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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3.2画线形示意图分析数量关系第四章一元一次方程苏科版七年级上册用一元一次方程解决问题的一般步骤练习题核心知识点：列一元一次方程解应用题是初中数学核心重难点，固定通用解题六步：审、设、列、解、验、答。其中画线形示意图是审题、梳理数量关系的核心方法，适用于和差、倍数、增减、行程等绝大多数应用题。线形图以线段长短表示数量大小，通过分段、标注已知量、未知量，直观展示整体与部分、多与少、倍数等量关系，快速突破“找不到等量关系”的难点。解题核心：根据题意拆分线段，标注已知数值、未知x，结合线段整体=部分和、大数-小数=差值、倍数对应线段长度等关系列方程。高频易错点：画图标注不全、线段对应数量错误、无法通过图形提炼等量关系。一、选择题（每题4分，共20分）1.列方程解应用题的第一步是（）A.设未知数B.审题找等量关系C.解方程D.写答案2.应用题设未知数时，规范要求是（）A.不用写单位B.必须带单位C.随意书写D.只设字母不说明3.列方程解应用题的核心关键是（）A.快速解方程B.找到等量关系C.随便列式D.书写工整4.解方程得出结果后，必须进行的步骤是（）A.直接写答B.检验是否符合实际C.再次解方程D.更改结果5.下列数值不能作为应用题解的是（）A.人数为整数B.长度为正数C.物品个数为负数D.时间为正数二、填空题（每题4分，共20分）1.列一元一次方程解应用题的六步流程：审题、________、列方程、解方程、检验、作答。2.列方程的根本依据是题目中的________关系。3.解决实际问题时，解必须符合________意义，不合理的解要舍去。4.直接设元是指设________的量为未知数。5.检验包含两层含义：检验是否为方程的解、检验是否符合________。三、简答题（共60分）1.（20分）简述线形示意图的画图步骤，以及利用线形图找等量关系的优势。2.（20分）基础应用题：一个数的3倍比它本身大10，求这个数。要求：先画线形示意图分析数量关系，再按规范六步解题。3.（20分）简述线形示意图分析数量关系的常见误区，以及规范画图的技巧。1.（20分）完整阐述用一元一次方程解决实际问题的六大步骤，并说明每一步的作用。2.（20分）基础应用题：一个数的3倍比它本身大10，求这个数，按规范六步解题。3.（20分）简述列方程解应用题的常见易错点，以及对应的规避方法。参考答案与解析一、选择题1.B解析：审题找等量关系是解题基础，无正确等量关系就无法列出正确方程。2.B解析：应用题设未知数必须规范带单位，是固定答题格式要求。3.B解析：等量关系是列方程的核心，是连接已知量与未知量的关键。4.B解析：实际问题中部分方程解无实际意义，必须检验取舍，保证答案合理。5.C解析：人数、物品个数等实际数量不能为负数，负数解不符合实际需舍去。二、填空题1.设未知数2.等量3.实际4.题目所求5.实际意义1.画图步骤：①根据题意确定基础数量，用一条基础线段表示未知量x；②根据倍数、和差关系拆分、延长线段，画出对应对比量；③在线段上精准标注已知数值、未知字母；④结合线段整体与部分的关系，提炼等量等式。优势：将抽象文字数量关系转化为直观图形，规避审题混乱，快速找准等量关系，大幅降低列方程难度，适配绝大多数一元一次方程应用题。2.线形示意图分析：画第一条短线段表示原数x，画第二条三倍长度线段表示3x，两条线段的长度差为10。等量关系：大数-小数=差值，即3x x=10。规范解题六步：审题：一个数的3倍比自身大10；设元：设这个数为x；列方程：$$3x-x=10$$；解方程：$$2x=10$$，$$x=5$$；检验：5的3倍是15，15 5=10，符合题意；答：这个数是5。3.常见误区：画图随意、线段长短不对应数量大小；遗漏标注已知条件和未知量；只画图不分析，无法提炼等量关系。规范技巧：倍数关系用线段等分、延长表示，和差关系用线段叠加、差值标注表示；所有已知数、未知数必须在线段图中标注清晰；画图后结合“整体=部分和、差值=大数 小数”固定模型列式，精准对接方程等量关系。3.易错点：忽略审题、找不到等量关系；设元无单位、格式不规范；列式顺序混乱；求解后不检验，保留不合理解。规避方法：先通读题目找等量关系，规范书写设元步骤，严格按照六步解题，结果务必双重检验，保证方程正确、结果贴合实际。售价 元．
典例分析
例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元．这件羽绒服的进价是多少元？
这个问题中涉及到哪些量？
这些量之间有什么关系？
标价＝1.5×进价
售价＝80%×标价
解：设这件羽绒服的进价为x元，则标价 元，
1.5x
80%×1.5x
利润怎样产生的？与哪些量有关？如何直观形象地分析？
线形示意图
典例分析
