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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.4.2平行线的判定（1）第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册平行线的判定（1）专项练习题核心知识点：本节是平行线推理证明的入门核心，主要学习通过同位角判定两直线平行。判定定理1（同位角相等，两直线平行）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。核心概念：同位角位于截线同侧、被截两直线同一方，形状呈“F”型。解题规范：几何推理需先写条件、再写结论、标注依据。基础解题思路：找截线、找同位角、判相等、证平行。高频易错点：认错同位角、推理顺序颠倒（错写两直线平行→角相等）、缺少推理依据、混淆截线与被截线。一、选择题（每题4分，共20分）1.同位角的形状特征近似于（）A. Z型B. F型C. U型D. L型2.判定两条直线平行的核心定理（本节）是（）A.两直线平行，同位角相等B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行3.若两条直线被第三条直线所截，同位角相等，则这两条直线（）A.垂直B.相交C.平行D.无法判定4.判定平行线的推理顺序正确的是（）A.先证平行，再得角相等B.先判角相等，再证直线平行C.顺序无要求D.直接写平行无需条件5.下列关于同位角说法正确的是（）A.同位角一定相等B.同位角相等可证两直线平行C.同位角位置交错D.同位角在截线两侧二、填空题（每题4分，共20分）1.同位角相等，________。2.同位角在________同侧，被截直线的同一方。3.几何推理必须具备条件、结论和________。4.若∠1与∠2是同位角且∠1=60°，∠2=60°，则两直线________。5.本节判定定理是通过________的数量关系，判定直线的位置关系。三、简答题（共60分）1.（20分）准确叙述“同位角相等，两直线平行”的判定定理，并说明推理书写规范。2.（20分）已知：直线a、b被直线c所截，同位角∠1=∠2=55°，求证：a∥b。写出完整推理过程。3.（20分）总结同位角识别技巧，以及平行线判定的常见推理误区。参考答案与解析一、选择题1.B解析：同位角位置特征为同侧同方，整体呈现F型结构，是快速识别的关键。2.B解析：本节核心判定方法为同位角相等，两直线平行，其余判定为后续内容。3.C解析：满足同位角相等的条件，可直接依据定理判定两直线平行。4.B解析：判定平行是由角的数量关系推导线的位置关系，必须先有角相等，再证平行。5.B解析：只有两直线平行时，同位角才一定相等；同位角相等是判定平行的依据。二、填空题1.两直线平行2.截线3.推理依据4.平行5.角三、简答题1.判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。书写规范：先列出已知角相等的条件，再推出两直线平行的结论，最后在末尾标注依据“同位角相等，两直线平行”，推理过程逻辑完整、格式规范。2.完整推理：∵直线a、b被直线c所截，∠1和∠2为同位角，且∠1=∠2=55°（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）。推理过程条件明确、结论清晰、依据完整，符合七年级几何答题规范。3.识别技巧：先找截线，再看两角是否在截线同侧、被截两直线同一方位，F型快速锁定同位角。常见误区：混淆性质与判定、推理顺序颠倒、识别同位角出错、书写推理缺少依据、凭直观感觉判定平行，未结合角度条件。解题核心：始终以角相等为依据，严谨推导直线平行关系。问题情境
一般情况下，我们可以通过两条直线的交点情况判断它们是否相交，那么，如何判定两条直线是否平行呢？
　　如图，将细木条a，b钉在细木条c上．在细木条a，b转动的过程中，什么时候它们所在的直线平行？
可以观察到细木条所在直线是否平行于∠1和∠2的大小有关．
当∠1＝∠2时，细木条a，b所在的直线平行．
概念引入
如图，两条直线a，b被第三条直线c所截，形成八个角．具有∠1和∠2这种位置关系的一对角叫作同位角．
图中，∠3和_____，______和∠6，∠7和______分别是同位角．
a
b
c
1
2
3
7
5
6
4
8
∠4
∠5
∠8
同位角是成对出现的，一个三线八角模型中有4对同位角．
探索交流
同位角的位置有何特征？
F型
同位角在被截线同侧，截线(第三条直线)同侧．
a
b
c
1
2
3
7
5
6
4
8
被截线
被截线
截线
新知应用
A. 　 B. 　C. D.
下列图中∠1，∠2不是同位角的是 ( )
D
讨论交流
如图，∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4分别是同位角吗？请说明理由．
2
3
1
4
a
b
c
①∠1和∠2在被截线a，b同侧，
在截线c同侧，是同位角；
②∠1和∠3不是同位角；
③∠1和∠4在被截线b，c同侧，
在截线a同侧，是同位角．
（第1题）
1.[2025南京秦淮区期末]风筝是中国古代劳动
人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断
改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸
鸢”．如图所示的纸鸢骨架中，与 互为同
位角的是( )
A
A. B. C. D.
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（第2题）
2.如图，直线，被直线所截， ，下列条件
能判定 的是( )
C
A. B.
C. D.
返回
新知归纳
　　两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.(简单说成：同位角相等，两直线平行.)
