费的总价为97.5元，邮费6元．
求书的单价．(设书的单价为x元)
解：(1) 3x＋6＝97.5；(2)7t＝8＋5t；
(2) 甲、乙两人练习赛跑， 甲每秒跑7m，乙每秒跑5m， 甲让乙先
跑8 m，甲出发后几秒可追上乙？(设甲出发t 秒可追上乙)
知识回顾
解：(3) x＋x＋x＋5＋x＋4＝x．
1. 根据所设未知数列方程：
(3) 过路人，这座石墓里安葬着丢番图．他生命的是幸福的童年，生命的
是青少年时期，又过了生命的他才结婚．婚后5年有了一个孩子，孩
子活到他父亲一半的年纪便去世了，孩子去世后，丢番图在深深的悲哀
中又活了4年，也结束了尘世生涯．过路人，你知道丢番图的寿命吗？
(设丢番图的寿命为x 年)
概念引入
这几个方程有什么共同特点？
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程．
①
②
③
3x＋6＝97.5，7t＝8＋5t， x＋x＋x＋5＋x＋4＝x
1. 下列各式中，是一元一次方程的是( )
C
A. B.
C. D.
2.［2025淮安月考］下列一元一次方程的解是 的是( )
C
A. B.
C. D.
知识链接
李治（1192-1279）
《测圆海镜》(1248年)系统总结天元术．
讨论交流
下列方程是否为一元一次方程？
(1) y＋2y＝6；
(2) x2＝4；
(3) ＝2；
(4) x＋2y＝1．
方法点拨
一元一次方程包含三个要素：
1. 等号两边都是整式；
2. 只含有一个未知数；
3. 未知数的次数都是1．
三者缺一不可．
未知数的最高次数是2
分母中含有未知数，不是整式
是
不是
不是
含有两个未知数
不是
典例分析
解：(1) 把x＝2代入方程左边，方程两边都为5，等式成立，
所以x＝2是方程的解；
(2) 把x＝2代入方程两边，左边＝1，右边＝3，等式不成立，
所以x＝2不是方程的解；
(3) 把x＝2代入方程左边，方程两边都为6，等式成立，
所以x＝2是方程的解.
例1 判断x＝2是否为下列一元一次方程的解：
(1) 3x－1＝5；(2) 2x－3＝x＋1；(3) 3x＝6．
3.下列变形正确的是( )
B
A.由，得到
B.由，得到
C.由，得到
D.由，得到
返回
典例分析
例2 解下列方程：
(1) 0.5x＝－3； (2) 3x＋5＝11．
解：(1) 两边都除以0.5，得
x＝－6．
(2) 两边都减去5，得
3x＝6．
两边都除以3，得
x＝2．
等式基本性质2
等式基本性质1
等式基本性质2
不要忘记检验！
转化为x＝c的形式
归纳总结
利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：
1. 利用等式的性质1，给方程左、右两边同时加(或减)同一个数(或式子)，使方程逐步转化为一边只有含未知数的项，另一边只有常数项的形式；
2. 利用等式的性质2，给方程左、右两边同时除以未知数的系数(或乘未知数系数的倒数)，即将未知数的系数化为1，把方程逐步转化为x＝c的形式，从而求出方程的解.
4.［2025南通海门区月考］已知是关于的方程 的
解，则 的值为____．
返回
5.请说明下列方程是怎样变形的：
（1）将方程的两边_________，得到 ，根据是_________
________；
（2）将方程的两边_________，得到 ，根据是_________
________；
（3）将方程的两边_________，得到 ，根据是__________
________；
（4）将方程的两边_______，得到 ，根据是____________
______．
都加上5
等式的基
本性质1
都减去6
等式的基
本性质1
都除以4
等式的基
本性质2
都乘2
等式的基本
性质2
返回
6.（24分） 利用等式的基本性质解下列方程：
（1） ；
解：两边同时加上6，得 .
（2） ；
解：两边同时除以，得 .
（3） ；
解：两边同时减去3，得 ，
两边同时除以，得 .
（4） ；
解：两边同时减去2，得 ，
两边同时乘，得 .
（5） ；
解：两边同时减去8，得 ，
两边同时除以4，得 .
（6） .
解：两边同时减去3，得 ，
两边同时乘，得 .
返回
一元一次方程
判断未知数的值是否为一元一次方程的解
用等式的基本性质解简单的一元一次方程
定义
等号两边都是整式，且只含有一个未知数，未知数的次数都是1的方程，叫作一元一次方程.
最终转化为x＝c的形式

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