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2026-2027学年六年级上册数学单元全真模拟培优卷（苏教版）
（新教材）第6单元 放大与缩小
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．学校要建造一个长100m、宽60m的长方形体育馆，现要把设计图画在一张A4（长29.7cm，宽21cm）纸上，选用下列（ ）作比例尺比较合适。
A．1∶10 B．1∶20 C．1∶500 D．1∶5000
2．把一个长方形的各边按1∶4的比缩小后，缩小后的图形与原图形的面积比是（ ）。
A．1∶4 B．1∶8 C．1∶12 D．1∶16
3．把一个直角梯形按照放大后，得到的图形与原来的图形相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．面积缩小到原来的 B．周长缩小到原来的
C．面积扩大为原来的3倍 D．周长扩大为原来的3倍
4．我国西晋时期，裴秀提出的“制图六体”是中国测绘史、地图史成文最早、最重要的绘图理论。他运用“制图六体”的方法，以“一寸为百里”的比例尺绘成了《地形方丈图》，如果按照“十寸为一尺，六尺为一步，三百步为一里”的进率，把“一寸为百里”写成数字比例尺是（ ）。
A．1∶18 B．1∶1800 C．1∶18000 D．1∶1800000
5．比例尺不变，若实际距离扩大到原来的2倍，则图上距离（ ）。
A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．不变
6．天安门广场的面积约是440000平方米，把它的面积缩小到原来的，缩小后的面积相当于（ ）的面积。
A．一张课桌 B．一间教室 C．一个操场 D．一本课本
7．按照4∶1将梯形放大后，下面的量中没有发生变化的是（ ）。
①梯形的面积；②∠1的度数；③AD和AB的比值；④梯形的周长。
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
8．下图中，图②是图①按一定比例缩小后的图形。图②三角形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．12 C． D．
9．一种机器零件，横截面是环形，外直径是8毫米，画在图纸上的长度是4厘米。这张图纸的比例尺是（ ）。
A．5∶1 B．1∶5 C．2∶1 D．1∶2
10．把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x＝（ ）。
A．2.5 B． C．3 D．6
二、填空题
11．一幅地图的比例尺是1∶6000000，即图上1厘米表示实际距离( )千米。如果A、B两地间的实际距离是180千米，则A、B在这幅地图上的距离是( )厘米。
12．一幅地图的比例尺为，把这个线段比例尺改写成数值比例尺是______，在这幅地图上量得A地到B地的距离是6.3厘米，实际距离是______千米。
13．把一个边长是4cm的正方形，按1∶3缩小后。缩小后的图形和原来图形的周长比是( )，面积比是( )。
14．在一幅比例尺是的地图上，量得从临汾到北京的图上距离为15厘米。临汾到北京的实际距离为( )千米。小明爸爸计划开车自驾从临汾到北京，上午9：00出发，平均速度为100千米/小时，中途休息1小时，预计( )到达北京。
15．一幅地图的比例尺为，在这幅地图上量得甲乙两地之间的距离是3.6厘米，两地之间的实际距离是______千米。
16．一幅地图上的比例尺是1∶3000000，在这幅地图上量得A、B两地的距离是6厘米，A、B两地的实际距离是( )千米。
17．兰州中山桥为兰州市著名景点，蜚声中外。若在一张比例尺为的景区地图上，量得中山桥的长度为4.6厘米，则其实际长度为( )米。
18．一个等腰三角形的底边长是10cm，底角是50°，把它按5∶1缩小后，底边长( )cm，底角是( )°。
19．在比例尺1∶6000000的地图上量得A市至B市的高速公路长15厘米，李叔叔开车从A市出发，走高速公路速度为100千米/时，( )小时可到达B市。
20．如图，涂色的小正方形按比放大后得到了大正方形。如果小正方形的面积是4平方厘米，空白部分的面积是( )平方厘米。
21．人工智能实现突破性进展，机器人核心技术的研发也有了新的突破，各种组件越来越精细。机器人脑部的一个零件长0.04毫米，画在设计图上长12厘米，这幅设计图的比例尺是( )。
