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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3.1用一元一次方程解决问题的一般步骤第四章一元一次方程苏科版七年级上册用一元一次方程解决问题的一般步骤练习题核心知识点：列一元一次方程解应用题是初中数学核心重难点，固定通用解题五步：审、设、列、解、验、答。审题，读懂题意找出已知量、未知量与等量关系；设元，一般直接设所求未知量为x；列方程，根据等量关系列出一元一次方程；解方程，按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1规范求解；检验，验证解是否符合方程和实际意义；最后规范写答。高频易错点：找不到等量关系、设元不带单位、方程列式顺序错误、解出结果不检验实际意义。一、选择题（每题4分，共20分）1.列方程解应用题的第一步是（）A.设未知数B.审题找等量关系C.解方程D.写答案2.应用题设未知数时，规范要求是（）A.不用写单位B.必须带单位C.随意书写D.只设字母不说明3.列方程解应用题的核心关键是（）A.快速解方程B.找到等量关系C.随便列式D.书写工整4.解方程得出结果后，必须进行的步骤是（）A.直接写答B.检验是否符合实际C.再次解方程D.更改结果5.下列数值不能作为应用题解的是（）A.人数为整数B.长度为正数C.物品个数为负数D.时间为正数二、填空题（每题4分，共20分）1.列一元一次方程解应用题的六步流程：审题、________、列方程、解方程、检验、作答。2.列方程的根本依据是题目中的________关系。3.解决实际问题时，解必须符合________意义，不合理的解要舍去。4.直接设元是指设________的量为未知数。5.检验包含两层含义：检验是否为方程的解、检验是否符合________。三、简答题（共60分）1.（20分）完整阐述用一元一次方程解决实际问题的六大步骤，并说明每一步的作用。2.（20分）基础应用题：一个数的3倍比它本身大10，求这个数，按规范六步解题。3.（20分）简述列方程解应用题的常见易错点，以及对应的规避方法。参考答案与解析一、选择题1.B解析：审题找等量关系是解题基础，无正确等量关系就无法列出正确方程。2.B解析：应用题设未知数必须规范带单位，是固定答题格式要求。3.B解析：等量关系是列方程的核心，是连接已知量与未知量的关键。4.B解析：实际问题中部分方程解无实际意义，必须检验取舍，保证答案合理。5.C解析：人数、物品个数等实际数量不能为负数，负数解不符合实际需舍去。二、填空题1.设未知数2.等量3.实际4.题目所求5.实际意义三、简答题1.①审题：梳理题目已知条件、未知量，找准等量关系，明确解题方向；②设元：合理设出未知数，标注单位；③列方程：根据等量关系，搭建等式列出一元一次方程；④解方程：按规范步骤求解未知数；⑤检验：验证结果满足方程且符合生活实际；⑥作答：规范书写最终答案，对应题目问题。2.审题：已知一个数的3倍与自身的差值为10；设元：设这个数为x；列方程：$$3x-x=10$$；解方程：$$2x=10$$，$$x=5$$；检验：5的3倍比5大10，符合题意；答：这个数是5。3.易错点：忽略审题、找不到等量关系；设元无单位、格式不规范；列式顺序混乱；求解后不检验，保留不合理解。规避方法：先通读题目找等量关系，规范书写设元步骤，严格按照六步解题，结果务必双重检验，保证方程正确、结果贴合实际。请你尝试用列方程方法解答.
请你尝试用算术方法解答.
典例分析
例1 今年小明13岁，王老师45岁，再过几年小明年龄是王老师年龄
的三分之一？
分析：这个问题中的等量关系：
_________________________________________.
若干年后小明年龄＝若干年后王老师年龄×
解：设再过x年小明年龄是王老师年龄的三分之一．
　　根据题意　得　13＋x＝(45＋x)．
　　解这个方程，得　x＝3．
　　答：3年后小明年龄是王老师年龄的三分之一．
未知数直接参加运算，顺向思维列方程，更直观易懂．
与算术方法比较，你认为列方程方法有什么优势？
典例分析
变式 小明的妈妈和小明今年共36岁，再过5年， 小明妈妈的年龄比小
明年龄的4倍还大1岁， 问小明今年几岁？
等量关系：5年后小明妈妈的年龄＝4×5年后小明的年龄＋1岁
解：设小明今年x岁，则妈妈今年的年龄为(36－x)岁.
根据题意，得 (36－x)＋5＝4(x＋5)＋1 .
解这个方程，得 x＝4 .
答：小明今年4岁.
注意隐含的相等关系: 任何人的年龄都是同时增长，即年龄差不变．
1. “献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶
并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年龄正好是
自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年 岁，则可列方程为( )
A
A. B.
C. D.
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典例分析
例2 某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？
解：设需抽调x名学生，
根据题意，得 25＋x＝2(17－x).
解这个方程，得 x＝3．
答：需抽调3名学生．
讨论交流
通过以上例题，你能初步总结一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤吗？
审：找出问题中的等量关系，分清已知量、未知量.
设：用字母表示问题中的一个适当的未知量.
列：根据问题中的等量关系列出一元一次方程.
解：解所列的一元一次方程.
验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验是否符合题意.
答：写出问题的答案（包括单位名称）．
用一元一次方程解决问题的关键是什么？
新知巩固
1．如图是一个计算程序，如果输出“25”，
那么输入的数值为多少？
解：设输入的数值为x．
根据题意，得 4(x－2)＋1＝25．
解这个方程，得 x＝8．
所以输入数值为8．
新知巩固
2．今年爸爸的年龄是小丽年龄的3倍，5年后爸爸的年龄与小丽的年
龄之和为58岁，小丽今年多少岁？
解：设小丽今年x岁，则爸爸的年龄是3x岁．
根据题意，得 3x＋5＋x＋5＝58．
解这个方程，得 x＝12．
答：小丽今年12岁．
2.七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里
共有48人，则参加者有____人，未参加者有____人．
36
12
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3.学校买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱．每个保温瓶是每
个茶杯价钱的4倍，则每个保温瓶____元.
12
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4. 小荣买了3块面包和一盒6.5元的牛奶，付出50元现金，找回
16.5元，则一块面包的价钱为___元．
9
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5.（6分）甲工厂有原料120吨，乙工厂有原料96吨，甲工厂每天用原料
15吨，乙工厂每天用原料9吨，多少天后，两个工厂剩下的原料相等？
解：设 天后，两个工厂剩下的原料相等.根据题意，得
,
解得 .
答：4天后，两个工厂剩下的原料相等.
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6.（6分） 甲组有37人，乙组有23人，现在需要从甲、
乙两组抽调相同数量的人去做其他工作，已知甲组剩下的人数是乙组剩
下人数的2倍，求从甲、乙两组分别调出的人数.
解：设从甲、乙两组都调出 人，根据题意，得
，解得 .
所以从甲、乙两组都调出9人.
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7.（6分）一个两位数，个位数字是2，如果将个位数字与十位数字互换，
所得新数比原数小36．求原来的两位数.
解：设原数的十位数字为 ，根据题意，得
，解得 .
所以原来的两位数是62.
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用一元一次方程解决问题的一般步骤
关键——找出题中的等量关系
审、设、列、解、验、答

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