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安徽黄山地区2025-2026学年第二学期期末质量监测八年级数学试题
一、单选题
1．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
2．小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．一个多边形的边数从减少到（，且为正整数），下列说法正确的是（ ）
A．内角和、外角和都不变 B．内角和不变、外角和减少
C．内角和减少、外角和不变 D．内角和、外角和都减少
5．在ABC中，三边长分别为a，b，c，且，，则ABC是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
6．在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积. 如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ）
A． B． C． D．
7．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始内只进水不出水，从第到第内既进水又出水，从第开始只出水不进水，容器内水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图所示，则图中的值是（ ）

A．32 B．34 C．36 D．38
8．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则下列说法：①k＜0，b＞0；②x=m是方程kx+b=0的解；③若点A（x1，y1），B（x2，y2）是这个函数的图象上的两点，且x1＜x2；则y1﹣y2＞0；④当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，则b=2．其中正确的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使C点与A点重合，则的长是（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的y轴、x轴的正半轴上滑动，点C在第一象限内，连接OC，则OC的长的最大值为（ ）
A．8 B．9 C．4+2 D．4+3
二、填空题
11．计算：＝______．
12．某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，9，8．则这8位同学投篮进球次数的四分位数分别为__________．
13．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
14．已知，，则的值为________．
15．矩形中，，，动点从点出发，以的速度沿匀速运动；同时动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，当点运动至终点时，整个运动停止．设运动时间为．若动点所在的直线平分矩形的面积，则的值为______．
16．若定义表示不大于实数a的最大整数例如当时，时，，定义．若当时，函数的最小值为8，最大值为10，则__________．
三、解答题
17．计算：；
18．如图，在平行四边形中，，，．求的长．
19．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)在图1同格中画出长为的线段AB；
(2)在图2网格中画出一个腰长为且面积为3的等腰．
20．对于实数，定义表示两个数中的较小值．例如：，．
(1)填空： ．
(2)已知，，且和为两个连续的正整数，求的值．
(3)求函数的最大值．
21．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
22．某学校为了更好地推动人工智能教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，在每个年级中选出15名同学参加比赛，并对他们的成绩（单位：分）进行收集和分析，具体如下．
【收集数据】
七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．
八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93．
【分析数据】
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85 86 a 41.9
八年级 85 b 87 30.1
根据表中的信息，解答下列问题．
(1)请补全条形统计图．
(2)填空：________，________．
(3)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请说明理由．
23．如图，正方形中，，点为上的一个动点，连接交于点，过点作，交于点．