22．直角三角形三条边分别是3、4、5厘米，把它按3∶1放大后，放大的图形周长是______厘米，面积是______平方厘米，最大的角是______度。
23．将等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是( )；将等边三角形按2∶1放大后，内角和变为( )度。
24．将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是( )，表面积之比是( )，体积之比是( )。
25．在比例尺是1∶400000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米。甲、乙两地的实际距离是( )千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是( )厘米。
三、判断题
26．一个长方形按照1∶3的比缩小后，面积也缩小到原来的。( )
27．把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是。( )
28．把一个图形按照4∶1的比例放大，形状没有发生变化。( )
29．把一个三角形按3∶1放大后，它的每个角的度数也扩大到原来的3倍。( )
30．把一个长方形按缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是，面积比是。( )
四、计算题
31．如图是一个梯形的平面图（单位：厘米），求它的实际面积。
32．把下图中左边的图形按比例缩小后得到右边的图形，求未知数。
五、作图题
33．按要求在下面方格纸上画图。
(1)画出图①按2∶1放大后的图形，标为③。
(2)画出图②绕B点按顺时针方向旋转90°后的图形，标为④。
(3)上面的方格纸中，如果每个小正方形的边长表示2cm，则在旋转过程中线段BA扫过的面积是( )。
34．填一填，画一画。
(1)图①是三角形ABC，点A的位置用数对表示，点B的位置用数对( )表示，点C的位置用数对( )表示。
(2)把三角形ABC按放大，在方格纸上画出放大后的图形。
(3)根据对称轴画出图②的另一半。
六、解答题
35．在一幅比例尺是1∶400的平面图上，量得一个长方形大棚种植地的周长是60厘米，长与宽的比是7∶3，这个大棚种植地的占地面积是多少平方米？
36．周末淘气一家开车去奶奶家。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得淘气家到奶奶家的距离是8.5厘米，如果爸爸开车每小时行驶80千米，行驶2小时能否到达奶奶家？
37．在一幅比例尺是1∶5000000的中国地图上，量得湛江到广州的公路长是8.5厘米。李叔叔开车从湛江去广州参观第15届全运会主会场。他上午10：30从湛江开出，下午3：30到达广州市。请你算一算，李叔叔驾车的平均速度是多少？
38．小满节气（夏季第二个节气）前后，太平花正值花期，此时公园中可见其洁白花束点缀绿意。小可和自己的家人想利用周末时间去公园参观花会。他在比例尺是1∶500000的地图上，量得自己家到公园的距离是12厘米，他们的开车速度是50千米/时，小可一家需要多长时间能到达公园？
39．阳阳和爸爸计划暑假从广西出发，前往中国大陆最南端湛江开展研学活动。请你一起完成其中的两项任务吧！
(1)任务一：在一张比例尺为1∶10000000地图上，量广西到湛江的距离大约是2厘米，两地之间的实际距离是多少千米？
(2)任务二：他们计划早上8点从东海岛龙海天旅游度假区出发乘车去距离120千米的徐闻菠萝的海，汽车的平均速度约为80千米/时，10点前能到达吗？
40．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距9.5厘米，客车和货车同时分别从甲、乙两地相对开出，货车每小时行40千米，客车每小时行60千米，两车几小时后相遇？
41．一辆客车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，相向而行。客车的行驶速度是100千米/时，货车的行驶速度是客车的80%，经过2.5小时两车相遇。在一幅地图上量得A、B两地之间的公路长5厘米。这幅地图的比例尺是多少？
42．同学们开展探秘“北京中轴线”的实践活动，查到以下信息。
2024年7月“北京中轴线－－中国理想都城秩序的杰作”被列入《世界遗产名录》。“北京中轴线”北起钟鼓楼、南抵永定门，全长7.8km，是世界上最长的城市轴线。
如果以的比例尺画出“北京中轴线”的平面图，图中“北京中轴线”全长多少cm？
