资源简介

(共25张PPT)
苏科版数学七年级上册精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.6.4.2平行线的判定（2）第六章平面图形的初步认识苏科版七年级上册平行线的判定（2）专项练习题核心知识点：本节在同位角判定的基础上，新增两种平行线核心判定方法，完善平行线判定体系。判定定理2（内错角相等，两直线平行）：两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则两直线平行，内错角呈“Z”型。判定定理3（同旁内角互补，两直线平行）：两条直线被第三条直线所截，若同旁内角和为180°，则两直线平行，同旁内角呈“U”型。核心逻辑：通过角的数量关系推导直线位置关系。解题关键：精准识别三类角、分清判定与性质、推理必写依据。高频易错点：混淆内错角与同旁内角、记错同旁内角判定条件（误写相等）、推理顺序颠倒、缺少几何依据。一、选择题（每题4分，共20分）1.内错角的图形特征近似于（）A. F型B. Z型C. U型D. T型2.同旁内角判定两直线平行的条件是（）A.相等B.互余C.互补D.任意关系3.下列条件中，能判定两直线平行的是（）A.内错角相等B.同旁内角相等C.任意角互补D.邻补角相等4.几何判定平行的推理方向正确的是（）A.由线平行推角关系B.由角关系推线平行C.直接判断无依据D.由位置推角度5.若两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，则两直线（）A.垂直B.相交C.平行D.无法确定二、填空题（每题4分，共20分）1.内错角相等，________。2.同旁内角________，两直线平行。3.内错角在截线________，被截两直线之间。4.判定平行线的三种方法：同位角相等、________、________。5.平行线判定是由______关系推出______关系。三、简答题（共60分）1.（20分）完整叙述内错角、同旁内角判定平行线的两个定理，并说明两类角的位置区别。2.（20分）已知：直线m、n被直线l所截，∠1与∠2为内错角，且∠1=48°，∠2=48°，求证：m∥n，写出完整规范推理过程。3.（20分）已知：两直线被截得一组同旁内角分别为70°和110°，证明两直线平行，并写出推理依据。参考答案与解析一、选择题1.B解析：内错角交错分布在截线两侧、两直线之间，呈现标准Z型结构。2.C解析：同旁内角判定核心为互补（和为180°），并非相等，是高频考点。3.A解析：内错角相等可直接证平行，同旁内角需互补才可证平行。4.B解析：判定定理统一为：由角的数量关系，推导直线平行的位置关系。5.C解析：依据同旁内角互补，两直线平行定理，可直接判定直线平行。二、填空题1.两直线平行2.互补3.两侧4.内错角相等、同旁内角互补5.角度、位置三、简答题1.定理内容：①内错角相等，两直线平行；②同旁内角互补，两直线平行。位置区别：内错角在截线两侧、被截两直线中间；同旁内角在截线同侧、被截两直线中间，可通过Z型、U型图形快速区分。2.推理过程：∵直线m、n被直线l所截，∠1与∠2是内错角，且∠1=∠2=48°（已知），∴m∥n（内错角相等，两直线平行）。推理条件清晰、结论明确，依据规范完整。3.推理过程：∵70°+110°=180°（已知），即两组同旁内角互补，∴两直线平行（同旁内角互补，两直线平行）。解题要点：先证角度和为180°，再依据定理判定平行，杜绝记错判定条件的错误。问题情境
　　如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a∥b？
a
b
c
1
2
3
7
5
6
4
8
若∠4＝∠5，直线a与直线b平行．
∵∠3与∠5是对顶角（已知），
∴∠3＝∠5（对顶角相等），
又∵∠4＝∠5（已知），
∴∠3＝∠4（等量代换），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
问题情境
　　如图，两条直线a，b被第三条直线c所截形成八个角，除了同位角，还有哪些角可以用于判断a∥b？
a
b
c
1
2
3
7
5
6
4
8
若∠2和∠5互补，直线a与直线b平行．
∵∠1与∠5互补（已知），
∴∠2和∠5互补（已知），
∴∠1＝∠2（同角的补角相等），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
概念引入
如图，具有∠4和∠5这种位置关系的一对角叫作内错角，具有∠2和∠5这种位置关系的一对角叫作同旁内角．
a
b
c
1
2
3
7
5
6
4
8
图中还有哪些内错角和同旁内角？
如图，还有∠2和∠7是内错角，一个三线八角模型中有2对内错角．
如图，还有∠4和∠7是同旁内角，一个三线八角模型中有2对同旁内角．
知识精讲
a
b
c
1
2
3
7
5
6
4
8
内错角和同旁内角的位置有何特征？
内错角在两条被截直线之间，截线(第三条直线)的两侧．
Z型
U型
同旁内角在两条被截线之间，截线(第三条直线)的同旁．
典例分析
例3 如图，指出图中直线AC，BC被直线AB所截，形成的同位角、内错角、同旁内角．
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5
4
解：因为直线AC，BC被直线AB所截，
所以∠1与∠2，∠4与∠DBC是同位角；
∠1与∠3，∠4与∠5是内错角；
∠3与∠4，∠1与∠5是同旁内角.
识别口诀：“一看三线，二找截线，三由位置来分辨”.
新知巩固
1．数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角
B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角
D．同位角、内错角、同旁内角
D
新知巩固
2． 如图，填空：
(1)∠AED与∠ACB是直线_____，_____被直线____截成的______角；
(2)∠EDC 和∠______是直线DE，BC被直线____截成的内错角；
(3)∠_____和∠______是直线DE，BC被直线AB截成的同旁内角；