(1)如图1，求证：．
(2)如图2，过作于点．
①试探索线段和的数量关系，并加以证明；
②如图3，连接，则的周长为________．（直接写出结果，不需要推理过程）
参考答案
1．D
【详解】依题意，得
x+1≥0且x-1≠0，
解得 x≥-1且x≠1．
故选D．
2．D
【详解】解：原数据去掉最高分10和最低分（其中一个）后，剩余数据为．
原平均数总和为 ，平均数为．
去掉后总和为 ，平均数为 ，则平均数变化，故A选项不符合题意．
方差与每个数据与平均数的差值有关．因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，故B选项不符合题意．
原众数为（出现2次）．去掉一个后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故众数变化，故C选项不符合题意．
原数据中位数为第4个数即．去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数（仍为），故中位数不变．
故选： D．
3．C
【详解】解：选项A：，故A错误；
选项B：，故B错误；
选项C：，故C正确；
选项D：与不是同类二次根式，不能直接合并，，故D错误．
4．C
【详解】解：设多边形的边数为，
则多边形的内角和公式为，多边形的外角和为，
一个多边形的边数从减少到（，且为正整数），
则内角和减少、外角和不变，
故选：C．
5．A
【详解】解：∵，，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ABC是直角三角形．
故选： A．
6．D
【详解】如图，为剪痕，过点作于.
∵将该图形分成了面积相等的两部分，
∴经过正方形对角线的交点，
∴.
易证，
∴，
而，
∴.
在中， .
故选D.
7．C
【详解】设每分钟的进水量为，出水量为
由第一段函数图象可知，
由第二段函数图象可知，
即
解得
则当时，
因此，
解得
故选：C．
8．B
【详解】∵图象过第一，二，四象限，
∴k＜0，b＞0，故①正确；
∴y随x增大而减小，
∵x1＜x2，
∴y1＞y2，
∴y1﹣y2＞0，故③正确；
当﹣1≤x≤2时，1≤y≤4，
∴当x=﹣1时，y=4；x=2时，y=1，
代入y=kx+b得，
解得b=3，故④错误；
一次函数y=kx+b中，令y=0，则x=，
∴x=是方程kx+b=0的解，故②错误．
综上，正确的个数有2个，
故选：B．
9．A
【详解】解：连接，
∵折叠使点与点重合，
∴，
设，则，
∵四边形是长方形，
∴，，，
∴，
在中，由勾股定理得：， 即，
解得，
∴．
10．B
【详解】解：取AB中点P，连接OP、CP，
在Rt△AOB中， OP= AP =AB=4，
在Rt△ACP中，CP==5，
利用三角形两边之和大于第三边可知：
OC当O、P、C共线时，OC的最大值为9，
故选B
11．2
【详解】解：；
故答案为．
12．，，
【详解】解：方法一：将进球次数从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共有个数据，计算各分位数的位置：，因此分位数为第个数据与第个数据的平均值，即；
，因此分位数为第个数据与第个数据的平均值，即；
，因此分位数为第个数据与第个数据的平均值，即；
方法二：将进球次数从小到大排序为4，5，6，6，7，8，9，10，共有个数据，中位数为第个数据与第个数据的平均值，即；
前四个数4，5，6，6再取中位数为第个数据与第个数据的平均值，即；
后四个数7，8，9，10再取中位数为第个数据与第个数据的平均值，即．
13．x＞3
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
14．13
【详解】解：，，
． ．
．
15．或或
【详解】解：要使点所在的直线平分矩形的面积，则需所在的直线经过点，
当在上时，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由题意得：，，
∴，
∴，解得：；
当与重合时，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，，
由勾股定理得：，
∴，
∴运动时间；
当与重合，与重合时，如图，
∵四边形是矩形，
∴，，，
由勾股定理得：，
∴运动时间；
综上可得：的值为或或，
故答案为：或或．
16．6或12
【详解】解：由题意，当时，，，
∴，
∵若当时，函数的最小值为8，最大值为10，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴，解得，
∴；
当时，y随x的增大而减小，
∴，解得，
∴，
综上，的值为6或12．
17．
【详解】解：
．
18．
【详解】解：∵平行四边形，，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)见解析
【详解】（1）如图所示为所作线段AB（答案不唯一）；
（2）如图所示为所求作（答案不唯一）．
20．(1)
(2)
(3)当时，函数的最大值为
【详解】（1）解：∵，，
∴，即，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵和为两个连续的正整数，
∴，，
∴；
（3）解：令，
解得，
当时，，
∴，
∴，
此时比例系数为1，随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，
当时，，
∴，
此时比例系数为，随的增大而减小，
当时，取得最大值，最大值，
综上所述，当时，的最大值为．
21．（1）y=﹣100x+50000；（2）该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）见解析．
【详解】（1）根据题意可得，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；
（2）∵100﹣x≤2x，
∴x≥，
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），
即y=（a﹣100）x+50000，33≤x≤60，
①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a=100时，a﹣100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．
22．(1)见解析
(2)86，87
(3)八年级，理由见解析
【详解】（1）解：八年级的有4人，的有2人，
补全统计图如下：
（2）解：七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86．
15个数据中86出现的次数最多，为3次，
所以；
八年级：75，76，78，78，84，85，86，87，87，87，88，90，90，91，93．
已按照从小到大排列，中间第8个数是87，
所以；
（3）解：七年级和八年级的平均数相同，都是85分，但众数和中位数相比，八年级要高，并且七年级成绩的方差要大于八年级成绩的方差，所以八年级的成绩要更加稳定，
综上，八年级的学生人工智能技术的总体水平较好.
23．(1)见解析
(2)①，证明见解析；②4
【详解】（1）证明：如图，连接，

在正方形中，，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）①，
证明：如图，连接交于点O，

可得，，
，
在与中，
，
，
，
；
②解：如图，延长至点，使得，过点作，连接，延长交于点，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，，
，
，
根据（1）中同理，可得，
，
，
，
的周长等于．

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