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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.1.2线段的长短第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册线段的长短专项练习题核心知识点：线段是唯一可以度量长度的基础几何图形，线段的长短比较是几何作图与计算的基础。常用三种比较方法：观察法、叠合法、度量法。观察法适用于长短差异明显的线段；度量法即用刻度尺测量线段长度，通过数值对比大小；叠合法是几何核心方法，将两条线段一端对齐、落在同一射线上，根据另一端位置判断长短。核心公理：两点之间，线段最短，两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。高频易错点：混淆线段与距离的概念、叠合法对齐方式错误、度量读数偏差、忽略最短路径公理应用。一、选择题（每题4分，共20分）1.可以准确比较两条线段长短的精准方法是（）A.肉眼观察B.叠合法、度量法C.随意预估D.对比线条粗细2.两点之间的距离指的是（）A.两点之间的曲线长度B.两点之间线段的长度C.两点之间的线段D.两点的位置差距3.连接两点的所有路径中，最短的是（）A.折线B.曲线C.线段D.任意路径4.叠合法比较线段长短时，需要将两条线段的（）对齐A.中点B.任意一端端点C.全部端点D.另一端端点5.下列说法正确的是（）A.线段就是两点间的距离B.两点之间线段最短C.射线可以度量长短D.直线有固定长度二、填空题（每题4分，共20分）1.比较线段长短的两种精准方法是________和________。2.几何公理：两点之间，________最短。3.两点之间线段的________，叫做两点间的距离。4.叠合法比较线段，一端对齐后，另一端在外的线段更________。5.只有________可以比较长短，直线、射线无法比较。三、简答题（共60分）1.（20分）简述度量法和叠合法比较线段长短的完整操作步骤，并说明各自优势。2.（20分）准确区分“线段”和“两点间的距离”两个概念，写出核心区别。3.（20分）举例说明“两点之间，线段最短”在生活中的两个实际应用。参考答案与解析一、选择题1.B解析：肉眼观察存在误差，叠合法与度量法是数学中规范、精准的线段比较方法。2.B解析：距离是数值长度，不是图形，特指两点之间线段的长度，概念不可混淆。3.C解析：固定几何公理，所有连接两点的路径中，线段路径长度最短。4.B解析：叠合法标准操作：将两条线段的一个端点重合，落在同一射线上，对比另一端位置。5.B解析：线段是图形，距离是数值，二者不同；直线、射线不可度量，无法比较长短。二、填空题1.度量法、叠合法2.线段3.长度4.长5.线段三、简答题1.度量法步骤：用刻度尺分别测量出两条线段的长度，记录数值，通过数值大小对比线段长短，优势是数据精准、结果直观。叠合法步骤：将两条线段的一个端点重合，使两条线段在同一条射线上，观察另一端点位置，端点在外的线段更长，重合则相等，优势是无需测量数值，适合几何作图对比。2.核心区别：线段是几何图形，有形状、有位置，是两点之间的直的线条；两点间的距离是数值，特指这条线段的长度，没有图形属性。简单来说：距离是线段的长度，线段是对应的几何图形，二者本质属性完全不同。3.生活应用：①走路时人们会尽量走直路，避开弯路、绕路，依据线段最短原理，缩短行走距离；②修路、架桥时尽量设计直线路段，减少路程、节约成本；③草坪上常出现直行小路，是行人自发遵循两点之间线段最短的体现。
1
2
3
5
4
6
7
8
0
1
2
3
5
4
6
7
8
0
A
B
C
D
问题情境
有一张长方形纸片(如图)，如何比较相邻两条边AB，AD的长短？
可以用刻度尺度量后比较.
线段的长短关系与它们的长度的大小关系是一致的．
AD＜AB
D
A
B
C
A
B
C
D
问题情境
也可以用叠合的方法比较.
如图，将长方形纸片折叠，使点D落在射线AB上.此时，如果点D落在线段AB上(不与点B重合)，那么线段AD的长度小于线段AB的长度，记作“AD＜AB”．
有一张长方形纸片(如图)，如何比较相邻两条边AB，AD的长短？
新知探究
点D落在什么位置时，AD＞AB？
D
A
B
C
如果点D落在线段AB的延长线上(不与点B重合)，那么线段AD的长度大于线段AB的长度，记作“AD＞AB”．
新知探究
点D落在什么位置时，AD＝AB？
B(D)
A
C
如果点D落在线段AB上(且与点B重合)，那么线段AD的长度等于线段AB的长度，记作“AD＝AB”．
把边AD折到边AB上，相当于“复制”了线段AD，“粘贴”到射线AB上．
新知归纳
对于两条线段，其长度分别为a，b，下列三种关系中有且只有一种成立：a＜b，a＝b，a＞b．
比较线段的长短实质就是比较线段长度的大小．
常用的两种方法：度量法（数的角度）和叠合法（形的角度）.
