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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.2.3角的大小比较第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册角的大小比较专项练习题核心知识点：角的大小比较是角度计算与几何推理的基础，初中阶段主要掌握三种规范比较方法。观察法：适用于角度差距明显的角，通过肉眼直接判断张开大小；度量法：用量角器测量出角的具体度数，依据数值大小比较，结果精准；叠合法：将两个角的顶点和一条边重合，另一条边落在重合边同侧，根据边的位置判断角的大小。核心结论：角的大小只与两边的张开程度有关，与角的边长长短、图形位置无关。同时掌握锐角、直角、钝角的大小范围：锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°。高频易错点：误认边长越长角越大、叠合法重合方式不规范、度量法读数出错、混淆三类角的大小范围。一、选择题（每题4分，共20分）1.决定角的大小的关键因素是（）A.边的长短B.两边张开的程度C.角的位置D.图形大小2.最精准比较两个角大小的方法是（）A.观察法B.叠合法、度量法C.目测估算D.对比边长3.叠合法比较角的大小，首先需要重合的是（）A.两条边B.顶点和一条边C.顶点和两条边D.任意一条边4.下列角度大小关系正确的是（）A.锐角＞直角B.钝角＜直角C.锐角＜钝角D.直角＞钝角5.若两个角叠合后另一边完全重合，则这两个角（）A.相等B.不相等C.无法比较D.互补二、填空题（每题4分，共20分）1.角的大小与边的长短________，只与两边________有关。2.比较角的大小的三种方法：观察法、________、________。3.叠合法比较角时，两角的另一条边需在重合边的________侧。4.角度大小排序：锐角＜________＜钝角。5.度数越大，角的张开程度越________，角就越大。三、简答题（共60分）1.（20分）简述叠合法和度量法比较角大小的完整操作步骤，并说明各自优缺点。2.（20分）规范说明锐角、直角、钝角的取值范围，并按从小到大排列三者大小。3.（20分）结合实例说明角的大小和边长无关，写出常见解题误区。参考答案与解析一、选择题1.B解析：角的大小唯一由两边张开程度决定，角的边是射线，可无限延伸，与边长无关。2.B解析：观察法误差大，叠合法几何直观、度量法数据精准，是规范解题方法。3.B解析：叠合法标准操作：顶点重合、一条边重合，另一条边同侧摆放对比。4.C解析：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°，故锐角一定小于钝角。5.A解析：叠合后两边完全重合，说明两角张开程度一致，角度大小相等。二、填空题1.无关、张开程度2.叠合法、度量法3.同4.直角5.大三、简答题1.度量法步骤：用量角器分别测量两个角的度数，记录数值，通过数值大小对比角度大小，优点是数据精准、结果直观，缺点是需要测量工具。叠合法步骤：将两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边放在重合边同一侧，外侧边张开更大的角度数更大，两边重合则角度相等。优点是无需测量、贴合几何本质，缺点是无法得出具体度数。2.取值范围：锐角是大于0°且小于90°的角，直角等于90°，钝角是大于90°且小于180°的角。大小排序：锐角＜直角＜钝角。三类角的范围是角度比较、角度分类题型的基础判定依据，需精准记忆。3.实例：一个边长极短的60°角和边长无限延长的60°角，张开程度相同，角度完全相等，证明角的大小与边长无关。常见误区：误以为边越长角越大、目测误差判断角度大小、叠合法摆放位置不规范导致判断错误。解题核心：始终以张开程度、度数大小作为角的比较标准。问题情境
已知两个角的度数，如何确定它们之间的大小关系？
度量法 用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.
如果不知道两个角的度数，那么如何确定它们之间的大小关系呢？
如图，两个钟面的大小相同，指针之间的夹角哪一个更大？
A
B
O
A′
B′
O′
如图，移动∠A′O′B′，使顶点O′与O重合，边O′A′与边OA重合，并使O′B′与OB在OA的同侧．
新知探究
用叠合的方法比较大小.
