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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.3.4列表分析数量关系第四章一元一次方程苏科版七年级上册列表分析数量关系专项练习题核心知识点：列表分析法是一元一次方程应用题的标准解题方法，多用于数量多、变化复杂的题目，常见于调配问题、行程问题、销售问题、工程问题。核心思路：将题目中的已知量、未知量、变化前后的量分类填入表格，清晰区分原数量、变化量、现数量，快速找出不变量、差值、倍数等隐藏等量关系。相比于线形图、公式法，列表法更适合多条件、多状态变化的题目。解题口诀：分类列表、填全数据、锁定不变量、找准等量列方程。高频易错点：表格分类混乱、漏填变化量、新旧数据混淆、无法提炼表格中的等量关系。一、选择题（每题4分，共20分）1.列表分析数量关系最适合的题型是（）A.简单倍数题B.数量变化复杂、多状态应用题C.单一几何题D.直接公式题2.列表解题的核心目的是（）A.书写美观B.梳理繁杂数量，直观找等量关系C.固定格式D.简化解方程步骤3.调配问题列表时，重点区分的量是（）A.数字大小B.原有量、变化量、现有量C.单位名称D.题目文字4.列表找等量关系的关键是（）A.填满表格即可B.寻找题目中的不变量或相等关系C.随意对比数据D.只看未知量5.下列不属于列表法优势的是（）A.数量清晰不混乱B.杜绝数据混淆C.复杂题目一目了然D.无需审题直接列式二、填空题（每题4分，共20分）1.列表分析法需要区分原有量、________、现有量。2.复杂应用题列表后，通过寻找________可以快速列出方程。3.人员、物资调配问题中，总数量往往是________量。4.列表填表时，已知量填数值，未知量统一用________表示。5.列表法可以有效避免新旧数据________，降低列式错误率。三、简答题（共60分）1.（20分）简述列表分析数量关系的解题步骤，以及列表法相比于画图法的优势。2.（20分）调配应用题：甲仓库有粮食80吨，乙仓库有粮食50吨，现从甲仓库调运若干吨粮食到乙仓库，调运后甲、乙两仓库粮食数量相等。请先列表分析数量关系，再列方程求解调运的粮食吨数。3.（20分）总结列表法解题的常见误区，并写出规范解题技巧。参考答案与解析一、选择题1.B解析：列表法专门解决条件多、状态变化复杂的应用题，梳理杂乱数量关系。2.B解析：将抽象文字数据表格化，直观呈现等量关系，是列表法的核心意义。3.B解析：调配类题目核心是数量变化，必须区分原有、变化、现有三种状态。4.B解析：表格仅为工具，最终需依托不变量或相等关系构建方程。5.D解析：列表法仍需认真审题，只是梳理数据更清晰，无法跳过审题步骤。二、填空题1.变化量2.等量关系（不变量）3.不变4.字母x 5.混淆三、简答题1.解题步骤：①审题，区分题目中的原有数量、变化数量、最终数量；②绘制表格，分类列出对象、原有量、变化量、现有量；③代入已知数值，设未知量为x填入表格；④对比表格数据，寻找不变量或相等关系；⑤根据等量关系列方程、求解并检验。优势：线形示意图适合简单和差倍数题，列表法适合多对象、多变化、数据繁杂的调配、销售、行程问题，数据清晰、不易混淆、等量关系更明确。2.列表分析：对象：甲仓库、乙仓库；原有量：甲80吨、乙50吨；变化量：甲减少x吨、乙增加x吨；现有量：甲(80 x)吨、乙(50+x)吨。等量关系：调运后甲库存=乙库存。解题：设从甲仓库调运x吨粮食到乙仓库，列方程$$80-x=50+x$$，移项合并得$$2x=30$$，解得$$x=15$$。检验：调运后甲乙均为65吨，符合题意。答：需调运15吨。3.常见误区：表格分类混乱、遗漏变化量；原有量和现有量数据混淆；只填表不分析，找不到等量关系；忽略题目中的不变总量。规范技巧：固定四列表格（对象、原量、变量、现量），所有数据逐项对应填写，先找不变量再列等式，数据一一对应不混用，完美适配初中复杂方程应用题。典例分析
例1 请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
分析：设鸡有x只，可以列出表格分析数量关系：
项目 只数 足数
鸡
兔
合计 35 94
x
2x
35－x
4(35－x)
典例分析
例1 请解决章头活动中的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
解：设鸡有x只．
根据题意，得　　 2x＋4(35－x)＝94
解这个方程，得　　 x＝23．
35－x＝12．
答：鸡有23只，兔有12只．
典例分析
变式 已知一共有60只鸡和兔，鸡的脚的数量比兔的脚多30只，那么
鸡兔各有多少只？
解：设兔有x只，则鸡有(60－x)只．
根据题意，得　　 2(60－x)＝4x＋30
解这个方程，得　　 x＝15．
60－x＝45．
答：鸡有45只，兔有15只．
1. 为迎接第九届亚洲冬季运动会的到来，哈尔滨市利
用原有设施进行维修改造．甲工程队独做需8天完成，乙工程队独做需
10天完成．现在由甲工程队先做3天，然后甲工程队和乙工程队合作共
同完成．若设完成此项工程共需 天，则下列方程正确的是( )
C
A. B.
C. D.
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典例分析
例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12 h完
成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、
乙两人合做了多长时间？
分析：这个问题中的等量关系：__________________________________________________.