43．2023年5月，科研团队在我国西藏境内发现一棵西藏柏木，成为目前已知的亚洲第一高树，这棵树高约102米，科研人员把它画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高多少厘米？
44．山西省朔州市的应县木塔是世界上现存最古老、最高大的纯木结构楼阁式建筑，木塔总高约为67.31米，是我国古建筑中的瑰宝，世界木结构建筑的典范。在一次建筑文化展览会上展出一件应县木塔模型，这件模型按照木塔原型1∶50制成，这件应县木塔模型高多少厘米？（得数保留整数。）
45．武汉是全国重要的高铁枢纽，展现出令人惊叹的“中国速度”。在一幅交通地图上，量得武汉至长沙高铁线路长为4.5厘米，实际武汉到长沙的高铁线路全长360千米。这幅地图的比例尺是多少？
46．在比例尺为1∶10000000的地图上，量得合肥到广州的距离是13.2厘米。小方和妈妈暑假计划去广州旅行，7：00从合肥出发，乘坐平均时速为220千米/时的高铁，他们几时到达广州？
47．在一幅地图中，量得大连与北京距离是12厘米，实际大连到北京的距离约为840千米。
(1)这幅地图的比例尺是多少？
(2)在这幅地图中，量得甲乙两地是4.5厘米，甲乙两地实际距离多少千米？（用比例解决）
48．李老师去A城参加教研活动，上午11时之前要到阳光酒店签到，他乘坐的大巴车上午10时50分在高速出口下高速。在比例尺是1∶50000的地图上量得这个高速出口到阳光酒店的图上距离是30厘米，大巴车在城市道路行驶的最高时速是60千米/时，李老师能准时签到吗？
49．2023年4月27日，旅居美国孟菲斯动物园的大熊猫“丫丫”用飞机运送到上海，如期返回中国。运送“丫丫”回国的飞机的飞行时间和飞行路程如表所示：
时间/小时 1 2 3 …
路程/千米 800 1600 2400 …
在比例尺是1∶60000000的地图上，量得孟菲斯至上海的距离是20厘米。这次飞行一共用了多少小时？
50．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得深圳到湛江的图上距离是9厘米。春节期间乐乐一家上午8：00驾车从深圳出发前往老家湛江过年，小车平均每时行驶100千米。
(1)上午11：00小车行驶至哪里？请在下图中用▲标出，并说明理由。
(2)上午11：00后，由于路上车流量增加，小车的平均速度下降了10%，那么乐乐一家到达湛江的最早时间是几点几分？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】首先统一单位，将长方形体育馆的长、宽转换成以厘米为单位的数值。
根据比例尺＝图上距离∶实际距离，推出图上距离＝实际距离×比例尺。
分别计算出各选项比例尺对应的图上的长和宽，与A4纸的长和宽进行比较。图上距离既要小于纸张尺寸以便画下，又不能过小以保证图纸清晰，从而选出最合适的比例尺。
【解析】实际长：
实际宽：
A .图上长：（cm）
图上宽：（cm）
因为，图纸画不下，此选项比例尺不合适。
B.图上长：（cm）
图上宽：（cm）
因为，图纸画不下，此选项比例尺不合适。
C .图上长：（cm）
图上宽：（cm）
因为，且，既能画下，大小也合适，此选项比例尺比较合适。
D .图上长：（cm）
图上宽：（cm）
虽然能画下，但图形太小，不便于观察和设计，此选项比例尺不合适。
综上所述，选用作比例尺比较合适。
2．D
【分析】长方形的面积＝长×宽，可以采用举例的方法解答，分别求出缩小后的长与宽，也就是用原来的长和宽除以4，然后求出原面积和缩小后的面积，然后相比。
【解析】假设原长方形的长为8cm，宽为4cm
原面积：8×4＝32（）。
缩小后的长：8÷4＝2（cm）
缩小后的宽：4÷4＝1（cm）
缩小后的面积：2×1＝2（）
2∶32
＝（2÷2）∶（32÷2）
＝1∶16
3．D
【分析】图形按照放大，是指对应边长扩大到原来的倍。周长是边长之和，也会扩大到原来的倍；面积与边长的平方成正比，会扩大到原来的 倍。据此逐项判断即可。
【解析】A．面积扩大到原来的倍，不是缩小到原来的，此选项错误；
B．周长扩大到原来的倍，不是缩小到原来的，此选项错误；
C．面积扩大到原来的倍，不是扩大为原来的倍，此选项错误；
D．周长扩大到原来的倍，此选项正确。
4．D
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比。根据题干给出的进率，将实际距离的单位“里”统一换算成图上距离的单位“寸”，再根据比例尺公式写出比并化简。
【解析】1里＝300步，1步＝6尺，1尺＝10寸
1里换算成寸：300×6×10＝18000（寸）
100里＝100×18000＝1800000（寸）
