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(共23张PPT)
北京版数学四年级上册 第二单元
第三课时 乘法对加法的分配律
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复习导入
下列等式应用了什么运算定律？发现了什么？
68+c=c+68
25×28=28×25
96+116+84=96+（116+84）
26×8×125=26×（8×125）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
乘法交换律
加法结合律
加法交换律
乘法结合律
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复习导入
2.加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
1.加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
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探究新知
学校计划把长80米、宽50米的长方形操场进行扩建。扩建后宽不变，长增加10米。扩建后操场的面积是多少？
说一说从题中你了解到哪些数学信息 需要解决什么问题
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探究新知
已知条件
①操场原来长80米
③扩建后宽不变，长增加10米
要解决的问题
扩建后操场的面积是多少？
学校计划把长80米、宽50米的长方形操场进行扩建。扩建后宽不变，长增加10米。扩建后操场的面积是多少？
②操场原来宽50米
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探究新知
学校计划把长80米、宽50米的长方形操场进行扩建。扩建后宽不变，长增加10米。扩建后操场的面积是多少？
说一说你是怎样思考的？
扩建后操场的面积是多少？
操场原来长80米
扩建后宽不变，长增加10米
操场原来宽50米
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探究新知
你能列综合算式解答，并说一说你的思路吗？
方法一
先算扩建后操场的长。
再算扩建后操场的面积。
=90×50
=4500（米2）
答：扩建后操场的面积是4500米2。
（80+10）×50
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探究新知
你能列综合算式解答，并说一说你的思路吗？
80×50＋10×50
方法二
先算原来操场的面积。
再算扩建部分的面积。
最后把这两部分加起来，求出扩建后操场的面积。
=4000＋500
=4500（米2）
答：扩建后操场的面积是4500米2。
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探究新知
观察这两个算式的数据和结果，你有什么发现？
（80+10）×50=4500
80×50＋10×50=4500
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探究新知
（80+10）×50=4500
80×50＋10×50=4500
先求出两个数的和，再乘第三个数。
先把它们与第三个数分别相乘，再相加。
=4500
=4500
结果相等
（80+10）×50=80×50＋10×50
（80+10）×50
·用（80+10）的和去乘50
80×50
＋10×50
·用两个加数80和10分别 去乘25，再相加
你发现了什么？
右边的算式是左边的算式展开得到的。
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探究新知
50×（80+10）
50×80＋50×10
（80+10）×50=80×50＋10×50
·用算式①的方法，推导算式②
想一想
①
50×（80+10）
50×80＋50×10
②
＝
＝
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探究新知
你还能再写出两组这样的例子吗？
（ + ）× = × + × 。
25
20
4
仔细观察，你发现了
什么规律？
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
（ + ）× = × + × 。
4
25
20
25
45
67
12
12
45
67
45
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探究新知
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫作乘法对加法的分配律。
乘法对加法的分配律
你能用你喜欢的方式表示乘法对加法的分配律吗？
可以用图形表示:
还可以用字母表示:
（○+☆）×△=○×△+☆×△
（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=a×b+a×c
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探究新知
用字母表示为:（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。这叫作乘法对加法的分配律。
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探究新知
怎样区分乘法结合律和乘法对加法的分配律呢？
乘法结合律
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法对加法的分配律
（a+b）×c=a×c+b×c
a×（b+c）=a×b+a×c
乘法结合律是三个数相乘，而乘法对加法的分配律是两个数的和，与另一个数相乘。
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探究新知
125×（80+8）
应用乘法对加法的分配律可以使一些运算变得简便。
=125×80+125×8
=10000×1000
=11000
64×48+36×48
=（64+36）×48
=100×48
=4800
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基础练习
1.将下面得数相同的算式用线连一连。
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基础练习
2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
74×32+68×74
25×(40+4)
=74×（32+68）
=74×100
=7400
99×15
=25×40+25×4
=1000+100
=1100
=（100-1）×15
=100×15-1×15
=1500-15
=1485
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基础练习
3.你能结合乘法对加法的分配律解释其中的道理吗？
23×16
=23×(10+6)
=23×10+23×6
=230+138
=368
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拓展练习
4.学校为四年级的学生购置63套校服，一共要花多少钱？
63×126+63×96
=63×（126+95）
=63×221
=13923（元）
答：一共要花13923元。
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拓展练习
5.某商场搞促销，一个保温杯125元， ，买8个保温杯和8个保温杯保护套共需多少元？
一个保温杯保护套25元
（1）欢欢列的算式是（125+25）×8，根据欢欢的列式在横线上补充条件。
（2）用另外一种方法解答这道题。
125×8+25×8
=1000+200
=1200（元）
答：买8个保温杯和8个保温杯保护套共需1200元。
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课堂小结
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