(4)∠______和∠_____是直线AB，AC被直线DE截成的内错角.
A
B
C
D
E
DE
BC
AC
同位
BCD
DC
EDB
CBD
ADE
AED
新知巩固
3．分别找出图中的同位角、内错角、同旁内角．
A
B
C
D
E
解：∠B与∠EAD，∠B与∠EAC分别是同位角；
∠BAC与∠ACD，∠CAD与∠ACB，∠EAD与∠D，
∠EAC与∠ACB分别是内错角；
∠B与∠BAD，∠B与∠BCD，∠B与∠BAC，∠B
与∠BCA，∠BAC与∠BCA，∠D与∠BAD，∠D
与∠BCD，∠D与∠DAC，∠D与∠DCA，∠DAC
与∠DCA，∠EAC与∠ACD分别是同旁内角.
新知归纳
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
(简单说成：内错角相等，两直线平行.)
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
b
a
2
1
c
3
如图，如果∠1＝∠2，那么a∥b．
角的数量关系
直线的位置关系
并不是只要存在内错角就存在平行线，只有内错角相等，才能判定两条直线平行．
新知归纳
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
(简单说成：同旁内角互补，两直线平行.)
如图，如果∠1＋∠3＝180°，那么a∥b．
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，可以得到平行线的判定定理：
b
a
2
1
c
3
角的数量关系
直线的位置关系
并不是只要存在同旁内角就存在平行线，只有同旁内角互补，才能判定两条直线平行．
典例分析
例4 如图，∠1＝∠2，∠B＋∠BDE＝180°.
指出图中互相平行的直线，并说明理由.
A
B
C
D
1
2
E
F
解：互相平行的直线：AB∥EF，DE∥BC．
理由如下：
因为∠1与∠2是内错角，且∠1＝∠2，
所以AB∥EF (内错角相等，两直线平行)．
因为∠B与∠BDE是同旁内角，且∠B＋∠BDE＝180°，
所以DE∥BC (同旁内角互补，两直线平行)．
探究思考
如图，已知直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c．b与c平行吗？为什么？
解：b与c平行．理由如下：
因为a⊥b，a⊥c，
所以∠1＝90°，∠2＝90°，
所以∠1＝∠2，
所以b∥c (同位角相等，两直线平行)．
b
a
c
1
2
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．
4．填空：如图，
(1) 因为∠1＝∠2，
所以____∥_____( ).
(2) 因为∠2＝_____，
所以AD∥BE ( ).
(3) 因为∠1＋∠B＝180°，
所以_____∥____( ).
新知巩固
A
B
C
D
E
1
2
AB
CE
内错角相等，两直线平行
∠E
同位角相等，两直线平行
AD
BE
同旁内角互补，两直线平行
新知巩固
5．如图，直线AB与DE相交于点O，∠BOE＝130°，∠D＝50°．AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
O
解：AB∥CD．理由如下:
因为∠AOD＝∠BOE＝130°(对顶角相等)，
∠D＝50°，
所以∠AOD＋∠D＝130°＋50°＝180°，
所以AB∥CD (同旁内角互补，两直线平行).
1.[2024兰州]如图，小明在地图上量得 ，由此判断幸福大街与平
安大街互相平行，他判断的依据是( )
B
（第1题）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.对顶角相等
返回
（第2题）
2.[2025南京期末]如图，下列条件中： ，
， ，
．能判断 的有( )
C
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
返回
3.（1）如图，直线____，____被直线____所截，和 是内错角；
（第3题）
（2）如图，直线____，____被直线____所截，和 是同位角；
（3）如图，直线____，____被直线____所截，和 是同旁内角．
返回
4.如图，请阅读以下说明过程，并补全所空内容.
（第4题）
（1）因为 （已知），所以____//____
（内错角相等，两直线平行）；
（2）因为 （已知），所以____//____
（内错角相等，两直线平行）；
（3）因为 （已知），所以____//____
（同位角相等，两直线平行）；
（4）因为 ___ _________________（已知），所以
（内错角相等，两直线平行）；
（5）因为 ___ ____________________ （已知），所以
（同旁内角互补，两直线平行）．
5（答案不唯一）
（答案不唯一）
返回
5.（6分）如图所示，已知，平分，与 平行吗？
为什么？
解：.理由：因为平分 ，
所以 ，
因为，所以，所以 .
返回
6.（6分）[2025泰州姜堰区月考]如图， ， ，
与 平行吗？为什么？
解：.理由：因为， ，所以
，
因为 ，所以 ，所以 .
返回
7. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行
驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是( )
D
A.第一次向左拐 ，第二次向右拐
B.第一次向左拐 ，第二次向右拐
C.第一次向左拐 ，第二次向右拐
D.第一次向左拐 ，第二次向左拐
返回
8.如图，
（第8题）
（1）和 是直线____和____被直线____所截而成的______角；
（2）能用图中数字表示的 的同旁内角是_________；
（3）图中与 是同旁内角的角有___个.
内错
，
3
返回
平行线的判定（2）
同位角、内错角、同旁内角的识别
同旁内角互补，两直线平行
内错角相等，两直线平行

展开更多......

收起↑