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苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.4.3平行线的性质第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册平行线的性质专项练习题核心知识点：平行线的性质与判定互为逆命题，是几何推理的核心重难点，必须严格区分逻辑顺序。三大性质定理：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补。核心逻辑：由线的位置关系（平行），推角的数量关系（相等/互补），与平行线判定（由角推线）完全相反。解题关键：先看已知条件，已知平行用性质，证平行用判定。高频易错点：混淆性质与判定的推理顺序、记错同旁内角性质（误记相等）、几何推理遗漏依据、角度计算逻辑颠倒。A.由角相等推直线平行B.由直线平行推角的关系C.由位置判位置D.由角度判角度2.若两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角的关系是（）A.相等B.互余C.互补D.无法确定3.两直线平行，下列角的关系错误的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等D.以上都不对4.已知直线a∥b，同位角∠1=65°，则对应同位角度数为（）A. 65°B. 115°C. 25°D. 90°5.已知两直线平行，一组内错角其中一个为50°，另一个角度为（）A. 40°B. 50°C. 130°D. 150°二、填空题（每题4分，共20分）1.两直线平行，同位角________。2.两直线平行，内错角________。3.两直线平行，同旁内角________。4.平行线性质：由________推________；平行线判定：由________推________。5.已知a∥b，同旁内角∠1=75°，则另一同旁内角为________°。三、简答题（共60分）1.（20分）完整写出平行线的三条性质定理，并对比说明性质与判定的核心区别。2.（20分）已知直线a∥b，被直线c所截，内错角∠1=56°，求另一组内错角度数，写出规范推理过程。3.（20分）已知直线m∥n，一组同旁内角中一个角为68°，求另一个角的度数，写出推理依据。参考答案与解析一、选择题1.B解析：平行线性质核心逻辑是已知直线平行，推导角相等或互补，区别于判定定理。2.C解析：两直线平行，同旁内角互补，和为180°，是高频记忆考点。3.C解析：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并非相等。4.A解析：根据两直线平行，同位角相等，可直接得出对应同位角度数为65°。5.B解析：两直线平行，内错角相等，因此另一内错角度数等于50°。二、填空题1.相等2.相等3.互补4.线平行、角关系；角关系、线平行5. 105三、简答题1.三条性质定理：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。核心区别：性质是已知直线平行，推出角的数量关系，用于角度计算；判定是已知角的相等或互补关系，推出直线平行，用于证明位置关系，二者推理顺序完全相反，不可混用。2.推理过程：∵a∥b（已知），∠1与对应角为内错角，∴对应内错角度数=∠1=56°（两直线平行，内错角相等）。解题要点：已知平行用性质，推理依据必须准确对应性质定理。3.推理过程：∵m∥n（已知），∴两组同旁内角互补（两直线平行，同旁内角互补）。另一角度数=180° 68°=112°。答：另一个角的度数为112°。本题重点考查平行线同旁内角性质，规避“平行则角相等”的常见误区。知识回顾
平行线的判定方法有哪些？它们有什么共同特点？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
角的数量关系
直线的位置关系
反过来，如果已经知道两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截成的同位角、内错角、同旁内角各有怎样的数量关系呢？
尝试交流
如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1＝∠2吗？
a
b
c
1
2
用量角器测量，
∠1和∠2相等.
尝试交流
如图，直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1＝∠2吗？
把其中一个角剪下来，
移到另一个角的位置，
可以重合.
尝试交流
怎样证明“两直线平行，同位角相等”？
E
1
2
A
B
C
D
O
F
H
G
证明：假设∠1≠∠2，过点O作直线GH，
使∠EOH＝∠2．
根据“同位角相等，两直线平行”，可得GH∥CD．
这样，过点O有两条直线AB，GH都与CD平行．
这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直
线平行”矛盾．
所以假设不成立，所以∠1＝∠2．
新知归纳
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
(简单说成：两直线平行，同位角相等.)
