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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.1相交线第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册相交线专项练习题核心知识点：相交线是平面几何线与线位置关系的基础内容。在同一平面内，两条直线只有一个公共点时，称这两条直线相交，公共点叫做交点。两条直线相交，会形成两类特殊角：邻补角和对顶角。邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线，两角互补，和为180°。对顶角：两边互为反向延长线，具有对顶角相等的核心性质。高频易错点：混淆邻补角与对顶角定义、误认为相等的角就是对顶角、漏判邻补角、角度计算时性质运用错误。一、选择题（每题4分，共20分）1.同一平面内，两条直线相交的公共点个数是（）A. 0个B. 1个C. 2个D.无数个2.两条直线相交形成的对顶角的关系是（）A.互余B.相等C.互补D.无法确定3.邻补角的两角和为（）A. 90°B. 180°C. 360°D. 270°4.下列说法正确的是（）A.相等的角一定是对顶角B.邻补角一定互补C.相交线只有一组对顶角D.邻补角可以没有公共边5.若两条直线相交，其中一个角为50°，则其对顶角为（）A. 50°B. 130°C. 40°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）1.同一平面内，两条直线相交有且只有________个交点。2.两条直线相交，________相等，邻补角________。3.邻补角有一条________，另一边互为反向延长线。4.若相交直线形成的一个角为70°，则它的邻补角为________°。5.对顶角的两边互为________延长线。三、简答题（共60分）1.（20分）简述相交线、对顶角、邻补角的定义，并写出两类角的核心性质。2.（20分）两条直线相交，已知其中一个角为35°，求其余三个角的度数，写出解题依据。3.（20分）举例说明“相等的角不一定是对顶角”，并总结相交线解题的常见误区。参考答案与解析一、选择题1.B解析：相交线定义，同一平面内两直线相交，有且仅有一个公共交点。2.B解析：对顶角的核心性质，任意两条直线相交形成的对顶角大小一定相等。3.B解析：邻补角拼接为平角，平角为180°，因此邻补角互补，和为180°。4.B解析：相等的角不一定是对顶角；两直线相交有两对对顶角；邻补角必须有公共边。5.A解析：根据对顶角相等的性质，可直接得出对顶角度数为50°。二、填空题1. 1 2.对顶角、互补3.公共边4. 110 5.反向三、简答题1.定义：同一平面内，两条直线有唯一公共点，叫做两直线相交；对顶角是两条直线相交时，两边互为反向延长线的两个角；邻补角是有公共边、另一边互为反向延长线的两个角。性质：对顶角相等；邻补角互补，两角之和恒为180°，是相交线角度计算的核心依据。2.解：已知角为35°，根据对顶角相等，它的对顶角为35°；根据邻补角互补，另外两个邻补角度数均为180° 35°=145°。综上，其余三个角分别为35°、145°、145°。解题全程依托对顶角、邻补角固定性质，推理严谨。3.举例：两直角三角形的直角均为90°，角度相等，但位置不满足对顶角定义，不是对顶角。常见误区：混淆对顶角与等角的关系、误将所有互补角当作邻补角、计算邻补角度数时出错、忽略相交线成对顶角的特征。解题需紧扣定义，先判断位置关系，再运用性质计算。问题情境
过一点可以画_____条相交的直线
可以通过这些直线所成的角来描述它们之间的位置关系.
无数
,如何描述这些相交线的位置关系呢？
新知探究
如图，将两根细木条钉在一起，可以形成哪些角？这些角之间有什么关系？
相邻的两个角互补．
相对的两个角相等．
概念引入
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角(opposite angles).
如图，∠1和____是对顶角，______和∠4也是对顶角.
O
A
B
C
D
1
4
3
2
∠3
∠2
①
②
知识精讲
O
A
B
C
D
1
4
3
2
因为∠1，∠3都是∠2的补角，
所以∠1＝∠3(同角的补角相等)．
同理，可以得到∠2＝∠4．
两直线相交，对顶角相等.