例1 一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元．这件羽绒服的进价是多少元？
解：设这件羽绒服的进价为x元，则标价 元，售价 元．
1.5x
80%×1.5x
售价80%×1.5x元
进价x元
利润96元
从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系：售价－进价＝获利．
根据题意，得 1.5x×80%－x＝96．
解这个方程，得　x＝480．
答：这件羽绒服的进价是480元．
讨论交流
改变上题中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解．
一件羽绒服进价为480元，标价为进价的1.5倍，在促销活动中打折出售，获利168元. 则这件羽绒服打几折？
解：设这件羽绒服打x折．
根据题意，得 1.5×480×－480＝168．
解这个方程，得x＝9．
答：这件羽绒服打9折．
典例分析
例2 小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5 km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15 km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明？
分析：设小亮出发xh后追上小明，根据题意画出线形示意图.
从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系：小明步行的路程＝小亮骑行的路程.
解：设小亮出发xh后追上小明．
根据题意，得　　5×0.5＋5x＝15x．
解这个方程，得　　x＝0.25．
答：小亮出发0.25h后追上小明．
典例分析
变式1 妈妈8:00从家出发步行去乘高铁，8:15时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，
小明每分钟骑行200米．问：小明何时能追上妈妈？此时离家多远？
解：设小明x分钟后追上妈妈.
根据题意，得 200x＝50x＋50×15，
解这个方程，得 x＝5，
所以 200×5＝1000(米).
答：小明8:20追上妈妈，此时离家1000米.
典例分析
变式2 休闲公园的环形步道周长400m，小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同一起点沿步道的同一方向同时出发，出发后5min小红第一次与爷爷相遇．小红和爷爷跑步的速度各是多少？
小红跑的路程5×
爷爷跑的路程5x
400m
分析：设爷爷跑步的速度是x米/分，根据题意画出线形示意图.
解：设爷爷跑步的速度是x米/分，则小红跑步的速度是米/分．
根据题意，得 5×＝5x＋400．
解这个方程，得 x＝120．
所以　 ＝200．
答：爷爷跑步的速度是120米/分，小红跑步的速度是200米/分．
小红比爷爷多跑一圈(400 m)
1. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑，乙每秒跑 ，
甲让乙先跑，设 秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是
( )
B
A. B.
C. D.
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新知巩固
1．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？
分析：设这个班有x名学生，请你在下面的线形示意图中填写相关数据．
3x
20
4x
25
由分法1可知图书总量为________本，由分法2可知图书总量为________本，
据此可列方程________________，解方程得x＝_____．
答：这个班有________名学生．
(3x＋20)
(4x－25)
3x＋20＝4x－25
45
45
新知巩固
2．某种自行车的进价为360元／辆，按标价的9折销售时，利润率为
15%，该自行车的标价是多少元？
解：该自行车的标价是x元．
根据题意，得 90%x＝360×(1＋15%)．
解这个方程，得 x＝460．
答：该自行车的标价是460元．
新知巩固
3．超市店庆促销，某种书包第一次降价打8折，第二次降价每个又减
10元．经两次降价后售价为90元，则书包原价多少钱？
解：设书包原价x元．
根据题意，得 　80%x－10＝90　
解这个方程，得　x＝125．
答：书包原价为125元．
新知巩固
4．印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实
际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务．这个订单一
共有多少册书？
解：这个订单一共有x万册书.