所以该图的比例尺为：
5．A
【分析】根据比例尺的定义，比例尺等于图上距离与实际距离的比。比的前项与后项同时乘或除以一个不为0数时，比值不变。
【解析】比例尺＝图上距离∶实际距离。因为比例尺不变，所以图上距离与实际距离的比值一定。当实际距离扩大到原来的2倍时，为了使比值保持不变，图上距离也必须扩大到原来的2倍。
6．A
【分析】把天安门广场的面积按比例尺缩小，就是用原面积乘这个比例尺，求出缩小后的面积，再和选项里的物体面积对比判断。
【解析】缩小后的面积：440000×＝0.44（平方米）
A．一张课桌：面积大约在0.4－0.6平方米，和0.44平方米接近，符合。
B．一间教室：面积通常在50－80平方米，远大于0.44平方米，排除。
C．一个操场：面积通常在几千平方米，远大于0.44平方米，排除。
D．一本课本：面积大约在0.05平方米，远小于0.44平方米，排除。
所以缩小后的面积相当于一张课桌的面积。
7．B
【分析】图形放大只改变边长长度，角度大小、线段之间的比值不会改变；周长、面积会随边长同步变大，逐个判断四条描述即可选出答案。
【解析】①按照4∶1将梯形放大后，底和高都放大到原来的4倍，所以面积放大到原来的4×4＝16倍；
②图形放大只改变边长长度，角度大小不改变，所以∠1的度数不变；
③按照4∶1放大，AD和AB两条线段的长度同步放大到原来的4倍，所以它们比值不变；
④按照4∶1放大，每条边都扩大到原来的4倍，所以周长随之变大。
综上，②③没有变化。
8．C
【分析】先根据两个三角形的底算出缩放比例，再利用比例求出图②三角形对应的高；
最后依据三角形面积公式：，计算图②面积。
【解析】
（平方厘米）
9．A
【分析】先统一单位，4厘米＝40毫米；再根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”写出对应的比，根据比的基本性质，将其化简为最简整数比即可。
【解析】4厘米＝40毫米
40∶8＝（40÷8）∶（8÷8）＝5∶1
10．B
【分析】根据图形放大知识，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，原图各边与扩大后或缩小后图的相应边的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】3∶4＝2∶x
解：3x＝4×2
x
把如图左边的三角形按比例放大得到了如图右边的三角形，则x。
11．60 3
【分析】根据比例尺可知，图上1厘米代表实际6000000厘米，根据1千米＝100000厘米换算单位即可；
先将实际距离的千米数换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离。
【解析】6000000÷100000＝60（千米）
180×100000＝18000000（厘米）
18000000×＝3（厘米）
12．/ 126
【分析】由图可知图上距离1格是1厘米，表示实际距离20千米，单位换算20千米等于2000000厘米，由此写出比例尺，根据比例尺图上距离6.3厘米，用6.3乘2000000求出实际距离，最后单位换算成千米即可。
【解析】20千米＝2000000厘米
所以写成数值比例尺是1∶2000000。
6.3×2000000＝12600000（厘米）
12600000厘米＝126千米
实际距离是126千米。
13．
【分析】边长缩小为原来的，正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数值进行求解。
【解析】缩小后的边长为厘米
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
14．750 17：30/17时30分
【分析】比例尺1∶5000000表示图上1厘米代表实际5000000厘米。先用图上距离15厘米乘5000000，求出实际距离是多少厘米，再把厘米化成千米。求到达时间时，先用路程除以速度求出行驶时间，再加上中途休息的1小时，最后从上午9：00起向后推算。
【解析】15×5000000＝75000000（厘米）
1千米＝1000米＝100000厘米
75000000÷100000＝750（千米）
750÷100＝7.5（小时）
1小时＝60分
0.5×60＝30（分）
7.5小时＝7小时30分
7小时30分＋1小时＝8小时30分
上午9：00经过8小时30分是17：30。
所以临汾到北京的实际距离为750千米，预计17：30到达北京。
15．180
