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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.1角的概念与度量第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册角的概念与度量专项练习题核心知识点：角是基础几何图形，是后续角度计算、几何证明的核心基础。角的定义有两种：静态定义为有公共端点的两条射线组成的图形；动态定义为一条射线绕端点旋转形成的图形。角的三要素：公共端点、两条射线边。角有四种规范表示方法，需规避顶点字母乱用错误。角度基本单位为度、分、秒，进制为60进制，即1°=60′，1′=60″。度量工具为量角器，核心操作步骤：对中、对线、读数。高频易错点：角的表示不规范、度分秒十进制换算错误、量角器内外圈读数混淆、忽视角的大小与边长无关。一、选择题（每题4分，共20分）1.构成角的两个基本图形是（）A.两条线段B.两条射线C.两条直线D.一条直线一条射线2.角的大小与什么有关（）A.边的长短B.射线张开的程度C.顶点位置D.图形大小3.角度的进制是（）A. 10进制B. 20进制C. 60进制D. 100进制4.用量角器度量角时，第一步操作是（）A.对齐0刻度线B.顶点对准量角器中心C.直接读数D.对齐内外圈刻度5.下列关于角的说法正确的是（）A.射线越长角越大B.角的两边是直线C.角的大小与边长无关D.平角没有顶点二、填空题（每题4分，共20分）1.静态定义：角是由同一个________的两条________组成的图形。2.角度换算：1度=________分，1分=________秒。3.量角器测量角的三步：对中、________、读数。4.角的大小只与两边射线的________有关，与边长无关。5.动态定义：一条射线绕着它的________旋转形成角。三、简答题（共60分）1.（20分）分别写出角的静态、动态定义，简述角的规范表示方法与注意事项。2.（20分）完整叙述量角器测量角的规范步骤，并说明内外圈读数的区分技巧。3.（20分）完成角度换算：$$2.5^\circ=$$________°________′，$$120′=$$________°，写出换算思路。参考答案与解析一、选择题1.B解析：角的两边是无限延伸的射线，并非线段或直线，且必须共用同一个端点。2.B解析：角的大小唯一由两边张开幅度决定，射线无固定长度，与边长无关联。3.C解析：度、分、秒为60进制，区别于普通小数10进制，是角度换算核心考点。4.B解析：量角首要步骤是顶点对中心，再对齐0刻度线，最后读取刻度数值。5.C解析：角的边长为射线，可无限延伸，大小仅由张开程度决定，与边长无关。二、填空题1.端点、射线2. 60、60 3.对线4.张开程度5.端点三、简答题1.静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。表示方法：可用三个大写字母、一个大写字母、数字、希腊字母表示。注意事项：顶点处只有一个角时可用单个顶点字母表示，多个角共存时必须用三个字母表示，避免混淆。2.规范步骤：对中，将角的顶点与量角器中心重合；对线，将角的一条边与量角器0°刻度线重合；读数，根据另一条边对应的刻度读取角度。读数技巧：0刻度在内圈就读内圈度数，0刻度在外圈就读外圈度数，杜绝内外圈读数混用错误。3.换算结果：$$2.5^\circ=2^\circ30′$$，$$120′=2^\circ$$。换算思路：利用60进制，小数度化分乘60，分化度除以60。2.5°整数部分为2°，小数0.5°×60=30′；120′÷60=2°，严格遵循角度进制规则计算。知识回顾
小学里，我们已经初步认识了角．请在下面的图片中找出一些角．
角的大小与所画边的长短有关吗？
角的大小的本质是两条射线“张开”的程度，与边的长短无关．
概念引入
有公共端点的两条射线组成的图形叫作角(angle)．
这个公共端点是角的顶点，
角的顶点
角的边
O
A
B
这两条射线是角的两条边．
如图，_____是这个角的顶点，
__________是这个角的两条边.
点O
OA，OB
如何表示一个角呢？
顶点、两边是构成角的两个要素.
知识精讲
通常可以用下列符号表示角：
用角的符号“∠”和三个大写字母表示，
如图，记作∠AOB 或∠BOA．
注意：①顶点字母必须写在另两个字母中间；
②角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆．
当所在位置只有一个角时，也可以用角的顶点字母表示，如：∠O．
A
B
O
知识精讲
通常可以用下列符号表示角：
α
A
B
O
1
角还可以用一个希腊字母或者数字来表示，
此时，需在角内靠近顶点处画上弧线．
尝试应用
如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O．请在图中找出一些角并用符号表示．
A
E
C
O
D
B
∠A，∠B，∠C
∠DOE，∠BOC，∠BOD，∠COE
∠ADC或∠ADO，∠BDC或∠BDO
∠AEB或∠AEO，∠CEB或∠CEO
也可以用数字或者
希腊字母标注后表示．
尝试应用
变式：如图，写出所有符合下列条件的角：
（1） 能用一个大写字母表示的角；
（2） 以D为顶点且小于平角的角；
（3） 以C为顶点的角．
A
C
D
B
解：（1） ∠A，∠B；
（2） ∠ADC，∠BDC；
（3） ∠ACB，∠ACD，∠BCD．
1.下列图形中，能用，， 三种方法表示同一个角的是( )
