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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.3.2垂直第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册6.3.2垂直专项练习题核心知识点：垂直是相交线的特殊形式，是几何作图与距离计算的核心基础。定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角（90°），那么这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。两大核心性质：1.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.垂线段最短。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。高频易错点：混淆垂线段与点到直线的距离、忽略“有且只有”的限定条件、普通相交与垂直概念混淆、误用垂线段性质。一、选择题（每题4分，共20分）1.两条直线互相垂直时，相交形成的角都是（）A.锐角B.直角C.钝角D.平角2.点到直线的距离指的是（）A.点到直线的任意线段长度B.垂线段的长度C.垂线段D.两点间距离3.过直线外一点，作已知直线的垂线，条数为（）A.无数条B. 2条C. 1条D. 0条4.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短的是（）A.斜线段B.垂线段C.任意线段D.无法判断5.下列说法正确的是（）A.相交直线一定垂直B.垂直一定是特殊的相交C.垂线段就是距离D.过一点可作无数条垂线二、填空题（每题4分，共20分）1.两条直线互相垂直，它们的夹角是________°，交点叫做________。2.垂线性质：过一点________一条直线与已知直线垂直。3.直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离。4.连接直线外一点与直线上各点的线段中，________最短。5.垂直是________的特殊情况。三、简答题（共60分）1.（20分）准确叙述垂直的定义、垂线的两大核心性质，并区分垂线段与点到直线的距离。2.（20分）已知直线AB⊥CD，垂足为O，∠AOC=90°，求其余三个夹角的度数，写出解题依据。3.（20分）结合生活实例说明“垂线段最短”的应用，并总结垂直题型常见解题误区。参考答案与解析一、选择题1.B解析：互相垂直的两条直线相交，四个角均为90°直角，是垂直的核心特征。2.B解析：距离是数值长度，垂线段是几何图形，点到直线的距离特指垂线段的长度。3.C解析：几何公理，无论点在直线上还是直线外，过一点有且仅有一条垂线。4.B解析：垂线段最短是固定几何性质，是求解最短路径、点线距离的核心依据。5.B解析：垂直属于特殊的相交，相交不一定垂直，垂线段不等同于距离。二、填空题1. 90、垂足2.有且只有3.垂线段4.垂线段5.相交三、简答题1.定义：两条直线相交，若有一个夹角为90°，则两直线互相垂直。性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。区分：垂线段是从点向直线作的垂直线段，属于几何图形；点到直线的距离是这条垂线段的长度，是具体数值，二者本质不同，不可混淆。2.解：由AB⊥CD可知，∠AOC=∠COB=∠BOD=∠DOA=90°。依据：两直线垂直，所成的四个角均为直角；结合邻补角、对顶角性质，所有夹角均为90°。答：其余三个角的度数均为90°。3.生活实例：修路、引水时从村庄向公路作垂直线路，缩短路程；跳远测量成绩，测量落脚点到起跳线的垂直距离，依据垂线段最短原理。常见误区：将垂线段等同于点到直线的距离、认为相交都垂直、忽略“有且只有”的唯一性、最短路径选错线段。解题需牢记垂直的特殊性，区分图形与数值概念。问题情境
如图，转动细木条b，∠1和∠2的大小关系如何变化？
O
1
2
　　开始∠1＜∠2，后来∠1逐渐增大，∠2逐渐减小．到某个位置时，∠1＝∠2．再后来∠1＞∠2．
1
2
当∠1＝∠2时，
因为∠1＋∠2＝180°，
所以∠1＝∠2＝90°．
概念引入
　　如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
O
A
B
C
D
b
a
如图，两条直线互相垂直，记作“a⊥b”
或“AB⊥CD”，垂足是O．
知识精讲
b
a
1
如图，如果∠1＝90°，那么a⊥b．
如果a⊥b，那么∠1＝90°．
符号语言：
数量关系
位置关系
知识精讲
（1）垂直是两条直线相交的特殊情况，特殊在夹角为90°．
（2）垂直的定义具有双重作用，即已知夹角为直角，可以得到两直线
　　 垂直(判定)；反之，由两直线垂直，可以得到夹角为90°(性质)．
（3）垂直是两直线相互的位置关系，a⊥b也可以写成b⊥a．
1.［2025扬州一模］过直线外的点画直线 的垂线，下列各图中，三角
板摆放的位置正确的是( )
C
A. B. C. D.
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（第2题）
2.如图，已知直线与直线相交于点 ，下列条件
中不能说明 的是( )
C
A.
B.
C.
D.
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新知巩固
1．下列说法：
①若两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；
②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直；
③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线互相垂直．
其中正确有＿＿＿个．
3
尝试交流
1．已知直线a与直线a外的一点P．根据图中提供的方法，过点P画直线a的垂线．这样的垂线能画几条？
这样的垂线能画1条．
三画
二移
一落
尝试交流
2．如图，过直线a上的一点Q，画直线a的垂线．这样的垂线能画几条？
a
Q
这样的垂线能画1条．
a
Q
归纳总结
画垂线的“三点注意”：
(1)垂线是直线，而不是线段或射线，这是画图时需要特别注意的；
(2)线段或射线垂直是指线段或射线所在的直线垂直，过一点画一条
线段的垂线，垂足有时在线段上，有时在线段的延长线上；
(3)画图时直角符号“ ”要标记．
新知巩固
2. 下列选项中，过点A作BC的垂线AD，三角尺摆放正确的是（　B）
D
新知巩固
3．画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线．请在图中分别过点A，B画BC的垂线，并标出垂足．
A
B
C
D
E
解：如图，过B点画BC的垂线，
垂足为B，过A点画BC的垂线，
垂足为E．
知识精讲
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
通过实践，人们总结出如下基本事实：
前提条件
存在且唯一
新知巩固
4．如图所示，王师傅为了检验门框 AB是否垂直于地面，在门框AB的上端A 处用细线悬挂一铅锤，看门框AB是否与细线重合．若门框AB垂直于地面，则AB会与AE重合，否则AB与AE 不重合．用所学的数学知识说明其中的道理是_________________________________________________________．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
（第3题）
3.［2024北京］如图，直线和相交于点 ，
，若 ，则 的大小为
( )
B
A. B. C. D.
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4.［2025宿迁期末］在同一平面内，直线，，则直线
与 重合，理由是_____________________________________________
_______．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直
线垂直
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5.（8分） 如图，为直线 上一
点，平分，于点 .
（1）若 ，求 的度数；
解：因为 ，平分，所以
， ，
所以 .
（2）试判断是否平分 ，并说明理由.
解：平分 ,理由如下：
因为平分，所以 .
因为于点，所以 ，
所以 ， ，
所以，所以平分 .
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垂直
概念
画法
一落、二移、三画(三角板、量角器)
如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．
基本事实
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
利用方格纸画垂线，应根据方格纸的特征来操作.

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