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知，实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出实际距离的厘米数，再根据1千米＝100000厘米进行单位换算。据此解答。
【解析】3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
16．180
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺。先根据图上距离和比例尺求出实际距离是多少厘米，再根据千米＝厘米，将单位换算成千米。
【解析】
（厘米）
（千米）
A、B两地的实际距离是180千米。
17．230
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际长度单位是厘米，除以进率100换算为米即可。
【解析】
＝4.6×5000
＝23000（厘米）
23000厘米＝230米。
18．2 50
【分析】图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，即等腰三角形的底边长是10cm，底角是50°，把它按5∶1缩小后，底边长变为原来的，底角不变。据此解答。
【解析】10÷5＝2（厘米）
把它按5∶1缩小后，底边长2cm，底角是50°。
19．9
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。所以用图上距离÷比例尺＝实际距离。再把它转换成千米作单位。根据路程÷速度＝时间，代入计算即可。
【解析】1515×6000000＝90000000（厘米）
90000000厘米＝900千米
900÷100＝9（小时）
所以，9小时可到达B市。
20．32
【分析】根据图示可知，小正方形占横向1格、纵向1格；大正方形横向、纵向均为3格，边长放大比为3∶1，根据“若边长放大n倍，面积放大倍”，可知放大后图形的面积是放大前小正方形的9倍，结合小正方形的面积是4平方厘米求出大正方形的面积，大正方形的面积减去小正方形的面积即为空白部分的面积，据此解答。
【解析】4×9－4
＝36－4
＝32（平方厘米）
所以，空白部分的面积是32平方厘米。
21．3000∶1
【分析】先统一单位，根据“1厘米＝10毫米”，把图上距离12厘米换算成120毫米，比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离比实际距离，最后将比化简，即可求出这幅设计图的比例尺。
【解析】12厘米∶0.04毫米
＝120毫米∶0.04毫米
＝120∶0.04
＝（120÷0.04）∶（0.04÷0.04）
＝3000∶1
22．36 54 90
【分析】在直角三角形中，斜边最长，两条直角边互为底和高；根据图形放大与缩小的意义，先按3∶1求出放大后的三角形的三条边，再根据周长是三角形三边长度之和，三角形的面积公式S＝ah÷2，求出放大的图形周长和面积。直角三角形中，最大的角是直角（90°），图形放大或缩小只改变边长，角度大小不会改变，因此，放大后最大的角仍是 90°。
【解析】3×3＝9（厘米）；4×3＝12（厘米）；5×3＝15（厘米）
9＋12＋15＝36（厘米）
9×12÷2＝54（平方厘米）
所以放大的图形周长是36厘米，面积是54平方厘米，最大的角是90度。
23．圆台 180
【分析】等腰梯形绕对称轴旋转，要想象平面图形旋转后的立体形态，等腰梯形上下底平行，绕对称轴旋转后上下底分别形成两个圆，侧面形成曲面。
图形放大只改变边长和周长，不改变形状，三角形内角和不会随放大倍数变化。
【解析】等腰梯形绕其对称轴旋转一周，形成的立体图形是圆台。
三角形的内角和是固定的180度，与图形的放大倍数无关，所以等边三角形按放大后，内角和仍为180度。
24．1∶2 1∶4 1∶8
【分析】用特殊值法：假设原来正方体的棱长是2。用原来正方体的棱长÷2，求出缩小后正方体的棱长，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出缩小后和缩小前正方体棱长总和，正方体表面积、正方体体积；再结合比的意义，分别填空即可。
【解析】假设原来的正方体棱长是2，则缩小后的小正方体棱长是2÷2＝1；
缩小后的小正方体棱长总和：1×12＝12；原来正方体的棱长总和：2×12＝24；
12∶24
＝（12÷12）∶（24÷12）
＝1∶2
缩小后的小正方体的表面积：
1×1×6
＝1×6
＝6
原来的正方体的表面积：
2×2×6
＝4×6
＝24