注意：“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量．
新知巩固
1．估计各图中线段AB与线段BC的长短关系，并用圆规检验．
C
B
A
(1)
B
A
C
(2)
A
B
C
(3)
如何用圆规检验？说说你的操作过程．在操作过程中你有什么发现？
AB＞BC
AB＜BC
AB＝BC
典例分析
例2 尺规作图：如图，已知线段AB，在射线A′C′上作线段A′B′，使A′B′＝AB．
作法：把圆规的两脚尖分别放在点A，B上，然后移动圆规，使圆规的一个脚尖与
点A′重合，另一个脚尖在射线A′C′上截取的点记为B'．线段A′B′即为所求.
B
A
A′
C′
B′
复制　　　
粘贴　　　
在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.
1. 已知点在线段上，则下列条件中不能确定点
是线段 的中点的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
2.如图，，则与 的大小关系是( )
（第2题）
C
A. B.
C. D.无法确定
返回
典例分析
例3 如图，线段AB，A′B′的长度分别为a，b(a＞b)，用直尺和圆规在射线AB上作线段AC，AD，使得：(1) AC＝a＋b；(2) AD＝a－b．
B
A
a
B′
A′
b
作法：(1)延长AB，以点B为圆心，b为半
径作弧，交AB的延长线于点C
线段AC即为所求.
(2)以点B为圆心，b为半径作弧，交线段
AB于点D．线段AD即为所求
C
D
讨论交流
已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？
(1) a＋b＞a；
B
A
a
B′
A′
b
C
b
解：(1)如图，线段AB，A'B'的长度分别
为a，b (a＞b)，延长AB，以点B为圆心，
b为半径作弧，交AB的延长线于点C，则
线段AC＝a＋b，易知a＋b＞a．
讨论交流
已知两条线段的长度分别为a，b，你能用尺规作图解释下面的结论吗？
(2) 可以找到一个自然数n，使得na＞b．
B
A
a
B′
A′
b
C
a
D
a
解：(2)如图，线段AB，A'B'的长度分别
为a，b(a＜b)，延长AB，以点B为圆心，
a为半径作弧，交AB的延长线于点C，再
以点C为圆心，a为半径作弧，交AB的延
长线于点D，……，易知可以找到一个
自然数n，使得na＞b．
概念引入
如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点（middle point）．
B
A
C
如图，如果C是线段AB的中点，
那么AC＝BC＝AB或AB＝2AC＝2BC．
注意：线段的中点只有一个，且一定在该线段上.
反之是否成立
知识精讲
B
A
C
反之也成立．
如图，如果C在线段AB上，且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB)，或
AB＝2AC或AB＝2BC，那么点C是线段AB的中点．
不能丢掉！
A
C
B
典例分析
例4 如图，线段AB＝16，C是AB的中点，点D在线段CB上，且DB＝3．
求线段CD的长．
解：因为C是AB的中点，AB＝16，
所以CB＝AB＝×16＝8．
又因为CD＝CB－DB，DB＝3，
所以CD＝8－3＝5．
B
A
C
D
新知巩固
4．根据题意画图：画直线l，在l上取点A，B，C，并且点B在点A，C之间，AB＝2BC．设D为线段AB的中点，写出线段DB，AC的数量关系．
A
l
B
C
D
解：如图，AC＝3DB．
点D，点B是线段AC的三等分点．
（第3题）
3.如图①，线段， ，图②中线段
表示的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
4.已知线段，在直线上截取，则 ________
_____.
或
返回
5.［2024贵州］如图，在三角形中，以点为圆心，线段 的长为
半径画弧，交于点，连接．若，则 的长为___．
5
（第5题）
返回
6.如图，点是线段的中点，，若，则
____ ．
（第6题）
12
返回
7.（8分） 如图，点是线段的中点，是
上一点，且， .
（1）求 的长；
解：设的长为 ，
因为，所以 .
又因为，所以 .
因为为线段 的中点，
所以 .
又因为， ，
所以，解得 ，
所以 .
（2）若为的中点，求 的长.
解：由（1）可得, .
因为为线段 的中点，
所以 .
又因为，所以 .
返回
线段的长短
线段的长短比较
度量法（数的角度）
叠合法（形的角度）
尺规作图
作一条线段等于已知线段
线段的和与差
线段的中点
如果一个点把一条线段分成两条相等的线段，那么这个点叫作这条线段的中点．

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