A
B
O
A′
B′
O′
叠合法 把要比较的两个角叠合在一起，使它们的顶点和一条边分别
重合，通过比较另一条边的位置来比较两个角的大小．
新知探究
比较AB与A′B′的长短，可以判断∠AOB与∠A′O′B′的大小吗？
B’
A’
A
B
O′
O
新知探究
如图，∠AOB可以看成是OB从OA出发，绕点O按逆时针方向旋转形成的. 当点A，B之间的距离确定时，∠AOB的大小也随之确定．
A
B
O
B′
利用上面的思路，尝试用直尺和圆规作一个角等于已知角．
1.如图所示， 等于( )
D
（第1题）
A. B.
C. D.
返回
（第2题）
2.［2025盐城亭湖区月考］如图，正方形网格中有
和 ，如果每个小正方形的边长都为1，那
么 与 的大小关系为( )
A
A. B.
C. D.无法确定
返回
典例分析
例3 尺规作图：如图，已知∠AOB，作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
A
O
B
B’
解:（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点C，D．
D
C
（2）作射线O′A′．以点O′为圆心，OC长为半径作弧，交O′A′于点C′．
C’
（3）以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′．
A’
O’
D’
（4）过点O′，D′作射线O′B′．∠A′O′B′即所求．
半径不变
巩固练习
数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，作一个角等于已知角.用尺规过∠AOB的边OB上一点C（图1）作∠DCB＝∠AOB（图2）.我们可以通过以下步骤作图：
①作射线CD；
②以点O为圆心，任意长为半径作弧，
分别交OA，OB于点N，M；
③以点P为圆心，MN的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；
④以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交OB于点P.
正确的排序是_______________
②④③①
数学活动
在透明纸上画一个角，把这个角对折，使角的两边重合，再展开纸片．折痕把这个角分成的两个角相等吗？
相等
概念引入
如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线(angular bisector)．
A
C
O
B
如图，如果OC是∠AOB的平分线，
那么∠AOC＝∠BOC＝∠AOB或
∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．
反之也成立．
巩固练习
已知三条不同的射线OA，OB，OC ，有下列条件其中能确定OC平分∠AOB 的是______
①∠AOC＝∠BOC；
②∠AOB＝2∠AOC ；
③∠AOC＋∠COB＝∠AOB；
④∠BOC＝∠AOB ；
⑤∠AOC＝∠BOC＝∠AOB．
⑤
特别提醒
角平分线的“三要素”：
(1)是从角的顶点引出的射线；
(2)在角的内部；
(3)将已知角平分.
典例分析
例4 如图，∠AOD＝80°，OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°．
求∠AOC，∠COD的大小．
解：因为OB是∠AOC的平分线，∠AOB＝30°，
所以∠AOC＝2∠AOB＝2×30°＝60°.
又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠AOD＝80°， 　
　　所以∠COD＝80°－60°＝20°．
A
C
O
B
D
讨论交流
如图，射线OC从∠AOB的边OA出发，绕点O向边OB旋转，∠1和∠2的大小关系发生了怎样的变化？
O
A
B
1
2
C
C
∠1逐渐增大，∠2逐渐减小．
当射线OC转到平分∠AOB的位置时，∠2＝∠1；
转到该位置之前，∠2＞∠1；
转过该位置之后，∠2＜∠1．
新知归纳
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α＜∠β，∠α＝∠β，∠α＞∠β．
两个角的大小关系实际上是两个角的度数之间的大小关系，
所以两个角的大小关系和两个实数的大小关系是一致的，“＞”
“＝”“＜”这三种关系有且只有一种成立．
3.已知射线在内部，下列说法不能确定射线是 的平分
线的是( )
A
A. B.
C. D.
返回
4.如图，点在直线上，射线平分，若 ，则
______．
（第4题）
返回
5.如图， ， ，则 ______．
（第5题）
返回
6. 在同一平面内， ， ，则
的度数为____________．
或
返回
7.（6分） 如图， ，
，平分，求和 的度数.
解：因为 ，平分 ，
所以 .
因为 ，所以.
返回
8.（6分） 如图，已知 和
，利用直尺和圆规作一个角，
使它等于 ．
解：作，在 内部
作，如图， 即为
所求.
返回
9.如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合
放置，则 ， ， 三个角的数量关系为( )
C
A. B.
C. D.
返回
10.如图①是的纸片，平分，如图②，沿 对折
成（与重合），从点引一条射线，使 ，
再沿把角剪开，若剪开后得到的3个角中最大的一个角为 ，则
______.
返回
角的大小比较
角的大小比较
度量法
叠合法
从数的角度比较
“＜”“＝”“＜”这三种关系有且只有一种成立
角的大小关系
用直尺和圆规作一个角等于已知角
角平分线
从形的角度比较

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