6∶24
＝（6÷6）∶（24÷6）
＝1∶4
缩小后的小正方体的体积：
1×1×1
＝1×1
＝1
原来的正方体的体积：
2×2×2
＝4×2
＝8
将一个正方体按1∶2缩小，缩小后正方体的棱长总和与原来正方体的棱长总和的比是1∶2，表面积之比是1∶4，体积之比是1∶8。
25．24 9.6
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，那么实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两地的实际距离；然后根据：实际距离×比例尺＝图上距离，单位换算时，1千米＝100000厘米，由此解答即可。
【解析】6÷
＝6×400000
＝2400000（厘米）
2400000厘米＝24千米
2400000×＝9.6（厘米）
即甲、乙两地的实际距离是24千米。如果改用比例尺为1∶250000的地图，甲、乙两地的图上距离是9.6厘米。
26．×
【分析】长方形按 的比缩小，表示缩小后的长和宽分别是原来长和宽的。根据长方形的面积公式，面积的变化比例是长和宽变化比例的乘积，再进行比较判断。
【解析】
一个长方形按照1∶3的比缩小后，面积也缩小到原来的，所以原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】根据缩小的意义，把三角形的底和高分别缩小到原来的，求出缩小后三角形的底和高；根据三角形面积＝底×高÷2，求出缩小后的三角形面积和原来的三角形面积，再根据比的意义，用缩小后三角形面积∶原来三角形面积，求出它们的面积比，再进行比较。
【解析】缩小后三角形的底：9×＝3（cm）；高：6×＝2（cm）
（3×2÷2）∶（9×6÷2）
＝（6÷2）∶（54÷2）
＝3∶27
＝（3÷3）∶（27÷3）
＝1∶9
把一个底9cm，高6cm的三角形按的比缩小，缩小后的三角形面积与原来三角形面积的比是1∶9。
故答案为：×
28．√
【分析】根据图形放大与缩小的定义，把一个图形按照一定的比放大或缩小，只是图形的大小发生了变化，图形的形状没有发生变化。据此判断即可。
【解析】把一个图形按照4∶1的比例放大，是指把图形的各边长度扩大到原来的4倍，在此过程中，图形对应角的度数不变，对应边的比相等。所以，图形的大小发生了变化，但形状没有发生变化。
故原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】把三角形按照比例进行扩大，只是把三角形大小改变。改变的只有边长，周长还有面积。角度大小不发生改变。
【解析】三角形按比例扩大3倍，边长、周长扩大3倍，面积扩大9倍。但是角度不会发生改变。
故答案为：×
30．×
【分析】把一个图形按缩小，缩小后的图形与原图形的对应边长之比、周长之比都等于，而面积之比等于边长之比的平方，即。本题中缩小比是，周长比应为，面积比应为。题目中给出的面积比是，与规律不符。可以通过假设法设出具体数值进行验证。
【解析】假设原来长方形的长是厘米，宽是厘米。
缩小后的长：（厘米）
缩小后的宽：（厘米）
原来的周长：（厘米）
原来的面积：（平方厘米）
缩小后的周长：（厘米）
缩小后的面积：（平方厘米）
周长比：
面积比：，不是，原题说法错误。
故答案为：×
31．640000平方厘米
【分析】先根据比例尺公式，比例尺＝图上距离∶实际距离，把图上距离换算成实际距离，再根据梯形的面积公式求解即可。
【解析】上底：（厘米）
高：（厘米）
下底：（厘米）
＝1600×800÷2
＝640000（平方厘米）
所以它的实际面积是640000平方厘米。
32．
【分析】根据“图形按比例缩小，对应边的比相等”可知原三角形的底和高，与缩小后三角形的底和高的比值相等，据此列出比例式并求解。
【解析】解：设缩小后三角形的底是cm。
4.5∶1.5＝6∶
4.5＝1.5×6
4.5＝9
＝9÷4.5
＝2
33．(1)
(2)
(3)28.26
【分析】（1）原图形①是梯形，原梯形上底占2格、下底占3格、高占2格，按2∶1放大后，各边长度扩大为原来的2倍，即上底4格、下底6格、高4格，按尺寸画出梯形，标注为③即可；
（2）保持B点位置不动，将三角形另外两个顶点绕B点顺时针旋转90°，再依次连接三个顶点，标注为④即可；
（3）观察图形，BA占3格，长度为3个2cm；线段BA绕B点旋转90°，扫过的图形是圆心角为90°的扇形，也就是个半径为BA的圆，将BA的长代入圆面积公式S＝πr2求出圆的面积再乘即可：
【解析】（1）略
（2）略
（3）2×3＝6（cm）
×3.14×62
＝×3.14×36