知识精讲
注意：
（1）对顶角是成对出现的，单独的一个角不能称为对顶角；
（2）对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，一个角的对顶角
只有一个；
（3）对顶角的概念揭示的是两个角位置上的特殊关系，角的两边互为
反向延长线．
1. 下列各图中，与 是对顶角的为( )
B
A. B. C. D.
返回
（第2题）
2.［2024日照］如图，直线，相交于点 ．若
， ，则 的度数为
( )
B
A. B. C. D.
返回
新知巩固
1．以下说法正确的是（　　）
A. 有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B. 两条直线相交，任意两个角都是对顶角
C. 两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D. 两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角
C
新知巩固
2．泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（　　）
A. 等角的补角相等 B. 同角的余角相等
C. 等角的余角相等 D. 同角的补角相等
D
新知巩固
3．下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？请说明理由．
（1） （2） （3） （4）
1
2
1
2
2
1
1
2
新知巩固
4．如图，如何在围墙外面测量两堵围墙的底边OA，OB所形成的∠AOB的大小？
C
解：一般有两种方法：(1)延长AO(或BO)到
C，先测量出∠AOB的补角∠BOC(或∠AOC)
的度数，再计算∠AOB的度数；
(2)分别延长AO、BO，测量出它的对顶角的
度数即为∠AOB的度数.
尝试交流
如图，∠1的对顶角是哪个角？你还能找出哪些对顶角？
A
B
C
D
E
F
1
4
3
2
5
6
解：∠1的对顶角是∠4．
　　∠2与∠5 是对顶角，
　　∠3与∠6是对顶角，
　　∠AOF与∠BOE是对顶角，　　
　　∠BOD与∠AOC是对顶角.
典例分析
例1 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC．OE的反向延长线OF平分∠BOD吗？为什么？
解：OF平分∠BOD．理由如下：
根据“两直线相交，对顶角相等”，得
∠AOE＝∠BOF，∠COE＝∠DOF.
因为OE平分∠AOC，
所以∠AOE＝∠COE．
所以∠BOF＝∠DOF，即OF平分∠BOD．
A
B
C
D
F
E
O
如果一条射线平分一个角，其反向延长线一定平分这个角的对顶角．
典例分析
变式 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝70°，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE:∠EOD＝2:3．求∠EOD的度数．
解：因为直线AB，CD相交于点O，
∠AOC＝70°，
所以∠BOD＝∠AOC＝70°.
因为∠BOE:∠EOD＝2:3，
所以∠EOD＝∠BOD＝42°.
A
B
C
D
E
O
新知巩固
5．如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD与∠BOE互为余角，
　 ∠AOC＝72°．求∠BOE的大小．
A
B
C
D
E
O
解：因为∠AOC与∠BOD是对顶角，
所以∠BOD＝∠AOC＝72°，
又因为∠BOD与∠BOE互为余角，
所以∠BOD＋∠BOE＝90°，
所以∠BOE＝90°－ ∠BOD ＝90°－ 72°＝18°．
（第3题）
3.小豆同学周末去香山踏青，看到了一座
色彩鲜艳的高塔——琉璃万寿塔．为了测
量古塔底部的 的度数，小豆设计了
如下测量方案：作，的延长线 ，
，量出的度数，从而得到
的度数．这个测量方案的依据是________
_________________．
两直线
相交，对顶角相等
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4.如图，直线和直线相交于点，若 ，则 的
度数是______．
（第4题）
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5.如图，直线，，相交于点，则 ______．
（第5题）
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6.（6分）如图，直线，相交于点 ，
，平分 ，若
，求 的度数.
解：因为 ， ，
所以 .因为 ，所以 .
所以 .
因为平分，所以 .
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7.（8分）［2025南京秦淮区期末］如图，直线 ，
相交于点，已知 ，
.
（1）求 的度数；
解：设，则 ，
因为 ，所以 ，解得 ，
则 ，所以 .
（2）若平分，与 相等吗？为什么？
解：相等.理由：因为 ，所以 .因为 平分
，所以 ，所以 .
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（第8题）
8.［2025常州武进区期末］将两根长方形木条 ,
按如图所示放置，固定木条，转动木条 ，
若减小 ，则下列说法正确的是( )
C
A.减小 B.增大
C.增大 D.和 的和不变
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（第9题）
9.如图，直线,相交于点，平分，
平分．若的度数为 ．则
________．（用含 的代数式表示）
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（第10题）
10.［2025泰州海陵区模拟］如图，直线, 相交
于点．已知 ，把 分成两个角，
且，将射线绕点 逆时针旋转
到，当 时， 的
度数是____________.
或
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相交线
对顶角的概念
对顶角的性质
两直线相交，对顶角相等.
两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点没有公共边的两个角叫作对顶角.

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