根据题意，得－＝4．
解这个方程，得x＝240．
答：这个订单一共有240万册书．
能力提升
1．一艘轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地间的距离.
甲地
逆流
乙地
顺流
？km
解法1 设甲，乙两地间的距离为x km．
根据题意，得 －2＝＋2．
解这个方程，得 x＝198
所以， －2＝－2＝20
答：轮船在静水中的速度为20km/h，甲、乙两地间的距离为198千米．
能力提升
1．一艘轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地间的距离.
解法2 设设轮船在静水中的速度为ykm/h，则顺流的速度为(y＋2)km/h，
逆流的速度为(y－2)km/h．
根据题意，得 9×(y＋2)＝11×(y－2)
解这个方程，得 y＝20
所以， 9(y＋2) ＝198
答：轮船在静水中的速度为20km/h，甲、乙两地间的距离为198千米．
能力提升
2．一列火车匀速行驶， 经过(从车头进入到车尾离开) 一条长300 m 的隧道需要20 s 的时间．隧道的顶上有一盏灯， 垂直向下发光， 灯光照在火车上的时间是10 s. 求这列火车的长度．
火车经过隧道
分析：设这列火车的长度为xm，根据题意画出线形示意图.
(300＋x)m
灯光照在火车上
300m
等量关系：火车速度不变，
＝
解：设这列火车的长度为x m .
根据题意，得 ＝．
解这个方程，得 x＝300．
答：这列火车的长度为300 m ．
真题感知
（中考·泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况， 了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500 件， 并以每件120 元的价格销售了400 件， 商场准备采取促销措施， 将剩下的衬衫降价销售. 请你帮商场计算一下， 当每件衬衫降价多少元时， 销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元.
根据题意，得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80 ×(1＋45％).
解这个方程，得x＝20 .
答：当每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标．
2. 某种商品的进价为18元，标价为 元，由于该商品积
压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润达到 ，则标价为
( )
B
A.26元 B.27元
C.28元 D.29元
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3.某商品标价100元，现在打6折出售仍可获利 ，则这件商品的进价
是____元.
48
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4.一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千
米．若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则船在静水中的速度
为____千米/小时．
18
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5.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，
将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价
是_____元．
300
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6.（8分）甲、乙两车分别从相距的、 两地相向而行.
（1）两车保持匀速行驶且甲车的速度是乙车速度的2倍，若甲车比乙车提
前出发，则甲车出发后 两车相遇．求甲、乙两车的速度分别是多少.
解：设乙车的速度是，则甲车的速度是 ，依题意，得
，解得 ，
.
答：甲车的速度是，乙车的速度是 .
（2）若甲、乙两车保持（1）中的速度，同时出发，相向而行，求经过
多长时间两车相距 .
解：设经过两车相距 ，依题意，得
或 ，
所以或 .
答：经过或两车相距 .
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7.（8分）［2025杭州月考］某校准备组织教师观看电影，由张主任负
责买票，票价每张30元，据悉买团体票可以优惠，40人以上的团体票有
两种优惠方案可选择（注：教师超过40人）：
方案一：全体人员可打8折；
方案二：若打9折，有6人可以免票.
（1）若有教师50人，则应该选择哪种方案？
解：选择方案一所需费用为 （元）,
选择方案二所需费用为 （元）.
因为 ，
所以若有教师50人，则应该选择方案二.
（2）张主任购票时发现，无论选择哪种方案付的钱是一样的，你知道
该校有多少名教师吗？（列方程解题）
解：设该校有 名教师，根据题意，得
，解得 .
答：该校有54名教师.
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线形示意图的基本绘制步骤
确定关键量—识别题目中的已知量和未知量，用不同符号标注
(如已知量用数字，未知量用字母)
选择图形结构—单线段：适用于单一量变化(如利润问题)；
多线段对比：适用于比较关系(如行程追及问题)
按比例绘制并标注信息—数值较大的量对应更长的线段,在线段上
方/下方注明量名、数值、单位
线性示意图的核心是“化抽象为具体”，将文字描述转化为图形，更直观形象，便于观察．

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