＝28.26（cm2）
34．(1) （5，2） （1，4）
(2)
(3)
【分析】（1）点B在第5列第2行，点C在第1列第4行，根据数对“先列后行”的特点写出数对即可。
（2）三角形的其中一条底是4，高是2，按放大后，底是4×2＝8，高是2×2＝4，据此画出放大后的图形。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此解答。
【解析】（1）点B的位置用数对（5，2）表示，点C的位置用数对（1，4）表示。
（2）
（3）
35．3024平方米
【分析】已知长与宽的比是7∶3，先用长方形的周长÷2求出长与宽的和，接着用长与宽的和×长占和的分率求出长，长与宽的和×宽占和的分率求出宽，再根据图上距离÷比例尺＝实际距离，分别求出实际的长与宽，实际的面积＝长×宽，据此列式解答，注意单位的换算。
【解析】60÷2＝30（厘米）
长：30×
＝30×
＝21（厘米）
宽：30×
＝30×
＝9（厘米）
21÷
＝21×400
＝8400（厘米）
＝84（米）
9÷
＝9×400
＝3600（厘米）
＝36（米）
84×36＝3024（平方米）
答：这个大棚种植地的占地面积是3024平方米。
36．淘气去奶奶家的路程是170千米，汽车2小时行驶的路程是160千米，160＜170，不能到达。
【分析】根据“实际距离＝图上距离比例尺”求出淘气家到奶奶家的实际距离，并注意将单位换算成千米；然后根据“路程＝速度时间”求出爸爸开车2小时能行驶的路程；最后比较实际距离与行驶路程的大小，若行驶路程小于实际距离，则不能到达。
【解析】（厘米）
厘米千米
（千米）
答：行驶2小时不能到达奶奶家。
37．85千米/小时
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出湛江到广州的实际距离，再根据1千米＝100000厘米，把结果的单位化成千米；
再把普通计时法转化为24时计时法，即中午12时以前的时刻，直接去掉前面的“上午”“早上”等词即可，中午12时以后的时刻，把小时数加上12，去掉前面的“下午”“晚上”等词即可，并根据“结束时刻－开始时刻＝经过时间”，求出李叔叔驾车行驶的时间；
最后根据“路程÷时间＝速度”，即可求出李叔叔驾车的平均速度。
【解析】8.5÷＝8.5×5000000＝42500000（厘米）
42500000厘米＝425千米
上午10：30＝10：30
下午3：30＝15：30
15：30－10：30＝5（小时）
425÷5＝85（千米/小时）
答：李叔叔驾车的平均速度是85千米/小时。
38．1.2小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出的实际距离除以进率100000将单位从厘米转化为千米，代入“时间＝路程÷速度”解答。
【解析】12÷
＝12×500000
＝6000000（厘米）
6000000厘米＝60千米
60÷50＝1.2（小时）
答：小可一家需要1.2小时能到达公园。
39．(1)200千米
(2)能
【分析】（1）根据比例尺公式，比例尺＝图上距离÷实际距离，用图上距离除以比例尺得到实际距离（单位为厘米）。将实际距离的单位从厘米换算成千米。
（2）计算从早上8点到10点的行驶时间。因为路程＝速度×时间，根据速度和行驶时间计算汽车可以行驶的路程。比较行驶路程与两地距离，判断是否能到达。
【解析】（1）
（厘米）
20000000厘米＝200千米
答：两地之间的实际距离是200千米。
（2）
（千米）
160千米＞120千米
所以10点前能到达。
答：10点前能到达。
40．3.8小时
【分析】根据比例尺的含义，实际距离等于图上距离除以比例尺；两车相对开出，相遇时间等于总路程除以两车的速度和，代入数据即可求解。
【解析】
＝9.5×4000000
＝38000000（厘米）
38000000厘米＝380千米
380÷（40＋60）
＝380÷10
＝3.8（小时）
答：两车3.8小时后相遇。
41．
【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比，首先根据客车速度和货车速度与客车速度的百分比关系，求出货车的速度。利用相遇问题公式“速度和相遇时间总路程”求出、两地的实际距离，将实际距离的单位换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比并化简为最简整数比。
【解析】货车速度：（千米/时）
、两地实际距离：
（千米）
单位换算：千米厘米
地图比例尺：
答：这幅地图的比例尺是。
42．3.9cm
