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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.5.3转化表达第五章走进几何世界苏科版七年级上册5.3转化表达专项练习题核心知识点：本节几何核心素养为图形转化与规范表达，是衔接基础几何与几何解题的关键内容。核心转化思想：立体图形与平面图形可以相互转化，常见形式为立体图形展开为平面展开图、平面图形折叠成立体图形。同时要求掌握几何规范表达，能用准确文字、图形语言描述图形特征、转化过程。重点掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥的展开图形态，区分可折叠与不可折叠图形，规范书写几何描述语句。高频易错点：正方体展开图样式混淆、折叠后对面邻面判断错误、几何表达语言不严谨、转化思路混乱。一、选择题（每题4分，共20分）1.正方体展开后得到的图形是（）A.固定唯一图形B.多种不同平面图形C.圆形图形D.立体图形2.圆柱的侧面展开图是（）A.圆形B.长方形C.三角形D.扇形3.圆锥的侧面展开图是（）A.长方形B.正方形C.扇形D.圆4.几何图形转化的核心是（）A.立体与平面相互转化B.改变图形形状C.改变图形大小D.随意拆分图形5.关于几何表达，下列说法正确的是（）A.语言可以随意描述B.需规范、准确、简洁C.无需对应图形D.只可写文字不可画图二、填空题（每题4分，共20分）1.几何转化的两种核心形式：立体图形转________图形，平面图形转________图形。2.长方体展开后，由多个________组成平面图形。3.规范几何表达包含________语言和图形语言两种形式。4.能通过折叠围成正方体的平面图形，叫做正方体的________。5.圆锥底面是圆，侧面展开为________。三、简答题（共60分）1.（20分）简述几何图形转化的核心意义，以及立体与平面图形的转化方式。2.（20分）分别写出正方体、圆柱、圆锥的展开图特征，规范描述转化过程。3.（20分）简述几何规范表达的要求，以及图形转化题型的解题要点。参考答案与解析一、选择题1.B解析：正方体有11种不同的平面展开图，形态各不相同，并非唯一样式。2.B解析：圆柱侧面无棱角，沿高线剪开展开为标准长方形。3.C解析：圆锥侧面曲面展开后为扇形，底面为圆形，二者不可混淆。4.A解析：本节转化思想特指立体图形与平面图形的双向转化，不改变图形本质特征。5.B解析：几何表达讲究严谨规范、语句准确、逻辑清晰，是几何解题的基础要求。二、填空题1.平面、立体2.长方形3.文字4.展开图5.扇形三、简答题1.转化意义：通过立体与平面图形的相互转化，将复杂的空间立体问题转化为简单的平面问题，降低空间想象难度，贴合几何解题核心思维。转化方式：一是展开，将立体图形的表面平铺，转化为平面展开图；二是折叠，将平面图形拼接、折叠，构成立体空间图形，实现双向转化。2.展开图特征：正方体展开图由6个完全相同的正方形组成，共11种合规样式；圆柱展开图由一个长方形和两个大小相同的圆形组成，长方形为侧面，圆形为上下底面；圆锥展开图由一个扇形和一个圆形组成，扇形为侧面，圆形为底面。转化过程均为立体表面平铺展开，无形状、大小改变。3.表达要求：描述图形、转化过程时语言简洁准确、逻辑严谨，贴合几何专业术语，图文对应。解题要点：牢记常见立体图形展开图样式，区分合规与违规图形；折叠、展开时找准对应面，不混淆邻面与对面；规范书写几何语句，精准表达图形转化关系，培养严谨的几何思维。新课导入
生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体．数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体．
我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体．
数学活动
1．画出正方体纸盒的平面直观图．
1. 看得见，画实线；看不见，画虚线．
2. 注意哪些位置关系和大小关系保持不变，哪些会失真.
3. 画直观图的目的：一是直观，二是便于用平面几何的知识与方法处理空间图形的问题.
