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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.2补角、余角第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册余角、补角专项练习题核心知识点：余角和补角是角度运算的核心基础概念，重点掌握定义、判定及核心性质。余角定义：若两个角的和等于90°，则这两个角互为余角，简称互余。补角定义：若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，简称互补。核心性质：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。关键要点：互余、互补只和角度和有关，与两角位置无关；锐角有余角，直角、钝角没有余角；所有小于180°的角都有补角。高频易错点：混淆90°和180°、认为必须相邻才互余互补、角度计算列式错误、性质运用混淆。一、选择题（每题4分，共20分）1.若∠A=35°，则∠A的余角的度数是（）A. 55°B. 65°C. 145°D. 135°2.互为补角的两个角的和为（）A. 90°B. 120°C. 180°D. 360°3.下列说法正确的是（）A.只有相邻的角才会互余B.钝角一定有余角C.同角的余角相等D.直角有余角4.若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3的关系是（）A.互余B.相等C.互补D.无法确定5.一个锐角的补角一定是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角二、填空题（每题4分，共20分）1.两个角和为90°，互为________；两个角和为180°，互为________。2.若∠α=28°，则∠α的余角=________°，补角=________°。3.性质：同角或等角的余角________，同角或等角的补角________。4.若一个角为直角，它没有________角（填“余”或“补”）。5.若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1________∠3。三、简答题（共60分）1.（20分）准确写出余角、补角的定义，并说明互余、互补与角的位置是否有关。2.（20分）已知一个角的度数为x，它的余角是它补角的$$\dfrac{1}{4}$$，求这个角的度数。3.（20分）简述余角、补角的核心性质，并分别举一例说明性质的应用。参考答案与解析一、选择题1.A解析：余角和为90°，90° 35°=55°，即可求出对应余角度数。2.C解析：互为补角的判定标准为两角之和等于180°，是固定定义。3.C解析：互余互补与位置无关；钝角大于90°，无余角；直角为90°，无余角。4.B解析：依据同角的补角相等，可直接判定∠1=∠3。5.C解析：锐角小于90°，180°减去锐角，结果一定大于90°且小于180°，为钝角。二、填空题1.余角、补角2. 62、152 3.相等、相等4.余5. =三、简答题1.余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角。补角定义：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角。互余、互补只由角度的数值和决定，与两个角是否相邻、位置是否重合没有任何关系。2.解：设这个角为x°，则它的余角为(90 x)°，补角为(180 x)°。根据题意列方程：$$90-x=\dfrac{1}{4}(180-x)$$，去分母得360 4x=180 x，移项合并得3x=180，解得x=60。答：这个角的度数为60°。3.核心性质：同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等。应用举例1：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3（同角的余角相等）。应用举例2：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠B=∠C（同角的补角相等）。该性质是几何角度推理、等量代换的重要依据。问题情境
这是我们常用的一副三角板，三角板中各个角的度数分别是多少？
每块三角板上的两个锐角有怎样的数量关系？
两个锐角的和为90°．
问题情境
分别把一副三角板摆成如图的位置，∠α与∠β有怎样的数量关系？
α
β
α
β
∠α＋∠β＝90°
∠α＋∠β＝180°
概念引入
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角(supplementary angle)，简称互补．
例如，∠α＝150°，∠β＝30°，则∠α和∠β互为补角．
概念引入
如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角(complementary angle)，简称互余．
例如，∠α＝70°，∠β＝20°，则∠α和∠β互为余角．
知识精讲
1. 互补 (余)只与数量有关，与位置无关，是成对出现的．
2. 一个角的补 (余)角可以有多个．
3. 互余的两个角均为锐角，但不能同时小于45°；
任何一个小于平角的角都有补角，但只有锐角才有余角．
1.［2025南京玄武区月考］将一副三角板按下列位置摆放，其中 与
一定互余的是( )
C
A. B. C. D.
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（第2题）
2.如图，点在直线 上，
，那么下列说法错误的是
( )
D
A.与相等 B.与 互余
C.与互补 D.与 互余
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4．锐角与钝角互补． ( )
概念辨析
2．如果∠1＋∠2＋∠3＝90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角． ( )
×
×
×
1．90°的角叫余角，180°的角叫补角． ( )
×
3．互为余角、互为补角的两个角一定有公共顶点． ( )
5．一个角的补角必定是钝角． ( )
×
判断对错：
探索交流
如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？
因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β＝180°，
所以∠β＝180°－∠α．
同理，∠γ＝180°－∠α．
所以∠β＝∠γ．
如果∠α与∠β互为余角，∠α与∠γ互为余角，那么∠β与∠γ有怎样的数量关系？
因为∠α与∠β互为余角，即∠α＋∠β＝90°，
所以∠β＝90°－∠α．
同理，∠γ＝90°－∠α．
所以∠β＝∠γ．
归纳总结
同角（等角）的补角相等．
符号语言：
∵∠1与∠ 2互余(补)， ∠1与∠3互余(补)，
∴∠2＝∠3．
同角（等角）的余角相等．
∵∠1与∠ 2互余(补)， ∠3与∠4互余(补)，∠1＝∠3，
∴∠2＝∠4．
典例分析
例2 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°．求∠α，∠β的大小．
解：根据题意，得∠β＝∠α＋30°．
因为∠α与∠β互为补角，即∠α＋∠β＝180°，
所以∠α＋(∠α＋30°)＝180°.
所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．
典例分析
变式 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x，则这个角的补角为
(180°－x)，余角为(90°－x).
根据题意，得(180°－x)－3(90°－x)＝10°，
解这个方程，得x＝50.
所以这个角的度数为50°.
在解决余角、补角的关系等问题时，一般先用未知数表示出所求角的度数，再列方程求解.
3.（1）已知 ，那么的余角等于_____， 的补角等于______;
（2）已知 的补角是，则 的余角的度数是________．
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4. 一个角的补角比它大 ，则这个角的余角为____ ．
40
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5.（1）已知与互余，与互余，则与 的关系是________，
理由是________________；
（2）已知与互补，与互补，则与 的关系是_________，
理由是________________.
同角的余角相等
同角的补角相等
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（第6题）
6. 如图是某地球仪的示意图，,, 分别
是赤道平面、地轴、黄道平面（地球公转轨道平面），它
们交于点 ，我们知道地球仪的地球是倾斜的，地球仪的
地球姿态是公转时的姿态，地球公转时，地轴并不垂直于
黄道平面，所以地球是倾斜着进行公转的，就产生了黄赤
交角，其度数为 ，地球仪上地轴的倾斜角度与黄赤交角
是互余的，则地球仪上地轴的倾斜角 等于________．
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7.（6分） 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的
多 ，求这个角的度数.
解：设这个角的度数为，则它的余角为，补角为 ，
则 ，解得 .
所以这个角的度数为 .
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8.（8分）如图，已知 .
（1）试画出 的一个余角（用表示）和 的一个补角
（用 表示）；
解：如图①，图②所示，， 即为所求.
（2）若，则______ ，_______ .
57.45
147.45
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9.若 与 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中：
； ； ； ,正确的
是( )
B
A.①② B.①②④
C.①②③ D.①②③④
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补角、余角
定义
如果两个角的度数之和等于180°，那么这两个角互为补角，简称互补．
如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角，简称互余．
性质
同角（等角）的补角相等．
同角（等角）的余角相等．

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