【分析】根据比例尺的意义，图上距离与实际距离的比等于比例尺，关系式为：图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离是，比例尺是，求图上距离。注意单位统一，题目中实际距离单位是千米，问题要求单位是厘米，需先将换算成，再进行计算。
【解析】
（cm）
答：图中“北京中轴线”全长 3.9cm。
43．8.5厘米
【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，已知实际距离为102米，问题所求单位为厘米，需先进行单位换算。分别计算出两种比例尺对应的图上距离，再求差值。
【解析】102米＝10200厘米
＝34－25.5
＝8.5（厘米）
答：画在比例尺是1∶300的图上比画在1∶400的图片上约高8.5厘米。
44． 厘米
【分析】根据比例尺的意义，模型高度与实际高度的比等于比例尺。先将实际高度的单位“米”换算成“厘米”，再根据比例尺关系计算模型高度，最后按要求用“四舍五入”法保留整数。
【解析】67.31米＝6731厘米
（厘米）
答：这件应县木塔模型高厘米。
45．1∶8000000
【分析】先根据1千米＝100000厘米进行单位换算，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺。
【解析】360千米＝36000000厘米
4.5∶36000000
＝（4.5÷4.5）∶（36000000÷4.5）
＝1∶8000000
答：这幅地图的比例尺是1∶8000000。
46．13时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出合肥到广州的实际距离；根据时间＝路程÷速度，求出高铁行驶所需的时间；最后用出发时刻加上行驶时间，即可求出到达时刻。
【解析】
（厘米）
厘米千米
（小时）
时
答：他们13时到达广州。
47．(1)1：7000000
(2)315千米
【分析】（1）根据比例尺的定义：比例尺图上距离实际距离。计算前需统一单位，将实际距离千米换算为厘米，再化简比。
（2）根据图上距离与实际距离的比相等，设甲乙两地实际距离为千米，列出比例方程求解。注意对应量的单位要一致。
【解析】（1）千米厘米
答：这幅地图的比例尺是。
（2）解：设甲乙两地实际距离为厘米。
840千米＝84000000厘米
31500000厘米＝315千米
答：甲乙两地实际距离千米。
48．不能
【分析】由实际距离＝图上距离÷比例尺，即可得到高速出口到酒店的实际距离，再通过行程公式：时间＝路程÷速度，计算出实际所需时间，经过时间＝到达时间－开始时间，最后与预期时间对比即可解决本题。计算时注意统一单位。
【解析】
11时－10时50分＝10分
答：李老师不能准时签到。
49．15小时
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此列式计算即可求出实际距离，计算出结果先统一单位；再根据时间＝路程÷速度，据此列式计算即可。
【解析】20÷
＝20×60000000
＝1200000000（厘米）
1200000000厘米＝12000千米
800÷1＝800（千米/小时）
12000÷800＝15（小时）
答：这次飞行一共用了15小时。
50．(1)行驶总长度的；
(2)12时40分
【分析】（1）实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算出深圳到湛江的实际长度，11：00－8：00算出小车行驶的时间，行驶距离＝速度×时间，算出行驶的长度后根据与深圳到湛江距离的比例标出位置。
（2）小车后来的速度＝原速度×（1－10%），用剩余距离÷现速度＝还需要行驶的时间，11：00＋还需要行驶的时间＝到达时刻。
【解析】（1）1∶5000000＝
9÷＝9×5000000＝45000000（厘米）＝450千米
11：00－8：00＝3（小时）
100×3＝300（千米）
300∶450＝，已行驶总长度的，据此标出，图略
（2）100×（1－10%）
＝100×90%
＝90（千米/小时）
（450－300）÷90
＝150÷90
＝（小时）
×60＝100（分）＝1小时40分
上午11：00＋1小时40分＝上午12：40
答：乐乐一家到达湛江的最早时间是上午12时40分。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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