通过实践，人们总结出平行线基本事实2：
b
a
2
1
c
如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b．
角的数量关系
直线的位置关系
并不是只要存在同位角就存在平行线，只有同位角相等，才能判定两条直线平行．
新知应用
　　用三角板和直尺画出来的直线为什么会互相平行？与转动细木条的实验有何共同特征？
用三角板和直尺画平行线
是通过保证同位角相等来实现
直线平行，转动细木条实验也
是基于角的关系(同位角相等)
来得到平行线，共同特征是都
利用了“同位角相等，两直线
平行”的判定方法.
典例分析
例1 如图，∠1＝∠C，∠2＝∠C. 指出图中互相平行的直线,并说明理由.
A
B
C
D
1
2
解：互相平行的直线：AB∥CD，AC∥BD.
理由如下：
因为∠1与∠C是同位角，且∠1＝∠C，
所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
因为∠2与∠C是同位角，且∠2＝∠C，
所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）.
括号中的文字是这一步推理的依据.
典例分析
例2 尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线.
l
P
作法：
①过点P作直线MN，交l于点Q，
所成的夹角为∠α．
②以P为顶点，射线PM为一边，
作∠MPR＝∠α．
直线PR即为所求．
M
N
Q
α
α
R
构造出相等的同位角，就可以作出符合条件的平行线.
新知巩固
1．木工师傅利用T形画线尺在木料上画了几条标记线．这些标记线平行吗？为什么？
解：平行．理由：标记线与木料边缘垂直，
即所成角为直角，由同位角相等，两直线平
行可知，这些标记线平行．
新知巩固
2．如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°.
(1) 当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？
A
B
C
D
E
F
解：(1)当∠ABC＝60°时，DE∥BC．
理由如下：因为∠ADE、∠ABC是同位角，
且∠ADE＝∠ABC＝60°，
所以DE∥BC (同位角相等，两直线平行).
新知巩固
2．如图，∠ADE＝60°，∠ABE＝30°.
(2) 当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？
解：(2)当∠ADF＝30°时，DF∥BE．
理由如下：因为∠ADF、∠ABE是同位角，
且∠ADF＝∠ABE＝30°，
所以DF∥BE (同位角相等，两直线平行)．
A
B
C
D
E
F
3.若与是同位角， ，则 ( )
D
A. B.
C. 或 D.不确定
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4.如图，
（第4题）
（1）与 是直线___、___被直线___所截成的同位角；
（2） 与__________是同位角．
，
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（第5题）
5.[2025常熟期末]如图是过直线外一点作已知直线的平
行线的方法，其依据是_________________________．
同位角相等，两直线平行
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（第6题）
6.[2025盐城大丰区期末]如图，在 的延长线
上，从 可以判定____//____，这是因
为相等的两角是直线____和____被直线____所截
而成（与直线____无关）的同位角，判定平行的
根据是________________________．
同位角相等，两直线平行
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7.（6分）如图， ， ， 与
平行吗？为什么？
解：与 平行，
因为 ， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以
.
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8.（6分） 已知直线 及直线
外一点，过点作直线，使直线 .
解：如图，（1）在直线上取一点，作射线 ；
（2）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点， ；
（3）以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点 ；
（4）以点为圆心，长为半径作弧，与弧交于点 ；
（5）作直线.则直线即为所求的直线 .
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（第9题）
9.[2025扬州邗江区模拟]如图，下列说法正确的是( )
C
A.和不是同位角 B.和 是同位角
C.和是同位角 D.和 是同位角
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10.如图所示绑在一起的木条，，．若测得 ， ，
要使木条，木条 至少要顺时针旋转_____.
（第10题）
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11.（6分）如图，平分， ，
，与 平行吗？试说明理由.
解： .
理由：因为平分， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 .
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平行线的判定（1）
同位角的识别
过直线外一点作已知直线的平行线
同位角在被截线同侧，截线同侧.
平行线基本事实2
同位角相等，两直线平行.

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