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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.4解一元一次方程——去分母第四章一元一次方程苏科版七年级上册解一元一次方程——去分母专项练习题核心知识点：去分母是解分数系数一元一次方程的核心步骤，依据等式性质2，给方程两边同时乘各分母的最小公倍数，消去分母将分数方程化为整数方程。核心规则：两边同乘最小公倍数，所有项必须全覆盖，不含分母的常数项严禁漏乘；分子为多项式时，去分母后必须给整体加括号。完整解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。本节高频易错点：常数项漏乘、分子不加括号导致符号错误、最小公倍数找错、正负号混乱。一、选择题（每题4分，共20分）1.解方程去分母的依据是（）A.等式性质1 B.等式性质2 C.乘法分配律D.移项法则2.方程$$\dfrac{x}{2}=1$$去分母正确的是（）A. $$x=1$$ B. $$x=2$$ C. $$2x=1$$ D. $$x=4$$3.解方程去分母时，需要给方程两边同乘（）A.最大公约数B.最小公倍数C.任意整数D.任意小数4.方程$$\dfrac{x-1}{3}=2$$去分母正确的是（）A. $$x-1=6$$ B. $$x-1=2$$ C. $$x+1=6$$ D. $$3x-1=6$$5.去分母最常见的错误是（）A.分母项乘公倍数B.常数项漏乘公倍数C.分子整体加括号D.两边同时相乘二、填空题（每题4分，共20分）1.去分母的理论依据是________。2.方程去分母时，方程________所有项都要乘最小公倍数，不能漏项。3.方程$$\dfrac{x+2}{4}=3$$去分母得________。4.分子是多项式时，去分母后必须给分子________。5.解一元一次方程，去分母的目的是将________方程化为整数方程。三、简答题（共60分）1.（20分）简述去分母的依据、操作步骤，以及去分母的两大核心注意事项。2.（20分）规范解方程：$$\dfrac{1}{2}x-1=3$$，写出去分母、移项、合并完整步骤。3.（20分）解方程：$$\dfrac{x-3}{3}-\dfrac{2x+1}{6}=1$$，重点说明去分母与括号处理要点。参考答案与解析一、选择题1.B解析：去分母是等式两边同时乘同一个不为0的数，依据等式性质2。2.B解析：两边同乘2，消去分母得$$x=2$$，变形规范正确。3.B解析：乘分母最小公倍数可最简消去所有分母，简化后续计算。4.A解析：两边同乘3，分子整体保留，得$$x-1=6$$。5.B解析：不含分母的常数项漏乘公倍数，是去分母最高频易错点。二、填空题1.等式性质2 2.两边3. $$x+2=12$$ 4.加括号5.分数系数三、简答题1.依据：等式两边同时乘同一个不为0的数，等式仍然成立。步骤：先找出方程所有分母的最小公倍数，方程两边每一项同时乘公倍数，消去分母。注意事项：所有项统一相乘，常数项绝不漏乘；分子为多项式时，整体添加括号，防止后续去括号符号出错。2.完整步骤：去分母，两边同乘2得$$x-2=6$$；移项得$$x=6+2$$；合并同类项得$$x=8$$。全程无漏乘、无跳步，变形规范。3.完整步骤：分母最小公倍数为6，去分母得$$2(x-3)-(2x+1)=6$$；去括号得$$2x-6-2x-1=6$$；合并得$$-7=6$$，此方程无解。要点：多个分母统一找公倍数，分子多项式整体括号保护，负号括号彻底变号，严谨核对每一步。问题引入
小明和小丽同时从甲村出发去乙村．小明的速度为5 km/h，小丽的速度为4 km/h，小丽比小明晚到1 h．求甲、乙两村之间的路程．
(设甲、乙两村之间的路程为xkm)
解：根据题意，得
－＝1
如何解这个方程呢？
－＝1
＝1
x＝20．
还有其他解法吗？
方程两边都乘20，得
5x－4x＝20
x＝20．
哪种方法更简便？
怎样运算简便？
为了简化运算，在方程两边同乘分母2和3的最小公倍数6，去掉分母.
典例分析
例6 解方程 ＝＋1．
解：两边都乘6，得
3(x＋1)＝8x＋6．
去括号，得
3x＋3＝8x＋6．
移项，得
3x－8x＝6－3．
合并同类项，得
－5x＝3．
系数化为1，得
x＝－．
去分母的依据是等式的性质2．
去分母的目的是将分数系数化为整数系数，使计算简化．
去分母的关键是找各分母的最小公倍数，两边都乘这个最小公倍数．
特别解读
新知巩固
1. 下列解方程去分母正确的是 ( )
A. 由－1＝，得2x－1＝3(1－x)
B. 由＝1，得2(x－2)－3x－2＝4
C. 由－y，得3(y＋1)＝(3y－1)－6y
D. 由－1＝，得12x－1＝5(y＋4)
不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数
－6
分子是多项式，去分母后，分子需要加上括号
(3x－2)
不含分母的项也要乘以各分母的最小公倍数
－15
C
哪种方法更简便？
典例分析
例7 解方程 (2x－5)＝(x－3)－．
解法1：去分母，得
4(2x－5)＝3(x－3)－1．
去括号，得
8x－20＝3x－9－1．
移项，合并同类项，得
5x＝10．
系数化为1，得
x＝2．
你能想到几种解法？
解法2：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
x＝2
这里“去分母”就是方程“两边都乘12”.
1.解方程 ，去分母时，应该给方程两边同时乘( )
C
A.6 B.8
C.12 D.7
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讨论交流
根据上述例题，请你总结解一元一次方程的基本步骤.
归纳总结
一般地，解一元一次方程的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、把未知数的系数化为1．通过这些步骤可以将一元一次方程转化为x＝c (c为常数) 的形式．
注意求出的解要代入原方程进行检验，但检验并不是必要的步骤.
归纳总结
变形名称 具体做法 注意事项
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
方程两边同乘各分母的最小公倍数，当分母是小数时，要利用分数的基本性质先把分母化为整数.
利用乘法分配律和去括号法则
把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧.
系数相加，字母及字母的指数不变.
方程两边都除以未知数的系数(或乘以它的倒数)
(1)不要漏乘不含分母的项；
(2)分子是一个多项式，去分母后加上括号.
(1)不要漏乘括号里的项；
(2)不要弄错符号.
移项要变号，不移的项不用变号.
(1)未知数及其指数不变；
(2)未知数的系数不要漏掉符号.
(1)除数不为0;
(2)不要把分子、分母颠倒;
(3)所求得的方程的解必须化简，能约分的要约分.
2.四名同学用接力的方式解方程： ，约定每人只能看到
前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后求出
方程的解．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是( )
D
A.只有乙 B.甲和丁
C.乙和丁 D.乙和丙
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3.如果与互为相反数，那么 ( )
A
A. B.10
C. D.
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4.方程 的解是______．
返回
6.若关于的一元一次方程的解是，则 的值是___．
1
返回
5.当___时，代数式 ．
5
7.（24分） 解下列方程：
（1） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 ；
（2） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 ；
（3） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 ；
（4） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得，移项，得 ，
合并同类项，得 ；
（5） ；
解：去分母，得 ，
去括号，得 ，移项，得
，
合并同类项，得，系数化为1，得 ；
（6） .
解：去分母，得 ，去括号，得
，移项，得 ，
合并同类项，得，系数化为1，得 .
返回
解一元一次方程
—去分母
依据
方法
等式的基本性质2　
在方程两边都乘各分母的最小公倍数
一般步骤
去分母→ 去括号→ 移项→ 合并同类项→ 把未知数的系数化为1

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