B
A. B. C. D.
返回
2.用一个放大10倍的放大镜看一个 的角，看到的角的度数是( )
B
A. B.
C. D.无法确定
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（第3题）
3.［2025南京栖霞区期末］如图，在 内部作了一
条射线，下列说法错误的是( )
B
A.不可以用 表示
B.这条射线记作射线
C.与 是同一个角
D.
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新知巩固
1．如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示
同一个角的图形是_____．
B
讨论交流
从指针转动、扇子打开、裁纸刀抬起的过程中，你有什么发现？
概念引入
角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形．
始边
终边
O
起始位置和终止位置的射线分别叫作角的始边和终边．
知识精讲
如图①，当角的终边和始边成一条直线时，这个角叫作平角；
如图②，当角的终边旋转一周后与始边重合时，这个角叫作周角．
A
O
B
A
O
(B)
1平角＝180° ，1周角＝360°
①
②
新知巩固
2．下列说法正确的是 ( )
A. 两条射线组成的图形叫作角
B. 直线是一个平角
C. 一条射线就是一个周角
D.反向延长射线OA，就形成一个平角
D
特别提醒
1. 平角的始边与终边成一条直线，不能说平角是一条直线或直线是一个平角，因为一条直线并不具备有确定顶点这一特征.
2. 周角的特征是终边在始边绕顶点旋转一周的位置上，但不能说周角是一条射线或射线是一个周角，因为角是有两条边的.
知识精讲
如图，我们常用量角器测量角的大小．
用量角器可以画出大小在0°到180°之间的任何角．
一对中，二合线，三读数
量出的角的度数如何表示呢？
知识精讲
角的度量一般采用角度制，常用的度量单位是度、分、秒，分别用“ ° ”“ ′ ”“ ′′ ”表示，其中1°＝60′，1′＝60′′．
例如，∠θ的大小为50度30分21秒，也可以表示为∠θ＝50°30′21′′．
如果两个角的度数相等，那么就称这两个角相等，简称等角．
两个等角可以重合，可以重合的角也都相等．
典例分析
例1 计算：
(1) 72°＋18°；(2) 150.5°－132°12'； (3) 2×72°45'．
特别提醒
　　角的单位换算类似于时、分、秒的换算，运算也类似.
分、秒相加时逢60 要进位，相减时要借1当60.
解：(1) 72°＋18°＝90°；
(2) 150.5°－132°12'＝150°30′－132°12′＝18°18′；
(3) 因为2×72°＝144°，2×45′＝90′＝1°30′，
　 所以2×72°45′＝144°＋1°30′＝145°30′．
讨论交流
如图，O，A，B，C，D都为格点（方格纸中小正方形的顶点），∠AOC＝∠α， ∠BOC＝∠β．你能在图中指出大小分别为∠α－∠β，∠α＋∠β，2∠β的各个角吗？
解：∠α－∠β＝∠AOB；
∠α＋∠β＝∠AOD；
2∠β＝∠BOD．
A
B
C
D
O
两个角的和或差，仍然是一个角，角的和或差的度数，就是它们度数的和或差.
新知巩固
6．如图，时钟的时针OA、分针OC、秒针OB一共形成了多少个角？
请分别表示这些角并写出它们之间的数量关系．
解：一共形成了3个角．分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC．
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
4.如图，将表中的角用不同方法表示出来：
（第4题）
____ ___________
_______ ____________ _______
或
或
返回
5.如图，以 为顶点的角有___个（不含平角），能用一个字母表示的角
是____，以 为顶点的角是______________（不含平角）.
4
，
（第5题）
返回
6.1个周角___个平角 ___个直角.
2
4
返回
7.（1）_____ ；
（2）用度、分、秒表示 为___________；
（3）［2025淮安期末］计算： ______．
5.14
返回
8.把一副三角板按如图所示方式拼在一起，则 _____．
（第8题）
返回
9.（16分） 计算：
（1） ；
解： ；
（2） ；
解： ；
（3） ；
解： ；
（4） .
解： .
返回
10.若，， ，则( )
A
A. B.
C. D.
返回
11.［2025无锡梁溪区期末］如图，，， 是同一直线上的三点，
，，是从点引出的三条射线，且 ，
则____ .
60
（第11题）
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角的概念与度量
角的定义
静态定义
动态定义
角的表示
平角、周角的定义
角的常用度量单位：度、分、秒
角的计算与换算

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