通过以上的操作和证明可以得到平行线的性质定理1：
b
a
1
c
2
如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2．
角的数量关系
直线的位置关系
两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等．
探索交流
根据平行线的性质定理1，可以得到内错角相等、同旁内角互补吗？请你试一试．
b
c
2
1
a
3
4
如图，直线a，b被直线c所截，a∥b．
因为a∥b，
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等)．
因为∠1与∠3是对顶角，
所以∠1＝∠3．
所以∠2＝∠3．
因为∠1＝∠2，∠1＋∠4＝180°，
所以∠2＋∠4＝180°.
新知归纳
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
(简单说成：两直线平行，内错角相等.)
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
(简单说成：两直线平行，同旁内角互补.)
通过以上的操作和证明可以得到平行线的性质定理2：
如图，如果a∥b，那么∠1＝∠2．
如图，如果a∥b，那么∠1＋∠3＝180°．
两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有内错角相等和同旁内角互补．
b
a
2
1
c
3
典例分析
例5 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB．判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由．
解：EF⊥CD．理由如下：
因为EF⊥AB，
所以∠EOB＝90°．
又因为AB∥CD，
所以∠EPD＝∠EOB＝90°(两直线平行，同位角相等)．
所以EF⊥CD．
A
B
C
D
E
F
O
P
典例分析
A
B
C
D
E
F
解：AF∥ED．理由如下：
因为AB∥CD，
所以∠D＝∠BED (两直线平行，内错角相等).
又因为∠A＝∠D，
所以∠A＝∠BED．
所以AF∥ED (同位角相等，两直线平行).
例6 如图，AB∥CD，∠A＝∠D. 判断AF与ED是否平行，并说明理由.
讨论交流
比较平行线的判定定理与性质定理，它们之间有什么联系？
判定定理的条件和结论反过来就是性质定理；
同样，性质定理的条件和结论反过来就是判定定理．
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
直线的位置关系
角度的数量关系
解：因为AB∥EC，∠A＝55°，∠B＝60°，
所以∠1＝∠A＝55° (两直线平行，内错角相等)．
所以∠2＝∠B＝60°(两直线平行，同位角相等 ).
所以∠ACB＝180°－∠1－∠2＝180°－55°－60°＝65°.
新知巩固
1．如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥EC，∠A＝55°，∠B＝60°.求∠1，∠2和∠ACB的大小．
A
B
C
D
E
1
2
新知巩固
2．如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？
m
n
A
B
C
D
解：a∥c．理由：
如图，因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，
所以∠ABC＝180°－2∠2，∠BCD＝180°－2∠3.
因为m∥n，
所以∠2＝∠3，
所以∠ABC＝∠BCD，
所以a∥c．
（第1题）
1.[2024重庆]如图，， ，则 的度
数是( )
B
A. B.
C. D.
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2.[2025扬州邢江区期末]如图，下列判断中错误的是( )
C
（第2题）
A.因为，所以
B.因为，所以
C.因为，所以
D.因为，所以
返回
3.如图,
（第3题）
（1）若，则 ____（__________________
_______）；
两直线平行，同位
角相等
（2）若，则 ____（__________________
_______）；
两直线平行，内错
角相等
（3）若，则____ （________
___________________）.（括号内填依据）
两直线
平行，同旁内角互补
返回
4.一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知 ，则 的度数为
_____.
（第4题）
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5.（8分）如图，直线分别与直线， 相交于
点，，平分，若 ，且
.
（1）直线与 平行吗？为什么？
解：直线与 平行，理由：如图，
因为， ，
所以 ，
所以 .
（2）求 的度数.
解：因为，所以 .
又因为平分，所以 ，
所以 ，所以 .
返回
6.（8分）[2025泰州模拟]已知：如图， ，
.
（1）判断与 的位置关系，并说明理由；
解：.理由如下：因为 ，所以
，
所以.因为 ，
所以 ，所以 .
（2）若 ， 求 的度数.
解：因为,， ,
所以 , .
因为 ,所以 .
所以 .
返回
（第7题）
7.如图，已知，则，， 三者之
间的关系是( )
B
A. B.
C. D.
返回
（第8题）
8.[2025泰州姜堰区模拟]光线在不同介质中的
传播速度是不同的，因此当光线从水中射向
空气时，要发生折射，由于折射率相同，所
以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.
如图，两条平行光线由水中射入空气中，直
线与水面平行， ，则
的度数为_____．
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平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，内错角相等

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