全部工作量＝甲单独做的工作量＋甲、乙合做的工作量
全部工作量虽然未知，但可以把它看作一个整体，记作___，那么甲单独做1h完成全部工作量的_____，乙单独做1h完成全部工作量的_____，设甲、乙两人合做了xh，可以列出表格分析数量关系：
1
典例分析
例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18h完成，乙单独做需12 h完
成．现在先由甲单独做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成．甲、
乙两人合做了多长时间？
工作方式 工作效率 工作时间/h 工作量
甲单独做
甲、乙合做
合计 — —
8
×8
＋
x
(＋) x
1
解：设甲、乙两人合做了x h．
根据题意，得　　 ＋() x＝1．
解这个方程，得　　x＝4．
答：甲、乙两人合做了4 h．
讨论交流
解例2时，小明列出的方程是(＋)＋＝1，小丽列出的方程是 ＋＝1－.你能说明这两个方程的意义吗？
甲的工作量
乙的工作量
小明列出的方程表示：甲的工作量＋乙的工作量＝全部工作量
小丽列出的方程表示：甲、乙合做的工作量＝全部工作量－甲单独做的工作量
甲单独做
的工作量
甲、乙合做的工作量
讨论交流
如何用列表法分析问题中的数量关系？
(1)明确问题中的对象和变量—行记录对象的相关信息，列记录题中的
讨论对象；
(2)先填已知量，再填未知量；
(3)如果题目中存在两个数量关系式，用其中一个数量关系式设未知数，
用另一个数量关系式(能表示实际问题全部意义的相等关系)列方程．
新知巩固
1． 运动会上，小强在200m决赛中先以6m/s的平均速度跑完了大部分
赛程，最后以8m/s的平均速度冲刺到达终点，成绩为30 s．小强在
冲刺阶段用时多少秒？
解：设小强在冲刺阶段用时x秒．
根据题意，得 8x＋6(30－x)＝200．
解这个方程，得　　x＝10．
答：小强在冲刺阶段用时10秒．
新知巩固
2．《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起
北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”(凫：野鸭．所
提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够
相遇？”)请你解决这个问题．
解：设经过x天能够相遇．
根据题意，得 ( ＋ )x＝1．
解这个方程，得　 　x＝ ．
答：设经过天能够相遇．
新知巩固
3． 某排水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15
天完成．现在先由两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工
完成，乙队还需要多少天？
解：设乙队还需要x天完成．
根据题意，得 2×(＋)＋x＝1．
解这个方程，得　 　x＝10 ．
答：乙队还需要10天．
真题感知
（2024·陕西）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除．根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸单独完成，需2h．当天，小峰先单独打扫了一段时间，然后去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，求这次小峰打扫了多长时间．
解：设这次小峰打扫了xh，则爸爸打扫了(3－x)h．
根据题意，得 ＋ ＝1，
解这个方程，得 x＝2．
答：这次小峰打扫了2h．
2. 众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景、情感于
短短数十字之间．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言
绝句是四句诗，每句都是5个字；七言绝句是四句诗，每句都是7个
字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却少了20个
字．则这本诗集中七言绝句有( )
A
A.35首 B.48首
C.55首 D.68首
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3.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，
三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔 要解决此问题，
可设兔有 只，则所列方程是( )
A
A. B.
C. D.
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4.某商店采购了一批节能灯，每盏灯20元，在运输过程中损坏了2盏，然
后以每盏25元售完，共获利150元，问该商店共采购了____盏节能灯．
40
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5.（6分） 一项工程由甲队单独做需12个月完工，由乙队
单独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两
队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高 ，乙队的工作效率提
高 ，则两队合作几个月可以完工？
解：设两队合作 个月可以完工，根据题意，得
，解得 .
答：两队合作5个月可以完工.
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6.（8分）某建筑工地计划租用甲、乙两辆车清理建筑垃圾，已知甲车
单独运完需要15天，乙车单独运完需要30天．甲车先运了3天，然后甲、
乙两车合作运完剩下的垃圾.
（1）甲、乙两车合作还需要多少天运完垃圾？
解：设甲、乙两车合作还需要 天运完垃圾，
根据题意，得，解得 .
答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.
（2）已知甲车每天的租金比乙车多100元，运完垃圾后建筑工地共需支
付租金3 950元，则甲、乙两车每天的租金分别为多少元？
解：设乙车每天的租金为元，则甲车每天的租金为 元，
根据题意，得 ，
解得 .
答：甲车每天的租金为250元，乙车每天的租金为150元.
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7.（8分）某单位实行节约用水活动，该单位计划用水300吨，已知计划
内用水每吨收费3.5元，超计划部分每吨按4.8元收费.
（1）用代数式表示（所填结果需化简）：设用水量为 吨，当用水量不
超过300吨时，需付款______元；当用水量大于300吨时，需付款
________________元.
（2）若该单位4月份缴纳水费1 530元，则该单位4月份的用水量为多少吨？
解：因为（元） 元，
所以该单位4月份的用水量大于300吨.
设该单位4月份用水 吨，根据题意，得
，解得 .
答：该单位4月份的用水量为400吨.
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用一元一次方程解决问题的关键是找出实际问题中含未知数的等量关系.
找等量关系常用的方法：
(1)根据各代数式之间的内在联系找；
(2)根据不变量，例如图形的面积不变, 物体的体积不变，人数不变等，
通过从不同角度的计算来找；
(3)借助于一些辅助手段找：①列表；②画示意图.

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