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北京版数学四年级上册 第二单元
第二课时 乘法交换律和结合律
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情境导入
关于植树节，你都了解什么？你知道我国古代就有劝民植树的说法吗？
植树节是依法倡导保护树木、动员大众参与植树造林的节日，旨在唤起大家爱林护林的意识，树立生态环保理念。
我国自古便有清明插柳、植树的传统。1915 年，林学家凌道扬、韩安、裴义理等人倡议设立植树节，最初定在清明时节。后来为缅怀革命先驱，植树节日期调整为 3 月 12 日。1979 年，相关会议正式确定每年 3 月 12 日为我国植树节。
2020 年 7 月 1 日起施行的新修订《中华人民共和国森林法》，再次明确每年 3 月 12 日为植树节。
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探究新知
绿化可以改善环境并维持生态平衡。绿化队在道路一旁的空地上种树，一共种了多少棵树？
说一说从题中你了解到哪些数学信息 需要解决什么问题
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探究新知
绿化可以改善环境并维持生态平衡。绿化队在道路一旁的空地上种树，一共种了多少棵树？
已知条件
每行种了5棵树，种了4行
每列种了4棵树，种了5列
要解决的问题
一共种了多少棵树？
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探究新知
绿化可以改善环境并维持生态平衡。绿化队在道路一旁的空地上种树，一共种了多少棵树？
方法一：5×4=20（个）
方法二：4×5=20（个）
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探究新知
观察这两个式子，你有什么发现？
5×4=20
4×5=20
5×4
4×5
=
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探究新知
你还能再写出两组这样的例子吗？
× = × 。
× = × 。
125
28
28
125
27
14
14
27
仔细观察，你发现了什么规律？
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
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探究新知
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
乘法交换律
你能用你喜欢的方式表示乘法交换律吗？
可以用文字表示:
可以用图形表示:
还可以用字母表示:
甲数×乙数=乙数×甲数
☆×△=△×☆
a×b=b×a
更简便
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探究新知
用字母表示为:a×b=b×a
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫作乘法交换律。
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探究新知
乘法交换律有什么作用呢？它能帮助我们解决什么问题呢？
在计算乘法时，可以交换两个因数的位置再算一遍，看“积”是不是相等，来进行验算。
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探究新知
应用乘法交换律，连一连。
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探究新知
香蕉每千克6元，一共可以卖多少元？
说一说从题中你了解到哪些数学信息 需要解决什么问题
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探究新知
香蕉每千克6元，一共可以卖多少元？
已知数学信息
要解决的问题
每箱香蕉8千克，
有5箱香蕉，
香蕉每千克6元。
一共可以卖多少钱？
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探究新知
说一说，你是如何解答的？
我先求一共有多少千克香蕉，再求一共可以卖多少元。
我先求每箱可以卖多少元，再求一共可以卖多少元。
（6×8）×5
6×（8×5）
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探究新知
方法一：（6×8）×5
方法二：6×（8×5）
正确解答
=48×5
=240（元）
=6×40
=240（元）
答：一共可以卖240元。
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探究新知
观察这两个算式，你发现了什么？
（6×8）×5
6×（8×5）
=48×5
=240
=6×40
=240
先把前两个数相乘
先把后两个数相乘
结果相等
=
=240
=240
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探究新知
你还能再写出两组这样的例子吗？
（6×7）×84 6×（7+84）
145×(5×42) (145×5)×42
=
=
仔细观察，你发现了
什么规律？
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。
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探究新知
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。这叫作乘法结合律。
乘法结合律
怎样表示乘法结合律呢？
可以用文字表示:
可以用图形表示:
还可以用字母表示:
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（☆×△）×○=☆×（△×○）
（a×b）×c=a×（b×c）
更简便
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探究新知
用字母表示为:（a×b）×c=a×（b×c）
三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，积不变。这叫作乘法结合律。
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探究新知
比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么
68+24=24+68
125×28=28×125
（96+176）+84=96+（176+84）
145×（5×24）=（145×5）×24
加法交换律
乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
加法交换律和乘法交换律中都是交换两个数的位置，结果不变。
加法结合律和乘法结合律都是不改变数的顺序，只改变运算的顺序，结果也不变。
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探究新知
25×5×4×2
应用乘法交换律和乘法结合律可以使一些运算变得简便。
=（25×4）×（5×2）
=100×10
=1000
=125×4×2
=500×2
=1000
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基础练习
1.根据乘法运算定律填空。
21×18=18×（ ）
21
56×（ ）=a×（ ）
（11×8）×125=11×（ × ）
a
8
125
56
17×8×125=（ ）×（ × ）
125×32×25=（125× ）×（25× ）
17
8
125
8
4
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基础练习
2.计算下面各题，怎样简便就怎样算。
35×72×2
7×125×8
=35×2×72
=70×72
=5040
25×13×4×6
125×24
=7×（125×8）
=7×1000
=7000
=（25×4）×（13×6）
=100×78
=7800
=125×8×3
=1000×3
=3000
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拓展练习
3.一家纪念品商店上午买了125件纪念品，每件纪念品32元，一共卖了多少元？
（用简便方法计算）
125×32
=125×8×4
=1000×4
=4000（元）
答：一共卖了4000元。
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课堂小结
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