特别提醒
数学活动
2．(1) 如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图．对比展开前后各个面的位置，你知道有条形码的长方形是原长方体纸盒的哪个面吗？
有条形码的长方形在原长方体纸盒的底面．
1. 同一个空间几何体，按不同的方式展开，可能得到不同的平面图形.
2. 不是所有的空间几何体都有平面展开图，如球就没有平面展开图.
特别提醒
同行(列)隔一相对，异层隔两面相对．
数学活动
2．(2) 将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开(如图)，得到什么平面图形？
思考：① 沿不同的母线剪开，所得到的展开图是否一样？
② 空间图形与其平面展开图中的哪些元素是对应的？
一样
长方形
数学活动
3．剪出下列各种形状的纸片(如图)，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？
长方体(无盖)
圆锥(无底)
三棱锥
思考：① 图(1)中，剪去的四角有什么要求？
边长相等的正方形
② 图(2)中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后有什么变化？
③ 图(3)中，三角形纸片的形状有什么要求？
直线或曲线
等边三角形
方法点拨：一般先确定底面，然后找重合的点和边.
1.［2026常州］下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
B
A. B. C. D.
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（第2题）
2.［2024扬州］如图是某几何体的表面展开后得到的平面图
形，则该几何体是( )
C
A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体
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新知巩固
1．图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？
先想一想，再折一折，验证你的想法．
判断一个平面图形能否折叠成空间几何体的方法：
(1)看面数够不够；
(2)看各面的位置是否合适，尤其是底面的位置；
(3)看对应边的长度是否相等.
方法点拨
新知巩固
2．哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填
在相应的横线上．
＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿
三棱柱
四棱锥
圆柱
新知巩固
3．先在图中的六个正方形中分别填写1，2，3，－1，－2，－3，再把
它沿虚线折叠成正方体，使正方体相对面上的两个数互为相反数．
1
－1
－3
3
2
－2
1
3
2
答案不唯一．
新知巩固
4．图(1)～(4)的四个平面图形中，哪一个是由图中的正方体纸盒展开
得到的？如有困难，可以动手做一做．
新知巩固
变式 如图，每个小正方形的面积均为1.将左图中涂色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数，可以得出图①、图②中的等式．
(1) 请在图③的横线上写出第3个等式；
(2) 用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式:_______________________________.
2＋4＋6＋…＋2(n＋1)＝(n＋1)(n＋2)
真题感知
1.（2024·常州）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是 (A　)
B
真题感知
2.（2024·宿迁）将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是 (A　)
A. 自 B. 立 C. 科 D. 技
C
（第3题）
3. 正方体的每个面上都有一个汉字，
如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与
“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
C
A.湿 B.地 C.之 D.都
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4.某个几何体的侧面展开图如图所示，它的底面是三角形，这个几何体
是________．
三棱柱
（第4题）
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5.如图是一个长方体纸盒的展开图，则这个纸盒的体积是____．
24
（第5题）
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6.（10分）下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？
请对应连线.
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7.如图，将一块标有 共6个数字的正方体积木沿箭
头方向翻滚（其中1的对面是4，2的对面是5，3的对面
是6），最后朝上一面的数字是( )
A
A.1 B.2 C.3 D.4
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8.如图是一个长方体礼品盒的平面展开图，礼
品盒中相对两个面上的数互为倒数，则
的值为____.
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9.（20分）某蜜桔长方体包装盒的展
开图及具体数据如图所示，且长方
体盒子的长是宽的2倍.
（1）展开图的6个面分别标有如图
所示的序号，若将展开图重新围成
①
⑤
②
④
③
⑥
（2）若设长方体的宽为，则长方体的长为____ ，高为_______
_________；（用含 的式子表示）
或
一个包装盒，则相对的面分别是____与____，____与____，____与____；
（3）求这种长方体包装盒的体积.
解：由（2）可得,解得 ，
则， ，
所以这种长方体包装盒的体积 .
答：这种长方体包装盒的体积是 .
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5.3 转化 表达
空间图形
展开
平面图形
折叠
图形
规律
数字
直观

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